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Beliebt Trigonometrie >

sqrt(2)csc^2(x)+csc(x)=sqrt(2)

Lösung

2 csc^{2} (x) + csc (x) = 2

Lösung

x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

+1

Grad

x = 22 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 csc^{2} (x) + csc (x) = 2

Löse mit Substitution

2 csc^{2} (x) + csc (x) = 2

Angenommen:

csc (x) = u

2 u^{2} + u = 2

2 u^{2} + u = 2 : u = \frac{2}{2}, u = - 2

2 u^{2} + u = 2

Verschiebe

2

auf die linke Seite

2 u^{2} + u = 2

Subtrahiere

2

von beiden Seiten

2 u^{2} + u - 2 = 2 - 2

Vereinfache

2 u^{2} + u - 2 = 0

2 u^{2} + u - 2 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

2 u^{2} + u - 2 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 2, b = 1, c = - 2

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 2 ( - 2 )}{2 2}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 2 ( - 2 )}{2 2}

1^{2} - 42 (- 2) = 3

1^{2} - 42 (- 2)

Wende Regel an

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 42 (- 2)

Wende Regel an

- (- a) = a

= 1 + 422

422 = 8

422

Wende Radikal Regel an:

a a = a

22 = 2

= 4 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 = 8

= 8

= 1 + 8

Addiere die Zahlen:

1 + 8 = 9

= 9

Faktorisiere die Zahl:

9 = 3^{2}

= 3^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

3^{2} = 3

= 3

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 3}{2 2}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 1 + 3}{2 2}, u_{2} = \frac{- 1 - 3}{2 2}

u = \frac{- 1 + 3}{2 2} : \frac{2}{2}

\frac{- 1 + 3}{2 2}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 1 + 3 = 2

= \frac{2}{2 2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{1}{2}

Rationalisiere

\frac{1}{2} : \frac{2}{2}

\frac{1}{2}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

Wende Radikal Regel an:

a a = a

22 = 2

= 2

= \frac{2}{2}

= \frac{2}{2}

u = \frac{- 1 - 3}{2 2} : - 2

\frac{- 1 - 3}{2 2}

Subtrahiere die Zahlen:

- 1 - 3 = - 4

= \frac{- 4}{2 2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{2 2}

Teile die Zahlen:

\frac{4}{2} = 2

= \frac{2}{2}

Wende Radikal Regel an:

n a = a^{\frac{1}{n}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2}{2 ^{\frac{1}{2}}}

Wende Exponentenregel an:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

\frac{2 ^{1}}{2 ^{\frac{1}{2}}} = 2^{1 - \frac{1}{2}}

= 2^{1 - \frac{1}{2}}

Subtrahiere die Zahlen:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= 2^{\frac{1}{2}}

Wende Radikal Regel an:

a^{\frac{1}{n}} = n a

2^{\frac{1}{2}} = 2

= - 2

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{2}{2}, u = - 2

Setze in

u = csc (x)

ein

csc (x) = \frac{2}{2}, csc (x) = - 2

csc (x) = \frac{2}{2}, csc (x) = - 2

csc (x) = \frac{2}{2} :

Keine Lösung

csc (x) = \frac{2}{2}

csc (x) \leq - 1 or csc (x) \geq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

csc (x) = - 2 : x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

csc (x) = - 2

Allgemeine Lösung für

csc (x) = - 2

csc (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

cos(x)tan^2(x)=3cos(x)

cos (x) tan^{2} (x) = 3 cos (x)

cos (x) = 0.52

sec^2(x)-2sec(x)=0

sec^{2} (x) - 2 sec (x) = 0

-9tan^2(θ)-1=-6tan(θ)

- 9 tan^{2} (θ) - 1 = - 6 tan (θ)

sqrt(2)cos(2θ)-1=0

2 cos (2 θ) - 1 = 0