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人気のある三角関数 >

4cos(2θ)=2sin(θ)+3

解

4 cos (2 θ) = 2 sin (θ) + 3

解

θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn, θ = 0.25268 \dots + 2 πn, θ = π - 0.25268 \dots + 2 πn

+1

度

θ = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 14.47751 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 165.52248 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

4 cos (2 θ) = 2 sin (θ) + 3

両辺から

2 sin (θ) + 3

を引く

4 cos (2 θ) - 2 sin (θ) - 3 = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- 3 - 2 sin (θ) + 4 cos (2 θ)

2倍角の公式を使用:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= - 3 - 2 sin (θ) + 4 (1 - 2 sin^{2} (θ))

簡素化

- 3 - 2 sin (θ) + 4 (1 - 2 sin^{2} (θ)) : - 8 sin^{2} (θ) - 2 sin (θ) + 1

- 3 - 2 sin (θ) + 4 (1 - 2 sin^{2} (θ))

拡張

4 (1 - 2 sin^{2} (θ)) : 4 - 8 sin^{2} (θ)

4 (1 - 2 sin^{2} (θ))

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = 4, b = 1, c = 2 sin^{2} (θ)

= 4 \cdot 1 - 4 \cdot 2 sin^{2} (θ)

簡素化

4 \cdot 1 - 4 \cdot 2 sin^{2} (θ) : 4 - 8 sin^{2} (θ)

4 \cdot 1 - 4 \cdot 2 sin^{2} (θ)

数を乗じる:

4 \cdot 1 = 4

= 4 - 4 \cdot 2 sin^{2} (θ)

数を乗じる:

4 \cdot 2 = 8

= 4 - 8 sin^{2} (θ)

= 4 - 8 sin^{2} (θ)

= - 3 - 2 sin (θ) + 4 - 8 sin^{2} (θ)

簡素化

- 3 - 2 sin (θ) + 4 - 8 sin^{2} (θ) : - 8 sin^{2} (θ) - 2 sin (θ) + 1

- 3 - 2 sin (θ) + 4 - 8 sin^{2} (θ)

条件のようなグループ

= - 2 sin (θ) - 8 sin^{2} (θ) - 3 + 4

数を足す/引く:

- 3 + 4 = 1

= - 8 sin^{2} (θ) - 2 sin (θ) + 1

= - 8 sin^{2} (θ) - 2 sin (θ) + 1

= - 8 sin^{2} (θ) - 2 sin (θ) + 1

1 - 2 sin (θ) - 8 sin^{2} (θ) = 0

置換で解く

1 - 2 sin (θ) - 8 sin^{2} (θ) = 0

仮定:

sin (θ) = u

1 - 2 u - 8 u^{2} = 0

1 - 2 u - 8 u^{2} = 0 : u = - \frac{1}{2}, u = \frac{1}{4}

1 - 2 u - 8 u^{2} = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

- 8 u^{2} - 2 u + 1 = 0

解くとthe二次式

- 8 u^{2} - 2 u + 1 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = - 8, b = - 2, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 ( - 8 ) \cdot 1}{2 ( - 8 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 ( - 8 ) \cdot 1}{2 ( - 8 )}

(- 2)^{2} - 4 (- 8) \cdot 1 = 6

(- 2)^{2} - 4 (- 8) \cdot 1

規則を適用

- (- a) = a

= (- 2)^{2} + 4 \cdot 8 \cdot 1

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} + 4 \cdot 8 \cdot 1

数を乗じる:

4 \cdot 8 \cdot 1 = 32

= 2^{2} + 32

2^{2} = 4

= 4 + 32

数を足す:

4 + 32 = 36

= 36

数を因数に分解する:

36 = 6^{2}

= 6^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

6^{2} = 6

= 6

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 6}{2 ( - 8 )}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 2 ) + 6}{2 ( - 8 )}, u_{2} = \frac{- ( - 2 ) - 6}{2 ( - 8 )}

u = \frac{- ( - 2 ) + 6}{2 ( - 8 )} : - \frac{1}{2}

\frac{- ( - 2 ) + 6}{2 ( - 8 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{2 + 6}{- 2 \cdot 8}

数を足す:

2 + 6 = 8

= \frac{8}{- 2 \cdot 8}

数を乗じる:

2 \cdot 8 = 16

= \frac{8}{- 16}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{8}{16}

共通因数を約分する:

8

= - \frac{1}{2}

u = \frac{- ( - 2 ) - 6}{2 ( - 8 )} : \frac{1}{4}

\frac{- ( - 2 ) - 6}{2 ( - 8 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{2 - 6}{- 2 \cdot 8}

数を引く:

2 - 6 = - 4

= \frac{- 4}{- 2 \cdot 8}

数を乗じる:

2 \cdot 8 = 16

= \frac{- 4}{- 16}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{4}{16}

共通因数を約分する:

4

= \frac{1}{4}

二次equationの解:

u = - \frac{1}{2}, u = \frac{1}{4}

代用を戻す

u = sin (θ)

sin (θ) = - \frac{1}{2}, sin (θ) = \frac{1}{4}

sin (θ) = - \frac{1}{2}, sin (θ) = \frac{1}{4}

sin (θ) = - \frac{1}{2} : θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sin (θ) = - \frac{1}{2}

以下の一般解

sin (θ) = - \frac{1}{2}

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sin (θ) = \frac{1}{4} : θ = arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn

sin (θ) = \frac{1}{4}

三角関数の逆数プロパティを適用する

sin (θ) = \frac{1}{4}

以下の一般解

sin (θ) = \frac{1}{4}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn

すべての解を組み合わせる

θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn, θ = arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn

10進法形式で解を証明する

θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn, θ = 0.25268 \dots + 2 πn, θ = π - 0.25268 \dots + 2 πn

グラフ

人気の例

tan^2(x)-1/3 =0

tan^{2} (x) - \frac{1}{3} = 0

sin(x)+cos^2(x)=1

sin (x) + cos^{2} (x) = 1

sin^2(x)-1=0,0<= x<2pi

sin^{2} (x) - 1 = 0, 0 \leq x < 2 π

sin^4(x)-cos^4(x)=0

sin^{4} (x) - cos^{4} (x) = 0

tan(θ)cos(θ)+cos(θ)=0

tan (θ) cos (θ) + cos (θ) = 0