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Beliebt Trigonometrie >

4sec^2(x)-7tan^2(x)=3

Lösung

4 sec^{2} (x) - 7 tan^{2} (x) = 3

Lösung

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

Grad

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

4 sec^{2} (x) - 7 tan^{2} (x) = 3

Subtrahiere

3

von beiden Seiten

4 sec^{2} (x) - 7 tan^{2} (x) - 3 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 3 + 4 sec^{2} (x) - 7 tan^{2} (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

tan^{2} (x) + 1 = sec^{2} (x)

tan^{2} (x) = sec^{2} (x) - 1

= - 3 + 4 sec^{2} (x) - 7 (sec^{2} (x) - 1)

Vereinfache

- 3 + 4 sec^{2} (x) - 7 (sec^{2} (x) - 1) : - 3 sec^{2} (x) + 4

- 3 + 4 sec^{2} (x) - 7 (sec^{2} (x) - 1)

Multipliziere aus

- 7 (sec^{2} (x) - 1) : - 7 sec^{2} (x) + 7

- 7 (sec^{2} (x) - 1)

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = - 7, b = sec^{2} (x), c = 1

= - 7 sec^{2} (x) - (- 7) \cdot 1

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a

= - 7 sec^{2} (x) + 7 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

7 \cdot 1 = 7

= - 7 sec^{2} (x) + 7

= - 3 + 4 sec^{2} (x) - 7 sec^{2} (x) + 7

Vereinfache

- 3 + 4 sec^{2} (x) - 7 sec^{2} (x) + 7 : - 3 sec^{2} (x) + 4

- 3 + 4 sec^{2} (x) - 7 sec^{2} (x) + 7

Addiere gleiche Elemente:

4 sec^{2} (x) - 7 sec^{2} (x) = - 3 sec^{2} (x)

= - 3 - 3 sec^{2} (x) + 7

Fasse gleiche Terme zusammen

= - 3 sec^{2} (x) - 3 + 7

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 3 + 7 = 4

= - 3 sec^{2} (x) + 4

= - 3 sec^{2} (x) + 4

= - 3 sec^{2} (x) + 4

4 - 3 sec^{2} (x) = 0

Löse mit Substitution

4 - 3 sec^{2} (x) = 0

Angenommen:

sec (x) = u

4 - 3 u^{2} = 0

4 - 3 u^{2} = 0 : u = \frac{2 3}{3}, u = - \frac{2 3}{3}

4 - 3 u^{2} = 0

Verschiebe

4

auf die rechte Seite

4 - 3 u^{2} = 0

Subtrahiere

4

von beiden Seiten

4 - 3 u^{2} - 4 = 0 - 4

Vereinfache

- 3 u^{2} = - 4

- 3 u^{2} = - 4

Teile beide Seiten durch

- 3

- 3 u^{2} = - 4

Teile beide Seiten durch

- 3

\frac{- 3 u ^{2}}{- 3} = \frac{- 4}{- 3}

Vereinfache

u^{2} = \frac{4}{3}

u^{2} = \frac{4}{3}

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = \frac{4}{3}, u = - \frac{4}{3}

\frac{4}{3} = \frac{2 3}{3}

\frac{4}{3}

Wende Radikal Regel an:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

angenommen

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{4}{3}

4 = 2

4

Faktorisiere die Zahl:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{2}{3}

Rationalisiere

\frac{2}{3} : \frac{2 3}{3}

\frac{2}{3}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{3}{3}

= \frac{2 3}{3 3}

33 = 3

33

Wende Radikal Regel an:

a a = a

33 = 3

= 3

= \frac{2 3}{3}

= \frac{2 3}{3}

- \frac{4}{3} = - \frac{2 3}{3}

- \frac{4}{3}

Vereinfache

\frac{4}{3} : \frac{2}{3}

\frac{4}{3}

Wende Radikal Regel an:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

angenommen

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{4}{3}

4 = 2

4

Faktorisiere die Zahl:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{2}{3}

= - \frac{2}{3}

Rationalisiere

- \frac{2}{3} : - \frac{2 3}{3}

- \frac{2}{3}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{3}{3}

= - \frac{2 3}{3 3}

33 = 3

33

Wende Radikal Regel an:

a a = a

33 = 3

= 3

= - \frac{2 3}{3}

= - \frac{2 3}{3}

u = \frac{2 3}{3}, u = - \frac{2 3}{3}

Setze in

u = sec (x)

ein

sec (x) = \frac{2 3}{3}, sec (x) = - \frac{2 3}{3}

sec (x) = \frac{2 3}{3}, sec (x) = - \frac{2 3}{3}

sec (x) = \frac{2 3}{3} : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sec (x) = \frac{2 3}{3}

Allgemeine Lösung für

sec (x) = \frac{2 3}{3}

sec (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sec (x) = - \frac{2 3}{3} : x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

sec (x) = - \frac{2 3}{3}

Allgemeine Lösung für

sec (x) = - \frac{2 3}{3}

sec (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin(3x)=cos(2x)

sin (3 x) = cos (2 x)

3csc^2(θ)-4=0

3 csc^{2} (θ) - 4 = 0

sin(x)= 7/9

sin (x) = \frac{7}{9}

2cos(t)=0

2 cos (t) = 0

10sin(θ)+8=11

10 sin (θ) + 8 = 11