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受欢迎的三角函数 >

tan(θ+pi/6)=-sqrt(3)

解答

tan (θ + \frac{π}{6}) = - 3

解答

θ = πn + \frac{π}{2}

+1

度数

θ = 9 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

求解步骤

tan (θ + \frac{π}{6}) = - 3

tan (θ + \frac{π}{6}) = - 3

的通解

tan (x)

周期表（周期为

πn

）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

θ + \frac{π}{6} = \frac{2 π}{3} + πn

θ + \frac{π}{6} = \frac{2 π}{3} + πn

解

θ + \frac{π}{6} = \frac{2 π}{3} + πn : θ = πn + \frac{π}{2}

θ + \frac{π}{6} = \frac{2 π}{3} + πn

将

\frac{π}{6}

到右边

θ + \frac{π}{6} = \frac{2 π}{3} + πn

两边减去

\frac{π}{6}

θ + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} = \frac{2 π}{3} + πn - \frac{π}{6}

化简

θ + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} = \frac{2 π}{3} + πn - \frac{π}{6}

化简

θ + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} : θ

θ + \frac{π}{6} - \frac{π}{6}

同类项相加:

\frac{π}{6} - \frac{π}{6} = 0

= θ

化简

\frac{2 π}{3} + πn - \frac{π}{6} : πn + \frac{π}{2}

\frac{2 π}{3} + πn - \frac{π}{6}

对同类项分组

= πn - \frac{π}{6} + \frac{2 π}{3}

6, 3

的最小公倍数:

6

6, 3

最小公倍数 (LCM)

6

质因数分解:

2 \cdot 3

6

6

除以

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

都是质数，因此无法进一步因数分解

= 2 \cdot 3

3

质因数分解:

3

3

3

是质数，因此无法因数分解

= 3

将每个因子乘以它在

6

或

3

中出现的最多次数

= 2 \cdot 3

数字相乘:

2 \cdot 3 = 6

= 6

根据最小公倍数调整分式

将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值

6

对于

\frac{2 π}{3} :

将分母和分子乘以

2

\frac{2 π}{3} = \frac{2 π 2}{3 \cdot 2} = \frac{4 π}{6}

= - \frac{π}{6} + \frac{4 π}{6}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π + 4 π}{6}

同类项相加:

- π + 4 π = 3 π

= \frac{3 π}{6}

约分:

3

= πn + \frac{π}{2}

θ = πn + \frac{π}{2}

θ = πn + \frac{π}{2}

θ = πn + \frac{π}{2}

θ = πn + \frac{π}{2}

作图

流行的例子

cos(pi/4-x)=1,0<= x<= 2pi

cos (\frac{π}{4} - x) = 1, 0 \leq x \leq 2 π

sec (θ) = 5

sin^4(θ)-cos^4(θ)=0

sin^{4} (θ) - cos^{4} (θ) = 0

9+9sin(θ)=6cos^2(θ)

9 + 9 sin (θ) = 6 cos^{2} (θ)

cot (x) = \frac{1}{2}