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3sin(2θ)=2cos(2θ),0<= 2θ<720

Lösung

3 sin (2 θ) = 2 cos (2 θ), 0^{\circ} \leq 2 θ < 72 0^{\circ}

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r θ \in R

Schritte zur Lösung

3 sin (2 θ) = 2 cos (2 θ), 0^{\circ} \leq 2 θ < 72 0^{\circ}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

3 sin (2 θ) = 2 cos (2 θ)

Teile beide Seiten durch

cos (2 θ), cos (2 θ) \neq = 0

\frac{3 sin ( 2 θ )}{cos ( 2 θ )} = \frac{2 cos ( 2 θ )}{cos ( 2 θ )}

Vereinfache

\frac{3 sin ( 2 θ )}{cos ( 2 θ )} = 2

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

3 tan (2 θ) = 2

3 tan (2 θ) = 2

Teile beide Seiten durch

3

3 tan (2 θ) = 2

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 tan ( 2 θ )}{3} = \frac{2}{3}

Vereinfache

tan (2 θ) = \frac{2}{3}

tan (2 θ) = \frac{2}{3}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (2 θ) = \frac{2}{3}

Allgemeine Lösung für

tan (2 θ) = \frac{2}{3}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + 18 0^{\circ} n

2 θ = arctan (\frac{2}{3}) + 18 0^{\circ} n

2 θ = arctan (\frac{2}{3}) + 18 0^{\circ} n

Löse

2 θ = arctan (\frac{2}{3}) + 18 0^{\circ} n : θ = \frac{arctan ( \frac{2}{3} )}{2} + \frac{18 0 ^{\circ} n}{2}

2 θ = arctan (\frac{2}{3}) + 18 0^{\circ} n

Teile beide Seiten durch

2

2 θ = arctan (\frac{2}{3}) + 18 0^{\circ} n

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 θ}{2} = \frac{arctan ( \frac{2}{3} )}{2} + \frac{18 0 ^{\circ} n}{2}

Vereinfache

θ = \frac{arctan ( \frac{2}{3} )}{2} + \frac{18 0 ^{\circ} n}{2}

θ = \frac{arctan ( \frac{2}{3} )}{2} + \frac{18 0 ^{\circ} n}{2}

θ = \frac{arctan ( \frac{2}{3} )}{2} + \frac{18 0 ^{\circ} n}{2}

Lösungen für den Bereich

0 \leq 2 θ < 72 0^{\circ}

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r θ \in R

csc (x) + 2 = 0

sin (x) - sin^{2} (x) = 0

sin (x) = - \frac{3}{13}

sin (α) = - \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{11}{20}