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人気のある三角関数 >

sec(β/4)csc(β/4)=2csc(β/4)

解

sec (\frac{β}{4}) csc (\frac{β}{4}) = 2 csc (\frac{β}{4})

解

β = \frac{4 π}{3} + 8 πn, β = \frac{20 π}{3} + 8 πn

+1

度

β = 24 0^{\circ} + 144 0^{\circ} n, β = 120 0^{\circ} + 144 0^{\circ} n

解答ステップ

sec (\frac{β}{4}) csc (\frac{β}{4}) = 2 csc (\frac{β}{4})

両辺から

2 csc (\frac{β}{4})

を引く

sec (\frac{β}{4}) csc (\frac{β}{4}) - 2 csc (\frac{β}{4}) = 0

因数

sec (\frac{β}{4}) csc (\frac{β}{4}) - 2 csc (\frac{β}{4}) : csc (\frac{β}{4}) (sec (\frac{β}{4}) - 2)

sec (\frac{β}{4}) csc (\frac{β}{4}) - 2 csc (\frac{β}{4})

共通項をくくり出す

csc (\frac{β}{4})

= csc (\frac{β}{4}) (sec (\frac{β}{4}) - 2)

csc (\frac{β}{4}) (sec (\frac{β}{4}) - 2) = 0

各部分を別個に解く

csc (\frac{β}{4}) = 0 or sec (\frac{β}{4}) - 2 = 0

csc (\frac{β}{4}) = 0 :

解なし

csc (\frac{β}{4}) = 0

csc (x) \leq - 1 or csc (x) \geq 1

解なし

sec (\frac{β}{4}) - 2 = 0 : β = \frac{4 π}{3} + 8 πn, β = \frac{20 π}{3} + 8 πn

sec (\frac{β}{4}) - 2 = 0

2

を右側に移動します

sec (\frac{β}{4}) - 2 = 0

両辺に

2

を足す

sec (\frac{β}{4}) - 2 + 2 = 0 + 2

簡素化

sec (\frac{β}{4}) = 2

sec (\frac{β}{4}) = 2

以下の一般解

sec (\frac{β}{4}) = 2

sec (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル :

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

\frac{β}{4} = \frac{π}{3} + 2 πn, \frac{β}{4} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

\frac{β}{4} = \frac{π}{3} + 2 πn, \frac{β}{4} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

解く

\frac{β}{4} = \frac{π}{3} + 2 πn : β = \frac{4 π}{3} + 8 πn

\frac{β}{4} = \frac{π}{3} + 2 πn

以下で両辺を乗じる:

4

\frac{β}{4} = \frac{π}{3} + 2 πn

以下で両辺を乗じる:

4

\frac{4 β}{4} = 4 \cdot \frac{π}{3} + 4 \cdot 2 πn

簡素化

\frac{4 β}{4} = 4 \cdot \frac{π}{3} + 4 \cdot 2 πn

簡素化

\frac{4 β}{4} : β

\frac{4 β}{4}

数を割る:

\frac{4}{4} = 1

= β

簡素化

4 \cdot \frac{π}{3} + 4 \cdot 2 πn : \frac{4 π}{3} + 8 πn

4 \cdot \frac{π}{3} + 4 \cdot 2 πn

乗じる

4 \cdot \frac{π}{3} : \frac{4 π}{3}

4 \cdot \frac{π}{3}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 4}{3}

= \frac{4 π}{3} + 4 \cdot 2 πn

数を乗じる:

4 \cdot 2 = 8

= \frac{4 π}{3} + 8 πn

β = \frac{4 π}{3} + 8 πn

β = \frac{4 π}{3} + 8 πn

β = \frac{4 π}{3} + 8 πn

解く

\frac{β}{4} = \frac{5 π}{3} + 2 πn : β = \frac{20 π}{3} + 8 πn

\frac{β}{4} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

以下で両辺を乗じる:

4

\frac{β}{4} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

以下で両辺を乗じる:

4

\frac{4 β}{4} = 4 \cdot \frac{5 π}{3} + 4 \cdot 2 πn

簡素化

\frac{4 β}{4} = 4 \cdot \frac{5 π}{3} + 4 \cdot 2 πn

簡素化

\frac{4 β}{4} : β

\frac{4 β}{4}

数を割る:

\frac{4}{4} = 1

= β

簡素化

4 \cdot \frac{5 π}{3} + 4 \cdot 2 πn : \frac{20 π}{3} + 8 πn

4 \cdot \frac{5 π}{3} + 4 \cdot 2 πn

4 \cdot \frac{5 π}{3} = \frac{20 π}{3}

4 \cdot \frac{5 π}{3}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{5 π 4}{3}

数を乗じる:

5 \cdot 4 = 20

= \frac{20 π}{3}

4 \cdot 2 πn = 8 πn

4 \cdot 2 πn

数を乗じる:

4 \cdot 2 = 8

= 8 πn

= \frac{20 π}{3} + 8 πn

β = \frac{20 π}{3} + 8 πn

β = \frac{20 π}{3} + 8 πn

β = \frac{20 π}{3} + 8 πn

β = \frac{4 π}{3} + 8 πn, β = \frac{20 π}{3} + 8 πn

すべての解を組み合わせる

β = \frac{4 π}{3} + 8 πn, β = \frac{20 π}{3} + 8 πn

グラフ

人気の例

sin (x) = \frac{1}{7}

tan (\frac{θ}{2}) = - 1

tan (\frac{θ}{2}) = 1

4sin^2(x)cot(x)-2cot(x)=0

4 sin^{2} (x) cot (x) - 2 cot (x) = 0

cos(2θ)+sin(θ)=0

cos (2 θ) + sin (θ) = 0