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人気のある三角関数 >

2sin(x)-csc(x)=1

解

2 sin (x) - csc (x) = 1

解

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn, x = \frac{π}{2} + 2 πn

+1

度

x = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

2 sin (x) - csc (x) = 1

両辺から

1

を引く

2 sin (x) - csc (x) - 1 = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- 1 - csc (x) + 2 sin (x)

基本的な三角関数の公式を使用する:

sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

= - 1 - csc (x) + 2 \cdot \frac{1}{csc ( x )}

2 \cdot \frac{1}{csc ( x )} = \frac{2}{csc ( x )}

2 \cdot \frac{1}{csc ( x )}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{csc ( x )}

数を乗じる:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{csc ( x )}

= - 1 - csc (x) + \frac{2}{csc ( x )}

- 1 - csc (x) + \frac{2}{csc ( x )} = 0

置換で解く

- 1 - csc (x) + \frac{2}{csc ( x )} = 0

仮定:

csc (x) = u

- 1 - u + \frac{2}{u} = 0

- 1 - u + \frac{2}{u} = 0 : u = - 2, u = 1

- 1 - u + \frac{2}{u} = 0

以下で両辺を乗じる:

u

- 1 - u + \frac{2}{u} = 0

以下で両辺を乗じる:

u

- 1 \cdot u - uu + \frac{2}{u} u = 0 \cdot u

簡素化

- 1 \cdot u - uu + \frac{2}{u} u = 0 \cdot u

簡素化

- 1 \cdot u : - u

- 1 \cdot u

乗算:

1 \cdot u = u

= - u

簡素化

- uu : - u^{2}

- uu

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= - u^{1 + 1}

数を足す:

1 + 1 = 2

= - u^{2}

簡素化

\frac{2}{u} u : 2

\frac{2}{u} u

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 u}{u}

共通因数を約分する:

u

= 2

簡素化

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

規則を適用

0 \cdot a = 0

= 0

- u - u^{2} + 2 = 0

- u - u^{2} + 2 = 0

- u - u^{2} + 2 = 0

解く

- u - u^{2} + 2 = 0 : u = - 2, u = 1

- u - u^{2} + 2 = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

- u^{2} - u + 2 = 0

解くとthe二次式

- u^{2} - u + 2 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = - 1, b = - 1, c = 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 2}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 2}{2 ( - 1 )}

(- 1)^{2} - 4 (- 1) \cdot 2 = 3

(- 1)^{2} - 4 (- 1) \cdot 2

規則を適用

- (- a) = a

= (- 1)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 2

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

規則を適用

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 1 \cdot 2 = 8

4 \cdot 1 \cdot 2

数を乗じる:

4 \cdot 1 \cdot 2 = 8

= 8

= 1 + 8

数を足す:

1 + 8 = 9

= 9

数を因数に分解する:

9 = 3^{2}

= 3^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

3^{2} = 3

= 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 3}{2 ( - 1 )}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 3}{2 ( - 1 )}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 3}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- ( - 1 ) + 3}{2 ( - 1 )} : - 2

\frac{- ( - 1 ) + 3}{2 ( - 1 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{1 + 3}{- 2 \cdot 1}

数を足す:

1 + 3 = 4

= \frac{4}{- 2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{4}{- 2}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{2}

数を割る:

\frac{4}{2} = 2

= - 2

u = \frac{- ( - 1 ) - 3}{2 ( - 1 )} : 1

\frac{- ( - 1 ) - 3}{2 ( - 1 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{1 - 3}{- 2 \cdot 1}

数を引く:

1 - 3 = - 2

= \frac{- 2}{- 2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 2}{- 2}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2}{2}

規則を適用

\frac{a}{a} = 1

= 1

二次equationの解:

u = - 2, u = 1

u = - 2, u = 1

解を検算する

未定義の (特異) 点を求める:

u = 0

- 1 - u + \frac{2}{u}

の分母をゼロに比較する

u = 0

以下の点は定義されていない

u = 0

未定義のポイントを解に組み合わせる:

u = - 2, u = 1

代用を戻す

u = csc (x)

csc (x) = - 2, csc (x) = 1

csc (x) = - 2, csc (x) = 1

csc (x) = - 2 : x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

csc (x) = - 2

以下の一般解

csc (x) = - 2

csc (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

csc (x) = 1 : x = \frac{π}{2} + 2 πn

csc (x) = 1

以下の一般解

csc (x) = 1

csc (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

すべての解を組み合わせる

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn, x = \frac{π}{2} + 2 πn

グラフ

人気の例

2cos^2(x)+sqrt(3)cos(x)=0

2 cos^{2} (x) + 3 cos (x) = 0

2sin^3(x)-sin(x)=0

2 sin^{3} (x) - sin (x) = 0

(cos(3θ))(cos(θ))-1=(sin(3θ))(sin(θ))

(cos (3 θ)) (cos (θ)) - 1 = (sin (3 θ)) (sin (θ))

tan (θ) = - 5

tan^4(x)-13tan^2(x)+36=0

tan^{4} (x) - 13 tan^{2} (x) + 36 = 0