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Beliebt Trigonometrie >

tan^2(x)-1=0,0<= x<2pi

Lösung

tan^{2} (x) - 1 = 0, 0 \leq x < 2 π

Lösung

x = \frac{π}{4}, x = \frac{5 π}{4}, x = \frac{3 π}{4}, x = \frac{7 π}{4}

+1

Grad

x = 4 5^{\circ}, x = 22 5^{\circ}, x = 13 5^{\circ}, x = 31 5^{\circ}

Schritte zur Lösung

tan^{2} (x) - 1 = 0, 0 \leq x < 2 π

Löse mit Substitution

tan^{2} (x) - 1 = 0

Angenommen:

tan (x) = u

u^{2} - 1 = 0

u^{2} - 1 = 0 : u = 1, u = - 1

u^{2} - 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

u^{2} - 1 = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

u^{2} - 1 + 1 = 0 + 1

Vereinfache

u^{2} = 1

u^{2} = 1

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

Wende Regel an

1 = 1

= 1

- 1 = - 1

- 1

Wende Regel an

1 = 1

= - 1

u = 1, u = - 1

Setze in

u = tan (x)

ein

tan (x) = 1, tan (x) = - 1

tan (x) = 1, tan (x) = - 1

tan (x) = 1, 0 \leq x < 2 π : x = \frac{π}{4}, x = \frac{5 π}{4}

tan (x) = 1, 0 \leq x < 2 π

Allgemeine Lösung für

tan (x) = 1

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

Lösungen für den Bereich

0 \leq x < 2 π

x = \frac{π}{4}, x = \frac{5 π}{4}

tan (x) = - 1, 0 \leq x < 2 π : x = \frac{3 π}{4}, x = \frac{7 π}{4}

tan (x) = - 1, 0 \leq x < 2 π

Allgemeine Lösung für

tan (x) = - 1

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

Lösungen für den Bereich

0 \leq x < 2 π

x = \frac{3 π}{4}, x = \frac{7 π}{4}

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{4}, x = \frac{5 π}{4}, x = \frac{3 π}{4}, x = \frac{7 π}{4}

Graph

Beliebte Beispiele

6sin^2(x)-5sin(x)+1=0

6 sin^{2} (x) - 5 sin (x) + 1 = 0

cos(θ)+1=sin(θ)

cos (θ) + 1 = sin (θ)

2 sec^{2} (x) - 2 = 0

2cos(2x)=-sqrt(2)

2 cos (2 x) = - 2

3sin(c)-10=5sin(c)-9

3 sin (c) - 10 = 5 sin (c) - 9