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Beliebt Trigonometrie >

tan^2(θ)+4tan(θ)=3

Lösung

tan^{2} (θ) + 4 tan (θ) = 3

Lösung

θ = 0.57338 \dots + πn, θ = - 1.35878 \dots + πn

Grad

θ = 32.85240 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = - 77.85240 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

tan^{2} (θ) + 4 tan (θ) = 3

Löse mit Substitution

tan^{2} (θ) + 4 tan (θ) = 3

Angenommen:

tan (θ) = u

u^{2} + 4 u = 3

u^{2} + 4 u = 3 : u = - 2 + 7, u = - 2 - 7

u^{2} + 4 u = 3

Verschiebe

3

auf die linke Seite

u^{2} + 4 u = 3

Subtrahiere

3

von beiden Seiten

u^{2} + 4 u - 3 = 3 - 3

Vereinfache

u^{2} + 4 u - 3 = 0

u^{2} + 4 u - 3 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

u^{2} + 4 u - 3 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 1, b = 4, c = - 3

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 3 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 3 )}{2 \cdot 1}

4^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 3) = 27

4^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 3)

Wende Regel an

- (- a) = a

= 4^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 \cdot 3 = 12

= 4^{2} + 12

4^{2} = 16

= 16 + 12

Addiere die Zahlen:

16 + 12 = 28

= 28

Primfaktorzerlegung von

28 : 2^{2} \cdot 7

28

28

ist durch

228 = 14 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 14

14

ist durch

214 = 7 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 7

2, 7

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 2 \cdot 7

= 2^{2} \cdot 7

= 2^{2} \cdot 7

Wende Radikal Regel an:

n ab = n a n b

= 7 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 27

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 2 7}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 4 + 2 7}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- 4 - 2 7}{2 \cdot 1}

u = \frac{- 4 + 2 7}{2 \cdot 1} : - 2 + 7

\frac{- 4 + 2 7}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 4 + 2 7}{2}

Faktorisiere

- 4 + 27 : 2 (- 2 + 7)

- 4 + 27

Schreibe um

= - 2 \cdot 2 + 27

Klammere gleiche Terme aus

2

= 2 (- 2 + 7)

= \frac{2 ( - 2 + 7 )}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= - 2 + 7

u = \frac{- 4 - 2 7}{2 \cdot 1} : - 2 - 7

\frac{- 4 - 2 7}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 4 - 2 7}{2}

Faktorisiere

- 4 - 27 : - 2 (2 + 7)

- 4 - 27

Schreibe um

= - 2 \cdot 2 - 27

Klammere gleiche Terme aus

2

= - 2 (2 + 7)

= - \frac{2 ( 2 + 7 )}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= - (2 + 7)

Negiere die Vorzeichen

- (2 + 7) = - 2 - 7

= - 2 - 7

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - 2 + 7, u = - 2 - 7

Setze in

u = tan (θ)

ein

tan (θ) = - 2 + 7, tan (θ) = - 2 - 7

tan (θ) = - 2 + 7, tan (θ) = - 2 - 7

tan (θ) = - 2 + 7 : θ = arctan (- 2 + 7) + πn

tan (θ) = - 2 + 7

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (θ) = - 2 + 7

Allgemeine Lösung für

tan (θ) = - 2 + 7

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

θ = arctan (- 2 + 7) + πn

θ = arctan (- 2 + 7) + πn

tan (θ) = - 2 - 7 : θ = arctan (- 2 - 7) + πn

tan (θ) = - 2 - 7

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (θ) = - 2 - 7

Allgemeine Lösung für

tan (θ) = - 2 - 7

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

θ = arctan (- 2 - 7) + πn

θ = arctan (- 2 - 7) + πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = arctan (- 2 + 7) + πn, θ = arctan (- 2 - 7) + πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

θ = 0.57338 \dots + πn, θ = - 1.35878 \dots + πn

Graph

Beliebte Beispiele

3cot(θ)+7=0

3 cot (θ) + 7 = 0

sin^2(x)-4sin(x)=0

sin^{2} (x) - 4 sin (x) = 0

sin^2(x)-cos(x)-1=0

sin^{2} (x) - cos (x) - 1 = 0

sqrt(3)tan(2θ)+1=0

3 tan (2 θ) + 1 = 0

sin^2(x)-cos(x)=0

sin^{2} (x) - cos (x) = 0