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人気のある三角関数 >

5sin(2θ)-7sin(θ)=0

解

5 sin (2 θ) - 7 sin (θ) = 0

解

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn, θ = 0.79539 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 0.79539 \dots + 2 πn

+1

度

θ = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 45.57299 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 314.42700 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

5 sin (2 θ) - 7 sin (θ) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

5 sin (2 θ) - 7 sin (θ)

2倍角の公式を使用:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= 5 \cdot 2 sin (θ) cos (θ) - 7 sin (θ)

簡素化

= 10 sin (θ) cos (θ) - 7 sin (θ)

- 7 sin (θ) + 10 cos (θ) sin (θ) = 0

因数

- 7 sin (θ) + 10 cos (θ) sin (θ) : sin (θ) (10 cos (θ) - 7)

- 7 sin (θ) + 10 cos (θ) sin (θ)

共通項をくくり出す

sin (θ)

= sin (θ) (- 7 + 10 cos (θ))

sin (θ) (10 cos (θ) - 7) = 0

各部分を別個に解く

sin (θ) = 0 or 10 cos (θ) - 7 = 0

sin (θ) = 0 : θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

sin (θ) = 0

以下の一般解

sin (θ) = 0

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

解く

θ = 0 + 2 πn : θ = 2 πn

θ = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

θ = 2 πn

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

10 cos (θ) - 7 = 0 : θ = arccos (\frac{7}{10}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{7}{10}) + 2 πn

10 cos (θ) - 7 = 0

7

を右側に移動します

10 cos (θ) - 7 = 0

両辺に

7

を足す

10 cos (θ) - 7 + 7 = 0 + 7

簡素化

10 cos (θ) = 7

10 cos (θ) = 7

以下で両辺を割る

10

10 cos (θ) = 7

以下で両辺を割る

10

\frac{10 cos ( θ )}{10} = \frac{7}{10}

簡素化

cos (θ) = \frac{7}{10}

cos (θ) = \frac{7}{10}

三角関数の逆数プロパティを適用する

cos (θ) = \frac{7}{10}

以下の一般解

cos (θ) = \frac{7}{10}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

θ = arccos (\frac{7}{10}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{7}{10}) + 2 πn

θ = arccos (\frac{7}{10}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{7}{10}) + 2 πn

すべての解を組み合わせる

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn, θ = arccos (\frac{7}{10}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{7}{10}) + 2 πn

10進法形式で解を証明する

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn, θ = 0.79539 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 0.79539 \dots + 2 πn

グラフ

人気の例

cos(θ)=(sqrt(3))/3

cos (θ) = \frac{3}{3}

arctan(x+1)+arctan(x-1)=arctan(2)

arctan (x + 1) + arctan (x - 1) = arctan (2)

2sin^2(x)-sqrt(2)sin(x)=0

2 sin^{2} (x) - 2 sin (x) = 0

sin(2x)=-sqrt(2)cos(x)

sin (2 x) = - 2 cos (x)

cos^3(x)+cos^2(x)-cos(x)=1

cos^{3} (x) + cos^{2} (x) - cos (x) = 1