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Populaire Trigonométrie >

5+2tan(3θ+pi/3)=3

Solution

5 + 2 tan (3 θ + \frac{π}{3}) = 3

Solution

θ = \frac{πn}{3} + \frac{5 π}{36}

Degrés

θ = 2 5^{\circ} + 6 0^{\circ} n

étapes des solutions

5 + 2 tan (3 θ + \frac{π}{3}) = 3

Déplacer

5

vers la droite

5 + 2 tan (3 θ + \frac{π}{3}) = 3

Soustraire

5

des deux côtés

5 + 2 tan (3 θ + \frac{π}{3}) - 5 = 3 - 5

Simplifier

2 tan (3 θ + \frac{π}{3}) = - 2

2 tan (3 θ + \frac{π}{3}) = - 2

Diviser les deux côtés par

2

2 tan (3 θ + \frac{π}{3}) = - 2

Diviser les deux côtés par

2

\frac{2 tan ( 3 θ + \frac{π}{3} )}{2} = \frac{- 2}{2}

Simplifier

tan (3 θ + \frac{π}{3}) = - 1

tan (3 θ + \frac{π}{3}) = - 1

Solutions générales pour

tan (3 θ + \frac{π}{3}) = - 1

Tableau de périodicité

tan (x)

avec un cycle

πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

3 θ + \frac{π}{3} = \frac{3 π}{4} + πn

3 θ + \frac{π}{3} = \frac{3 π}{4} + πn

Résoudre

3 θ + \frac{π}{3} = \frac{3 π}{4} + πn : θ = \frac{πn}{3} + \frac{5 π}{36}

3 θ + \frac{π}{3} = \frac{3 π}{4} + πn

Déplacer

\frac{π}{3}

vers la droite

3 θ + \frac{π}{3} = \frac{3 π}{4} + πn

Soustraire

\frac{π}{3}

des deux côtés

3 θ + \frac{π}{3} - \frac{π}{3} = \frac{3 π}{4} + πn - \frac{π}{3}

Simplifier

3 θ + \frac{π}{3} - \frac{π}{3} = \frac{3 π}{4} + πn - \frac{π}{3}

Simplifier

3 θ + \frac{π}{3} - \frac{π}{3} : 3 θ

3 θ + \frac{π}{3} - \frac{π}{3}

Additionner les éléments similaires :

\frac{π}{3} - \frac{π}{3} = 0

= 3 θ

Simplifier

\frac{3 π}{4} + πn - \frac{π}{3} : πn + \frac{5 π}{12}

\frac{3 π}{4} + πn - \frac{π}{3}

Grouper comme termes

= πn - \frac{π}{3} + \frac{3 π}{4}

Plus petit commun multiple de

3, 4 : 12

3, 4

Plus petit commun multiple (PPCM)

Factorisation première de

3 : 3

3

3

est un nombre premier, par conséquent aucune factorisation n'est possible

= 3

Factorisation première de

4 : 2 \cdot 2

4

4

divisée par

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Multiplier chaque facteur qui apparait le plus grand nombre de fois dans

3

4

= 3 \cdot 2 \cdot 2

Multiplier les nombres :

3 \cdot 2 \cdot 2 = 12

= 12

Ajuster des fractions sur la base du PPCM

Multiplier chaque numérateur par le même montant nécessaire pour multiplier son

dénominateur correspondant pour le mettre au PPCM

12

Pour

\frac{π}{3} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

4

\frac{π}{3} = \frac{π 4}{3 \cdot 4} = \frac{π 4}{12}

Pour

\frac{3 π}{4} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

3

\frac{3 π}{4} = \frac{3 π 3}{4 \cdot 3} = \frac{9 π}{12}

= - \frac{π 4}{12} + \frac{9 π}{12}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 4 + 9 π}{12}

Additionner les éléments similaires :

- 4 π + 9 π = 5 π

= πn + \frac{5 π}{12}

3 θ = πn + \frac{5 π}{12}

3 θ = πn + \frac{5 π}{12}

3 θ = πn + \frac{5 π}{12}

Diviser les deux côtés par

3

3 θ = πn + \frac{5 π}{12}

Diviser les deux côtés par

3

\frac{3 θ}{3} = \frac{πn}{3} + \frac{\frac{5 π}{12}}{3}

Simplifier

\frac{3 θ}{3} = \frac{πn}{3} + \frac{\frac{5 π}{12}}{3}

Simplifier

\frac{3 θ}{3} : θ

\frac{3 θ}{3}

Diviser les nombres :

\frac{3}{3} = 1

= θ

Simplifier

\frac{πn}{3} + \frac{\frac{5 π}{12}}{3} : \frac{πn}{3} + \frac{5 π}{36}

\frac{πn}{3} + \frac{\frac{5 π}{12}}{3}

\frac{\frac{5 π}{12}}{3} = \frac{5 π}{36}

\frac{\frac{5 π}{12}}{3}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{5 π}{12 \cdot 3}

Multiplier les nombres :

12 \cdot 3 = 36

= \frac{5 π}{36}

= \frac{πn}{3} + \frac{5 π}{36}

θ = \frac{πn}{3} + \frac{5 π}{36}

θ = \frac{πn}{3} + \frac{5 π}{36}

θ = \frac{πn}{3} + \frac{5 π}{36}

θ = \frac{πn}{3} + \frac{5 π}{36}

Graphe

Exemples populaires

3sec^2(x)-6=0,0<= x<= 2pi

3 sec^{2} (x) - 6 = 0, 0 \leq x \leq 2 π

cot^2(x)=1

cot^{2} (x) = 1

2tan(x)-sec^2(x)=0

2 tan (x) - sec^{2} (x) = 0

4sin^2(2x)+2=3

4 sin^{2} (2 x) + 2 = 3

-1/4 sin(x/2)=0

- \frac{1}{4} sin (\frac{x}{2}) = 0