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人気のある三角関数 >

4sin(x)cos(x)=-sqrt(3)

解

4 sin (x) cos (x) = - 3

解

x = \frac{2 π}{3} + πn, x = \frac{5 π}{6} + πn

+1

度

x = 12 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

解答ステップ

4 sin (x) cos (x) = - 3

三角関数の公式を使用して書き換える

4 sin (x) cos (x)

2倍角の公式を使用:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

sin (x) cos (x) = \frac{sin ( 2 x )}{2}

= 4 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2}

4 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2} = - 3

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

\frac{sin ( 2 x ) \cdot 4}{2} = - 3

数を割る:

\frac{4}{2} = 2

2 sin (2 x) = - 3

以下で両辺を割る

2

2 sin (2 x) = - 3

以下で両辺を割る

2

\frac{2 sin ( 2 x )}{2} = \frac{- 3}{2}

簡素化

sin (2 x) = - \frac{3}{2}

sin (2 x) = - \frac{3}{2}

以下の一般解

sin (2 x) = - \frac{3}{2}

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

2 x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, 2 x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

2 x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, 2 x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

解く

2 x = \frac{4 π}{3} + 2 πn : x = \frac{2 π}{3} + πn

2 x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

以下で両辺を割る

2

2 x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

以下で両辺を割る

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{4 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

簡素化

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{4 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

簡素化

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= x

簡素化

\frac{\frac{4 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{2 π}{3} + πn

\frac{\frac{4 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{4 π}{3}}{2} = \frac{2 π}{3}

\frac{\frac{4 π}{3}}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{4 π}{3 \cdot 2}

数を乗じる:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{4 π}{6}

共通因数を約分する:

2

= \frac{2 π}{3}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{2 π}{3} + πn

x = \frac{2 π}{3} + πn

x = \frac{2 π}{3} + πn

x = \frac{2 π}{3} + πn

解く

2 x = \frac{5 π}{3} + 2 πn : x = \frac{5 π}{6} + πn

2 x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

以下で両辺を割る

2

2 x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

以下で両辺を割る

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

簡素化

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

簡素化

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= x

簡素化

\frac{\frac{5 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{5 π}{6} + πn

\frac{\frac{5 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{5 π}{3}}{2} = \frac{5 π}{6}

\frac{\frac{5 π}{3}}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{5 π}{3 \cdot 2}

数を乗じる:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{5 π}{6}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{5 π}{6} + πn

x = \frac{5 π}{6} + πn

x = \frac{5 π}{6} + πn

x = \frac{5 π}{6} + πn

x = \frac{2 π}{3} + πn, x = \frac{5 π}{6} + πn

グラフ

人気の例

solvefor t,x=3cos(t)

so l v e f or t, x = 3 cos (t)

tan^2(θ)=-3/2 sec(θ),0<= θ<2pi

tan^{2} (θ) = - \frac{3}{2} sec (θ), 0 \leq θ < 2 π

5sin(x)+3cos(x)=0

5 sin (x) + 3 cos (x) = 0

sqrt(3)cos(x)csc(x)=2cos(x)

3 cos (x) csc (x) = 2 cos (x)

sin(2x)=-(sqrt(2))/2

sin (2 x) = - \frac{2}{2}