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受欢迎的三角函数 >

4sin^2(θ)-sin(θ)-4=0

解答

4 sin^{2} (θ) - sin (θ) - 4 = 0

解答

θ = - 1.08175 \dots + 2 πn, θ = π + 1.08175 \dots + 2 πn

+1

度数

θ = - 61.97982 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 241.97982 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

求解步骤

4 sin^{2} (θ) - sin (θ) - 4 = 0

用替代法求解

4 sin^{2} (θ) - sin (θ) - 4 = 0

令

: sin (θ) = u

4 u^{2} - u - 4 = 0

4 u^{2} - u - 4 = 0 : u = \frac{1 + 65}{8}, u = \frac{1 - 65}{8}

4 u^{2} - u - 4 = 0

使用求根公式求解

4 u^{2} - u - 4 = 0

二次方程求根公式:

若

a = 4, b = - 1, c = - 4

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 4 )}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 4 )}{2 \cdot 4}

(- 1)^{2} - 4 \cdot 4 (- 4) = 65

(- 1)^{2} - 4 \cdot 4 (- 4)

使用法则

- (- a) = a

= (- 1)^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 4

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

使用指数法则:

(- a)^{n} = a^{n},

若

n

是偶数

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

使用法则

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 4 \cdot 4 = 64

4 \cdot 4 \cdot 4

数字相乘:

4 \cdot 4 \cdot 4 = 64

= 64

= 1 + 64

数字相加:

1 + 64 = 65

= 65

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 65}{2 \cdot 4}

将解分隔开

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 65}{2 \cdot 4}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 65}{2 \cdot 4}

u = \frac{- ( - 1 ) + 65}{2 \cdot 4} : \frac{1 + 65}{8}

\frac{- ( - 1 ) + 65}{2 \cdot 4}

使用法则

- (- a) = a

= \frac{1 + 65}{2 \cdot 4}

数字相乘:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{1 + 65}{8}

u = \frac{- ( - 1 ) - 65}{2 \cdot 4} : \frac{1 - 65}{8}

\frac{- ( - 1 ) - 65}{2 \cdot 4}

使用法则

- (- a) = a

= \frac{1 - 65}{2 \cdot 4}

数字相乘:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{1 - 65}{8}

二次方程组的解是:

u = \frac{1 + 65}{8}, u = \frac{1 - 65}{8}

u = sin (θ)

代回

sin (θ) = \frac{1 + 65}{8}, sin (θ) = \frac{1 - 65}{8}

sin (θ) = \frac{1 + 65}{8}, sin (θ) = \frac{1 - 65}{8}

sin (θ) = \frac{1 + 65}{8} :

无解

sin (θ) = \frac{1 + 65}{8}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

无解

sin (θ) = \frac{1 - 65}{8} : θ = arcsin (\frac{1 - 65}{8}) + 2 πn, θ = π + arcsin (- \frac{1 - 65}{8}) + 2 πn

sin (θ) = \frac{1 - 65}{8}

使用反三角函数性质

sin (θ) = \frac{1 - 65}{8}

sin (θ) = \frac{1 - 65}{8}

的通解

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{1 - 65}{8}) + 2 πn, θ = π + arcsin (- \frac{1 - 65}{8}) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{1 - 65}{8}) + 2 πn, θ = π + arcsin (- \frac{1 - 65}{8}) + 2 πn

合并所有解

θ = arcsin (\frac{1 - 65}{8}) + 2 πn, θ = π + arcsin (- \frac{1 - 65}{8}) + 2 πn

以小数形式表示解

θ = - 1.08175 \dots + 2 πn, θ = π + 1.08175 \dots + 2 πn

作图

流行的例子

tan(θ)=sqrt(1)

tan (θ) = 1

sin(2θ)+cos(2θ)=0

sin (2 θ) + cos (2 θ) = 0

5 cot^{2} (x) - 15 = 0

sin(x)= 2/(sqrt(5))

sin (x) = \frac{2}{5}

csc (x) = 5