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Beliebt Trigonometrie >

3sin^2(x)-5sin(x)+2=0

Lösung

3 sin^{2} (x) - 5 sin (x) + 2 = 0

Lösung

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = 0.72972 \dots + 2 πn, x = π - 0.72972 \dots + 2 πn

+1

Grad

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 41.81031 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 138.18968 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

3 sin^{2} (x) - 5 sin (x) + 2 = 0

Löse mit Substitution

3 sin^{2} (x) - 5 sin (x) + 2 = 0

Angenommen:

sin (x) = u

3 u^{2} - 5 u + 2 = 0

3 u^{2} - 5 u + 2 = 0 : u = 1, u = \frac{2}{3}

3 u^{2} - 5 u + 2 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

3 u^{2} - 5 u + 2 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 3, b = - 5, c = 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 2}{2 \cdot 3}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 2}{2 \cdot 3}

(- 5)^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 2 = 1

(- 5)^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 2

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 5)^{2} = 5^{2}

= 5^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 3 \cdot 2 = 24

= 5^{2} - 24

5^{2} = 25

= 25 - 24

Subtrahiere die Zahlen:

25 - 24 = 1

= 1

Wende Regel an

1 = 1

= 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm 1}{2 \cdot 3}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 5 ) + 1}{2 \cdot 3}, u_{2} = \frac{- ( - 5 ) - 1}{2 \cdot 3}

u = \frac{- ( - 5 ) + 1}{2 \cdot 3} : 1

\frac{- ( - 5 ) + 1}{2 \cdot 3}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{5 + 1}{2 \cdot 3}

Addiere die Zahlen:

5 + 1 = 6

= \frac{6}{2 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{6}{6}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= 1

u = \frac{- ( - 5 ) - 1}{2 \cdot 3} : \frac{2}{3}

\frac{- ( - 5 ) - 1}{2 \cdot 3}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{5 - 1}{2 \cdot 3}

Subtrahiere die Zahlen:

5 - 1 = 4

= \frac{4}{2 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{4}{6}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{2}{3}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 1, u = \frac{2}{3}

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = 1, sin (x) = \frac{2}{3}

sin (x) = 1, sin (x) = \frac{2}{3}

sin (x) = 1 : x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) = 1

Allgemeine Lösung für

sin (x) = 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) = \frac{2}{3} : x = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

sin (x) = \frac{2}{3}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (x) = \frac{2}{3}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{2}{3}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = 0.72972 \dots + 2 πn, x = π - 0.72972 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

2cos(x)+sin(x)=0

2 cos (x) + sin (x) = 0

6sin^2(x)+12sin(x)+6=0

6 sin^{2} (x) + 12 sin (x) + 6 = 0

tan(1/2 x)+sqrt(3)=0

tan (\frac{1}{2} x) + 3 = 0

-arcsin(4x)= pi/4

- arcsin (4 x) = \frac{π}{4}

cos (x) = - 0.75