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Beliebt Trigonometrie >

2sec(t)=tan^2(t)+1

Lösung

2 sec (t) = tan^{2} (t) + 1

Lösung

t = \frac{π}{3} + 2 πn, t = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Grad

t = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, t = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 sec (t) = tan^{2} (t) + 1

Subtrahiere

tan^{2} (t) + 1

von beiden Seiten

2 sec (t) - tan^{2} (t) - 1 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 1 - tan^{2} (t) + 2 sec (t)

Verwende die Pythagoreische Identität:

tan^{2} (x) + 1 = sec^{2} (x)

- tan^{2} (x) - 1 = - sec^{2} (x)

= 2 sec (t) - sec^{2} (t)

- sec^{2} (t) + 2 sec (t) = 0

Löse mit Substitution

- sec^{2} (t) + 2 sec (t) = 0

Angenommen:

sec (t) = u

- u^{2} + 2 u = 0

- u^{2} + 2 u = 0 : u = 0, u = 2

- u^{2} + 2 u = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- u^{2} + 2 u = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 1, b = 2, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 0}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 0}{2 ( - 1 )}

2^{2} - 4 (- 1) \cdot 0 = 2

2^{2} - 4 (- 1) \cdot 0

Wende Regel an

- (- a) = a

= 2^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 0

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 2^{2} + 0

2^{2} + 0 = 2^{2}

= 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a,

angenommen

a \geq 0

= 2

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2}{2 ( - 1 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 2 + 2}{2 ( - 1 )}, u_{2} = \frac{- 2 - 2}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- 2 + 2}{2 ( - 1 )} : 0

\frac{- 2 + 2}{2 ( - 1 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 2 + 2}{- 2 \cdot 1}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 2 + 2 = 0

= \frac{0}{- 2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{0}{- 2}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{0}{2}

Wende Regel an

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= - 0

= 0

u = \frac{- 2 - 2}{2 ( - 1 )} : 2

\frac{- 2 - 2}{2 ( - 1 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 2 - 2}{- 2 \cdot 1}

Subtrahiere die Zahlen:

- 2 - 2 = - 4

= \frac{- 4}{- 2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 4}{- 2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{4}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{4}{2} = 2

= 2

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 0, u = 2

Setze in

u = sec (t)

ein

sec (t) = 0, sec (t) = 2

sec (t) = 0, sec (t) = 2

sec (t) = 0 :

Keine Lösung

sec (t) = 0

sec (x) \leq - 1 or sec (x) \geq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

sec (t) = 2 : t = \frac{π}{3} + 2 πn, t = \frac{5 π}{3} + 2 πn

sec (t) = 2

Allgemeine Lösung für

sec (t) = 2

sec (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

t = \frac{π}{3} + 2 πn, t = \frac{5 π}{3} + 2 πn

t = \frac{π}{3} + 2 πn, t = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

t = \frac{π}{3} + 2 πn, t = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

sqrt(2)sin(x)-sqrt(2)cos(x)=sqrt(3)

2 sin (x) - 2 cos (x) = 3

8cos(2x)=4sqrt(3)

8 cos (2 x) = 43

cos^2(θ)-sin^2(θ)=1

cos^{2} (θ) - sin^{2} (θ) = 1

2cos^2(x)=1-cos(x)

2 cos^{2} (x) = 1 - cos (x)

cos^3(x)=cos^3(x)csc(x)

cos^{3} (x) = cos^{3} (x) csc (x)