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受欢迎的三角函数 >

sin^2(x+pi/2)= 3/4

解答

sin^{2} (x + \frac{π}{2}) = \frac{3}{4}

解答

x = 2 πn - \frac{π}{6}, x = 2 πn + \frac{π}{6}, x = 2 πn + \frac{5 π}{6}, x = 2 πn + \frac{7 π}{6}

+1

度数

x = - 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

求解步骤

sin^{2} (x + \frac{π}{2}) = \frac{3}{4}

用替代法求解

sin^{2} (x + \frac{π}{2}) = \frac{3}{4}

令

: sin (x + \frac{π}{2}) = u

u^{2} = \frac{3}{4}

u^{2} = \frac{3}{4} : u = \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2}

u^{2} = \frac{3}{4}

对于

x^{2} = f (a)

解为

x = f (a), - f (a)

u = \frac{3}{4}, u = - \frac{3}{4}

\frac{3}{4} = \frac{3}{2}

\frac{3}{4}

使用根式运算法则:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

假定

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3}{4}

4 = 2

4

因式分解数字:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

使用根式运算法则:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{3}{2}

- \frac{3}{4} = - \frac{3}{2}

- \frac{3}{4}

化简

\frac{3}{4} : \frac{3}{2}

\frac{3}{4}

使用根式运算法则:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

假定

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3}{4}

4 = 2

4

因式分解数字:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

使用根式运算法则:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{3}{2}

= - \frac{3}{2}

u = \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2}

u = sin (x + \frac{π}{2})

代回

sin (x + \frac{π}{2}) = \frac{3}{2}, sin (x + \frac{π}{2}) = - \frac{3}{2}

sin (x + \frac{π}{2}) = \frac{3}{2}, sin (x + \frac{π}{2}) = - \frac{3}{2}

sin (x + \frac{π}{2}) = \frac{3}{2} : x = 2 πn - \frac{π}{6}, x = 2 πn + \frac{π}{6}

sin (x + \frac{π}{2}) = \frac{3}{2}

sin (x + \frac{π}{2}) = \frac{3}{2}

的通解

sin (x)

周期表（周期为

2 πn

"）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x + \frac{π}{2} = \frac{π}{3} + 2 πn, x + \frac{π}{2} = \frac{2 π}{3} + 2 πn

x + \frac{π}{2} = \frac{π}{3} + 2 πn, x + \frac{π}{2} = \frac{2 π}{3} + 2 πn

解

x + \frac{π}{2} = \frac{π}{3} + 2 πn : x = 2 πn - \frac{π}{6}

x + \frac{π}{2} = \frac{π}{3} + 2 πn

将

\frac{π}{2}

到右边

x + \frac{π}{2} = \frac{π}{3} + 2 πn

两边减去

\frac{π}{2}

x + \frac{π}{2} - \frac{π}{2} = \frac{π}{3} + 2 πn - \frac{π}{2}

化简

x + \frac{π}{2} - \frac{π}{2} = \frac{π}{3} + 2 πn - \frac{π}{2}

化简

x + \frac{π}{2} - \frac{π}{2} : x

x + \frac{π}{2} - \frac{π}{2}

同类项相加:

\frac{π}{2} - \frac{π}{2} = 0

= x

化简

\frac{π}{3} + 2 πn - \frac{π}{2} : 2 πn - \frac{π}{6}

\frac{π}{3} + 2 πn - \frac{π}{2}

对同类项分组

= 2 πn + \frac{π}{3} - \frac{π}{2}

3, 2

的最小公倍数:

6

3, 2

最小公倍数 (LCM)

3

质因数分解:

3

3

3

是质数，因此无法因数分解

= 3

2

质因数分解:

2

2

2

是质数，因此无法因数分解

= 2

将每个因子乘以它在

3

或

2

中出现的最多次数

= 3 \cdot 2

数字相乘:

3 \cdot 2 = 6

= 6

根据最小公倍数调整分式

将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值

6

对于

\frac{π}{3} :

将分母和分子乘以

2

\frac{π}{3} = \frac{π 2}{3 \cdot 2} = \frac{π 2}{6}

对于

\frac{π}{2} :

将分母和分子乘以

3

\frac{π}{2} = \frac{π 3}{2 \cdot 3} = \frac{π 3}{6}

= \frac{π 2}{6} - \frac{π 3}{6}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 2 - π 3}{6}

同类项相加:

2 π - 3 π = - π

= \frac{- π}{6}

使用分式法则:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= 2 πn - \frac{π}{6}

x = 2 πn - \frac{π}{6}

x = 2 πn - \frac{π}{6}

x = 2 πn - \frac{π}{6}

解

x + \frac{π}{2} = \frac{2 π}{3} + 2 πn : x = 2 πn + \frac{π}{6}

x + \frac{π}{2} = \frac{2 π}{3} + 2 πn

将

\frac{π}{2}

到右边

x + \frac{π}{2} = \frac{2 π}{3} + 2 πn

两边减去

\frac{π}{2}

x + \frac{π}{2} - \frac{π}{2} = \frac{2 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{2}

化简

x + \frac{π}{2} - \frac{π}{2} = \frac{2 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{2}

化简

x + \frac{π}{2} - \frac{π}{2} : x

x + \frac{π}{2} - \frac{π}{2}

同类项相加:

\frac{π}{2} - \frac{π}{2} = 0

= x

化简

\frac{2 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{2} : 2 πn + \frac{π}{6}

\frac{2 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{2}

对同类项分组

= 2 πn - \frac{π}{2} + \frac{2 π}{3}

2, 3

的最小公倍数:

6

2, 3

最小公倍数 (LCM)

2

质因数分解:

2

2

2

是质数，因此无法因数分解

= 2

3

质因数分解:

3

3

3

是质数，因此无法因数分解

= 3

将每个因子乘以它在

2

或

3

中出现的最多次数

= 2 \cdot 3

数字相乘:

2 \cdot 3 = 6

= 6

根据最小公倍数调整分式

将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值

6

对于

\frac{π}{2} :

将分母和分子乘以

3

\frac{π}{2} = \frac{π 3}{2 \cdot 3} = \frac{π 3}{6}

对于

\frac{2 π}{3} :

将分母和分子乘以

2

\frac{2 π}{3} = \frac{2 π 2}{3 \cdot 2} = \frac{4 π}{6}

= - \frac{π 3}{6} + \frac{4 π}{6}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 3 + 4 π}{6}

同类项相加:

- 3 π + 4 π = π

= 2 πn + \frac{π}{6}

x = 2 πn + \frac{π}{6}

x = 2 πn + \frac{π}{6}

x = 2 πn + \frac{π}{6}

x = 2 πn - \frac{π}{6}, x = 2 πn + \frac{π}{6}

sin (x + \frac{π}{2}) = - \frac{3}{2} : x = 2 πn + \frac{5 π}{6}, x = 2 πn + \frac{7 π}{6}

sin (x + \frac{π}{2}) = - \frac{3}{2}

sin (x + \frac{π}{2}) = - \frac{3}{2}

的通解

sin (x)

周期表（周期为

2 πn

"）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x + \frac{π}{2} = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x + \frac{π}{2} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x + \frac{π}{2} = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x + \frac{π}{2} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

解

x + \frac{π}{2} = \frac{4 π}{3} + 2 πn : x = 2 πn + \frac{5 π}{6}

x + \frac{π}{2} = \frac{4 π}{3} + 2 πn

将

\frac{π}{2}

到右边

x + \frac{π}{2} = \frac{4 π}{3} + 2 πn

两边减去

\frac{π}{2}

x + \frac{π}{2} - \frac{π}{2} = \frac{4 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{2}

化简

x + \frac{π}{2} - \frac{π}{2} = \frac{4 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{2}

化简

x + \frac{π}{2} - \frac{π}{2} : x

x + \frac{π}{2} - \frac{π}{2}

同类项相加:

\frac{π}{2} - \frac{π}{2} = 0

= x

化简

\frac{4 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{2} : 2 πn + \frac{5 π}{6}

\frac{4 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{2}

对同类项分组

= 2 πn - \frac{π}{2} + \frac{4 π}{3}

2, 3

的最小公倍数:

6

2, 3

最小公倍数 (LCM)

2

质因数分解:

2

2

2

是质数，因此无法因数分解

= 2

3

质因数分解:

3

3

3

是质数，因此无法因数分解

= 3

将每个因子乘以它在

2

或

3

中出现的最多次数

= 2 \cdot 3

数字相乘:

2 \cdot 3 = 6

= 6

根据最小公倍数调整分式

将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值

6

对于

\frac{π}{2} :

将分母和分子乘以

3

\frac{π}{2} = \frac{π 3}{2 \cdot 3} = \frac{π 3}{6}

对于

\frac{4 π}{3} :

将分母和分子乘以

2

\frac{4 π}{3} = \frac{4 π 2}{3 \cdot 2} = \frac{8 π}{6}

= - \frac{π 3}{6} + \frac{8 π}{6}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 3 + 8 π}{6}

同类项相加:

- 3 π + 8 π = 5 π

= 2 πn + \frac{5 π}{6}

x = 2 πn + \frac{5 π}{6}

x = 2 πn + \frac{5 π}{6}

x = 2 πn + \frac{5 π}{6}

解

x + \frac{π}{2} = \frac{5 π}{3} + 2 πn : x = 2 πn + \frac{7 π}{6}

x + \frac{π}{2} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

将

\frac{π}{2}

到右边

x + \frac{π}{2} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

两边减去

\frac{π}{2}

x + \frac{π}{2} - \frac{π}{2} = \frac{5 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{2}

化简

x + \frac{π}{2} - \frac{π}{2} = \frac{5 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{2}

化简

x + \frac{π}{2} - \frac{π}{2} : x

x + \frac{π}{2} - \frac{π}{2}

同类项相加:

\frac{π}{2} - \frac{π}{2} = 0

= x

化简

\frac{5 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{2} : 2 πn + \frac{7 π}{6}

\frac{5 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{2}

对同类项分组

= 2 πn - \frac{π}{2} + \frac{5 π}{3}

2, 3

的最小公倍数:

6

2, 3

最小公倍数 (LCM)

2

质因数分解:

2

2

2

是质数，因此无法因数分解

= 2

3

质因数分解:

3

3

3

是质数，因此无法因数分解

= 3

将每个因子乘以它在

2

或

3

中出现的最多次数

= 2 \cdot 3

数字相乘:

2 \cdot 3 = 6

= 6

根据最小公倍数调整分式

将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值

6

对于

\frac{π}{2} :

将分母和分子乘以

3

\frac{π}{2} = \frac{π 3}{2 \cdot 3} = \frac{π 3}{6}

对于

\frac{5 π}{3} :

将分母和分子乘以

2

\frac{5 π}{3} = \frac{5 π 2}{3 \cdot 2} = \frac{10 π}{6}

= - \frac{π 3}{6} + \frac{10 π}{6}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 3 + 10 π}{6}

同类项相加:

- 3 π + 10 π = 7 π

= 2 πn + \frac{7 π}{6}

x = 2 πn + \frac{7 π}{6}

x = 2 πn + \frac{7 π}{6}

x = 2 πn + \frac{7 π}{6}

x = 2 πn + \frac{5 π}{6}, x = 2 πn + \frac{7 π}{6}

合并所有解

x = 2 πn - \frac{π}{6}, x = 2 πn + \frac{π}{6}, x = 2 πn + \frac{5 π}{6}, x = 2 πn + \frac{7 π}{6}

作图

流行的例子

sin(2x-pi/6)= 1/2

sin (2 x - \frac{π}{6}) = \frac{1}{2}

2cos(x)+1=3sec(x)

2 cos (x) + 1 = 3 sec (x)

csc (θ) = \frac{5}{4}

8sin^3(x)-4sin^2(x)-6sin(x)+3=0

8 sin^{3} (x) - 4 sin^{2} (x) - 6 sin (x) + 3 = 0

2cos(x)=1-sin(x)

2 cos (x) = 1 - sin (x)