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Populaire Trigonométrie >

sec(2x)csc(2x)=2csc(2x)

Solution

sec (2 x) csc (2 x) = 2 csc (2 x)

Solution

x = \frac{π}{6} + πn, x = \frac{5 π}{6} + πn

Degrés

x = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

étapes des solutions

sec (2 x) csc (2 x) = 2 csc (2 x)

Soustraire

2 csc (2 x)

des deux côtés

sec (2 x) csc (2 x) - 2 csc (2 x) = 0

Factoriser

sec (2 x) csc (2 x) - 2 csc (2 x) : csc (2 x) (sec (2 x) - 2)

sec (2 x) csc (2 x) - 2 csc (2 x)

Factoriser le terme commun

csc (2 x)

= csc (2 x) (sec (2 x) - 2)

csc (2 x) (sec (2 x) - 2) = 0

En solutionnant chaque partie séparément

csc (2 x) = 0 or sec (2 x) - 2 = 0

csc (2 x) = 0 :

Aucune solution

csc (2 x) = 0

csc (x) \leq - 1 or csc (x) \geq 1

Aucune solution

sec (2 x) - 2 = 0 : x = \frac{π}{6} + πn, x = \frac{5 π}{6} + πn

sec (2 x) - 2 = 0

Déplacer

2

vers la droite

sec (2 x) - 2 = 0

Ajouter

2

aux deux côtés

sec (2 x) - 2 + 2 = 0 + 2

Simplifier

sec (2 x) = 2

sec (2 x) = 2

Solutions générales pour

sec (2 x) = 2

Tableau de périodicité

sec (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

2 x = \frac{π}{3} + 2 πn, 2 x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

2 x = \frac{π}{3} + 2 πn, 2 x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Résoudre

2 x = \frac{π}{3} + 2 πn : x = \frac{π}{6} + πn

2 x = \frac{π}{3} + 2 πn

Diviser les deux côtés par

2

2 x = \frac{π}{3} + 2 πn

Diviser les deux côtés par

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Simplifier

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Simplifier

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Diviser les nombres :

\frac{2}{2} = 1

= x

Simplifier

\frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{π}{6} + πn

\frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{3}}{2} = \frac{π}{6}

\frac{\frac{π}{3}}{2}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{3 \cdot 2}

Multiplier les nombres :

3 \cdot 2 = 6

= \frac{π}{6}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Diviser les nombres :

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{π}{6} + πn

x = \frac{π}{6} + πn

x = \frac{π}{6} + πn

x = \frac{π}{6} + πn

Résoudre

2 x = \frac{5 π}{3} + 2 πn : x = \frac{5 π}{6} + πn

2 x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Diviser les deux côtés par

2

2 x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Diviser les deux côtés par

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Simplifier

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Simplifier

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Diviser les nombres :

\frac{2}{2} = 1

= x

Simplifier

\frac{\frac{5 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{5 π}{6} + πn

\frac{\frac{5 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{5 π}{3}}{2} = \frac{5 π}{6}

\frac{\frac{5 π}{3}}{2}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{5 π}{3 \cdot 2}

Multiplier les nombres :

3 \cdot 2 = 6

= \frac{5 π}{6}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Diviser les nombres :

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{5 π}{6} + πn

x = \frac{5 π}{6} + πn

x = \frac{5 π}{6} + πn

x = \frac{5 π}{6} + πn

x = \frac{π}{6} + πn, x = \frac{5 π}{6} + πn

Combiner toutes les solutions

x = \frac{π}{6} + πn, x = \frac{5 π}{6} + πn

Graphe

Exemples populaires

3cos(x)tan(x)=-10tan(x)

3 cos (x) tan (x) = - 10 tan (x)

sin(x)cos(x)+cos(x)=0

sin (x) cos (x) + cos (x) = 0

4cos^2(θ)=2

4 cos^{2} (θ) = 2

2cos(2θ)+sqrt(3)=0

2 cos (2 θ) + 3 = 0

sqrt(3)sin(x)+sin(2x)=0

3 sin (x) + sin (2 x) = 0