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Beliebt Trigonometrie >

(sin(2x))/(1-cos(2x))=1

Lösung

\frac{sin ( 2 x )}{1 - cos ( 2 x )} = 1

Lösung

x = πn + \frac{π}{4}

Grad

x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

\frac{sin ( 2 x )}{1 - cos ( 2 x )} = 1

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

\frac{sin ( 2 x )}{1 - cos ( 2 x )} - 1 = 0

Vereinfache

\frac{sin ( 2 x )}{1 - cos ( 2 x )} - 1 : \frac{sin ( 2 x ) - 1 + cos ( 2 x )}{1 - cos ( 2 x )}

\frac{sin ( 2 x )}{1 - cos ( 2 x )} - 1

Wandle das Element in einen Bruch um:

1 = \frac{1 ( 1 - cos ( 2 x ) )}{1 - cos ( 2 x )}

= \frac{sin ( 2 x )}{1 - cos ( 2 x )} - \frac{1 \cdot ( 1 - cos ( 2 x ) )}{1 - cos ( 2 x )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ( 2 x ) - 1 \cdot ( 1 - cos ( 2 x ) )}{1 - cos ( 2 x )}

Multipliziere:

1 \cdot (1 - cos (2 x)) = (1 - cos (2 x))

= \frac{sin ( 2 x ) - ( - cos ( 2 x ) + 1 )}{1 - cos ( 2 x )}

- (1 - cos (2 x)) : - 1 + cos (2 x)

- (1 - cos (2 x))

Setze Klammern

= - (1) - (- cos (2 x))

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + cos (2 x)

= \frac{sin ( 2 x ) - 1 + cos ( 2 x )}{1 - cos ( 2 x )}

\frac{sin ( 2 x ) - 1 + cos ( 2 x )}{1 - cos ( 2 x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

sin (2 x) - 1 + cos (2 x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (2 x) - 1 + cos (2 x)

sin (2 x) + cos (2 x) = 2 sin (2 x + \frac{π}{4})

sin (2 x) + cos (2 x)

Schreibe um

= 2 (\frac{1}{2} sin (2 x) + \frac{1}{2} cos (2 x))

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

= 2 (cos (\frac{π}{4}) sin (2 x) + sin (\frac{π}{4}) cos (2 x))

Benutze die Identität der Winkelsumme:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= 2 sin (2 x + \frac{π}{4})

= - 1 + 2 sin (2 x + \frac{π}{4})

- 1 + 2 sin (2 x + \frac{π}{4}) = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

- 1 + 2 sin (2 x + \frac{π}{4}) = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

- 1 + 2 sin (2 x + \frac{π}{4}) + 1 = 0 + 1

Vereinfache

2 sin (2 x + \frac{π}{4}) = 1

2 sin (2 x + \frac{π}{4}) = 1

Teile beide Seiten durch

2

2 sin (2 x + \frac{π}{4}) = 1

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 sin ( 2 x + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{1}{2}

Vereinfache

\frac{2 sin ( 2 x + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{1}{2}

Vereinfache

\frac{2 sin ( 2 x + \frac{π}{4} )}{2} : sin (2 x + \frac{π}{4})

\frac{2 sin ( 2 x + \frac{π}{4} )}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= sin (2 x + \frac{π}{4})

Vereinfache

\frac{1}{2} : \frac{2}{2}

\frac{1}{2}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

Wende Radikal Regel an:

a a = a

22 = 2

= 2

= \frac{2}{2}

sin (2 x + \frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (2 x + \frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (2 x + \frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (2 x + \frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

2 x + \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn, 2 x + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

2 x + \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn, 2 x + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Löse

2 x + \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn : x = πn

2 x + \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn

Subtrahiere

\frac{π}{4}

von beiden Seiten

2 x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Vereinfache

2 x = 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

2 x = 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

x = πn

x = πn

Löse

2 x + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn : x = πn + \frac{π}{4}

2 x + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Verschiebe

\frac{π}{4}

auf die rechte Seite

2 x + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Subtrahiere

\frac{π}{4}

von beiden Seiten

2 x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Vereinfache

2 x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Vereinfache

2 x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} : 2 x

2 x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

Addiere gleiche Elemente:

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0

= 2 x

Vereinfache

\frac{3 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4} : 2 πn + \frac{π}{2}

\frac{3 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Fasse gleiche Terme zusammen

= 2 πn - \frac{π}{4} + \frac{3 π}{4}

Ziehe Brüche zusammen

- \frac{π}{4} + \frac{3 π}{4} : \frac{π}{2}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π + 3 π}{4}

Addiere gleiche Elemente:

- π + 3 π = 2 π

= \frac{2 π}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{π}{2}

= 2 πn + \frac{π}{2}

2 x = 2 πn + \frac{π}{2}

2 x = 2 πn + \frac{π}{2}

2 x = 2 πn + \frac{π}{2}

Teile beide Seiten durch

2

2 x = 2 πn + \frac{π}{2}

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{π}{2}}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{π}{2}}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= x

Vereinfache

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{π}{2}}{2} : πn + \frac{π}{4}

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{π}{2}}{2}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= πn

\frac{\frac{π}{2}}{2} = \frac{π}{4}

\frac{\frac{π}{2}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{π}{4}

= πn + \frac{π}{4}

x = πn + \frac{π}{4}

x = πn + \frac{π}{4}

x = πn + \frac{π}{4}

x = πn, x = πn + \frac{π}{4}

Da die Gleichung undefiniert ist für:

πn

x = πn + \frac{π}{4}

Graph

Beliebte Beispiele

sin(2x)cos(x)-sin(x)=0

sin (2 x) cos (x) - sin (x) = 0

9sec^2(x)-12=0

9 sec^{2} (x) - 12 = 0

tan^2(x)-7tan(x)-8=0

tan^{2} (x) - 7 tan (x) - 8 = 0

5tan(x)sin(x)=-7sin(x)

5 tan (x) sin (x) = - 7 sin (x)

tan(x+pi)-cos(x+pi/2)=0

tan (x + π) - cos (x + \frac{π}{2}) = 0