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Beliebt Trigonometrie >

3tan^2(α)=3tan(α)

Lösung

3 tan^{2} (α) = 3 tan (α)

Lösung

α = πn, α = \frac{π}{4} + πn

+1

Grad

α = 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, α = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

3 tan^{2} (α) = 3 tan (α)

Löse mit Substitution

3 tan^{2} (α) = 3 tan (α)

Angenommen:

tan (α) = u

3 u^{2} = 3 u

3 u^{2} = 3 u : u = 0, u = 1

3 u^{2} = 3 u

Verschiebe

3 u

auf die linke Seite

3 u^{2} = 3 u

Subtrahiere

3 u

von beiden Seiten

3 u^{2} - 3 u = 3 u - 3 u

Vereinfache

3 u^{2} - 3 u = 0

3 u^{2} - 3 u = 0

Faktorisiere

3 u^{2} - 3 u : 3 u (u - 1)

3 u^{2} - 3 u

Wende Exponentenregel an:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{2} = uu

= 3 uu - 3 u

Klammere gleiche Terme aus

3 u

= 3 u (u - 1)

3 u (u - 1) = 0

Anwendung des Nullfaktorprinzips: Wenn

ab = 0

dann

a = 0

oder

b = 0

u = 0 or u - 1 = 0

Löse

u - 1 = 0 : u = 1

u - 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

u - 1 = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

u - 1 + 1 = 0 + 1

Vereinfache

u = 1

u = 1

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 0, u = 1

Setze in

u = tan (α)

ein

tan (α) = 0, tan (α) = 1

tan (α) = 0, tan (α) = 1

tan (α) = 0 : α = πn

tan (α) = 0

Allgemeine Lösung für

tan (α) = 0

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

α = 0 + πn

α = 0 + πn

Löse

α = 0 + πn : α = πn

α = 0 + πn

0 + πn = πn

α = πn

α = πn

tan (α) = 1 : α = \frac{π}{4} + πn

tan (α) = 1

Allgemeine Lösung für

tan (α) = 1

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

α = \frac{π}{4} + πn

α = \frac{π}{4} + πn

Kombiniere alle Lösungen

α = πn, α = \frac{π}{4} + πn

Graph

Beliebte Beispiele

cos(4x)+cos(2x)=0

cos (4 x) + cos (2 x) = 0

sin (x) = \frac{10}{50}

6sin(4x)+4=5,0<= x<= 2pi

6 sin (4 x) + 4 = 5, 0 \leq x \leq 2 π

sqrt(3)tan(x)=3

3 tan (x) = 3

solvefor t,y=sin(t)

so l v e f or t, y = sin (t)