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Beliebt Trigonometrie >

3tan^2(θ)+tan(θ)=0

Lösung

3 tan^{2} (θ) + tan (θ) = 0

Lösung

θ = πn, θ = - 0.32175 \dots + πn

+1

Grad

θ = 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = - 18.43494 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

3 tan^{2} (θ) + tan (θ) = 0

Löse mit Substitution

3 tan^{2} (θ) + tan (θ) = 0

Angenommen:

tan (θ) = u

3 u^{2} + u = 0

3 u^{2} + u = 0 : u = 0, u = - \frac{1}{3}

3 u^{2} + u = 0

Löse mit der quadratischen Formel

3 u^{2} + u = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 3, b = 1, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 0}{2 \cdot 3}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 0}{2 \cdot 3}

1^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 0 = 1

1^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 0

Wende Regel an

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 \cdot 3 \cdot 0

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 1 - 0

Subtrahiere die Zahlen:

1 - 0 = 1

= 1

Wende Regel an

1 = 1

= 1

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1}{2 \cdot 3}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 1 + 1}{2 \cdot 3}, u_{2} = \frac{- 1 - 1}{2 \cdot 3}

u = \frac{- 1 + 1}{2 \cdot 3} : 0

\frac{- 1 + 1}{2 \cdot 3}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 1 + 1 = 0

= \frac{0}{2 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{0}{6}

Wende Regel an

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

u = \frac{- 1 - 1}{2 \cdot 3} : - \frac{1}{3}

\frac{- 1 - 1}{2 \cdot 3}

Subtrahiere die Zahlen:

- 1 - 1 = - 2

= \frac{- 2}{2 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{- 2}{6}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{6}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= - \frac{1}{3}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 0, u = - \frac{1}{3}

Setze in

u = tan (θ)

ein

tan (θ) = 0, tan (θ) = - \frac{1}{3}

tan (θ) = 0, tan (θ) = - \frac{1}{3}

tan (θ) = 0 : θ = πn

tan (θ) = 0

Allgemeine Lösung für

tan (θ) = 0

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

θ = 0 + πn

θ = 0 + πn

Löse

θ = 0 + πn : θ = πn

θ = 0 + πn

0 + πn = πn

θ = πn

θ = πn

tan (θ) = - \frac{1}{3} : θ = arctan (- \frac{1}{3}) + πn

tan (θ) = - \frac{1}{3}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (θ) = - \frac{1}{3}

Allgemeine Lösung für

tan (θ) = - \frac{1}{3}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

θ = arctan (- \frac{1}{3}) + πn

θ = arctan (- \frac{1}{3}) + πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = πn, θ = arctan (- \frac{1}{3}) + πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

θ = πn, θ = - 0.32175 \dots + πn

Graph

Beliebte Beispiele

6sin(θ)+1=4sin(θ)

6 sin (θ) + 1 = 4 sin (θ)

tan(t)=-1/(sqrt(3))

tan (t) = - \frac{1}{3}

0=2cos(θ)sin(θ)+cos(θ)

0 = 2 cos (θ) sin (θ) + cos (θ)

sin(x)= 1/2 tan(x)

sin (x) = \frac{1}{2} tan (x)

8(1-cos(θ))=sin^2(θ)

8 (1 - cos (θ)) = sin^{2} (θ)