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人気のある三角関数 >

-6cos^2(θ)-3cos(θ)+1=-4cos(θ)

解

- 6 cos^{2} (θ) - 3 cos (θ) + 1 = - 4 cos (θ)

解

θ = 1.91063 \dots + 2 πn, θ = - 1.91063 \dots + 2 πn, θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

+1

度

θ = 109.47122 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = - 109.47122 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

- 6 cos^{2} (θ) - 3 cos (θ) + 1 = - 4 cos (θ)

置換で解く

- 6 cos^{2} (θ) - 3 cos (θ) + 1 = - 4 cos (θ)

仮定:

cos (θ) = u

- 6 u^{2} - 3 u + 1 = - 4 u

- 6 u^{2} - 3 u + 1 = - 4 u : u = - \frac{1}{3}, u = \frac{1}{2}

- 6 u^{2} - 3 u + 1 = - 4 u

4 u

を左側に移動します

- 6 u^{2} - 3 u + 1 = - 4 u

両辺に

4 u

を足す

- 6 u^{2} - 3 u + 1 + 4 u = - 4 u + 4 u

簡素化

- 6 u^{2} + u + 1 = 0

- 6 u^{2} + u + 1 = 0

解くとthe二次式

- 6 u^{2} + u + 1 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = - 6, b = 1, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 6 ) \cdot 1}{2 ( - 6 )}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 6 ) \cdot 1}{2 ( - 6 )}

1^{2} - 4 (- 6) \cdot 1 = 5

1^{2} - 4 (- 6) \cdot 1

規則を適用

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 (- 6) \cdot 1

規則を適用

- (- a) = a

= 1 + 4 \cdot 6 \cdot 1

数を乗じる:

4 \cdot 6 \cdot 1 = 24

= 1 + 24

数を足す:

1 + 24 = 25

= 25

数を因数に分解する:

25 = 5^{2}

= 5^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

5^{2} = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 5}{2 ( - 6 )}

解を分離する

u_{1} = \frac{- 1 + 5}{2 ( - 6 )}, u_{2} = \frac{- 1 - 5}{2 ( - 6 )}

u = \frac{- 1 + 5}{2 ( - 6 )} : - \frac{1}{3}

\frac{- 1 + 5}{2 ( - 6 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a

= \frac{- 1 + 5}{- 2 \cdot 6}

数を足す/引く:

- 1 + 5 = 4

= \frac{4}{- 2 \cdot 6}

数を乗じる:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{4}{- 12}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{12}

共通因数を約分する:

4

= - \frac{1}{3}

u = \frac{- 1 - 5}{2 ( - 6 )} : \frac{1}{2}

\frac{- 1 - 5}{2 ( - 6 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a

= \frac{- 1 - 5}{- 2 \cdot 6}

数を引く:

- 1 - 5 = - 6

= \frac{- 6}{- 2 \cdot 6}

数を乗じる:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{- 6}{- 12}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{6}{12}

共通因数を約分する:

6

= \frac{1}{2}

二次equationの解:

u = - \frac{1}{3}, u = \frac{1}{2}

代用を戻す

u = cos (θ)

cos (θ) = - \frac{1}{3}, cos (θ) = \frac{1}{2}

cos (θ) = - \frac{1}{3}, cos (θ) = \frac{1}{2}

cos (θ) = - \frac{1}{3} : θ = arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn

cos (θ) = - \frac{1}{3}

三角関数の逆数プロパティを適用する

cos (θ) = - \frac{1}{3}

以下の一般解

cos (θ) = - \frac{1}{3}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

θ = arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn

θ = arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn

cos (θ) = \frac{1}{2} : θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

cos (θ) = \frac{1}{2}

以下の一般解

cos (θ) = \frac{1}{2}

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

すべての解を組み合わせる

θ = arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn, θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

10進法形式で解を証明する

θ = 1.91063 \dots + 2 πn, θ = - 1.91063 \dots + 2 πn, θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

グラフ

人気の例

tan (θ) = 1.2

sin (θ) = - \frac{15}{17}

tan(θ)=-(sqrt(3))/2

tan (θ) = - \frac{3}{2}

2cos(2x)cos(x)+2sin(2x)sin(x)=-1

2 cos (2 x) cos (x) + 2 sin (2 x) sin (x) = - 1

5 cos (3 x) = 4