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Beliebt Trigonometrie >

cos(x)-sin(x)=sqrt(2)

Lösung

cos (x) - sin (x) = 2

Lösung

x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Grad

x = 31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cos (x) - sin (x) = 2

Subtrahiere

2

von beiden Seiten

cos (x) - sin (x) - 2 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos (x) - sin (x) - 2

Verwende die folgenden Identitäten:

sin (x) = cos (\frac{π}{2} - x)

= cos (x) - cos (\frac{π}{2} - x) - 2

Benutze die Identität von Summe und Produkt:

cos (s) - cos (t) = - 2 sin (\frac{s + t}{2}) sin (\frac{s - t}{2})

= - 2 - 2 sin (\frac{x + \frac{π}{2} - x}{2}) sin (\frac{x - ( \frac{π}{2} - x )}{2})

2 sin (\frac{x + \frac{π}{2} - x}{2}) sin (\frac{x - ( \frac{π}{2} - x )}{2}) = 2 sin (\frac{4 x - π}{4})

2 sin (\frac{x + \frac{π}{2} - x}{2}) sin (\frac{x - ( \frac{π}{2} - x )}{2})

\frac{x + \frac{π}{2} - x}{2} = \frac{π}{4}

\frac{x + \frac{π}{2} - x}{2}

x + \frac{π}{2} - x = \frac{π}{2}

x + \frac{π}{2} - x

Fasse gleiche Terme zusammen

= x - x + \frac{π}{2}

Addiere gleiche Elemente:

x - x = 0

= \frac{π}{2}

= \frac{\frac{π}{2}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{π}{4}

= 2 sin (\frac{π}{4}) sin (\frac{x - ( - x + \frac{π}{2} )}{2})

\frac{x - ( \frac{π}{2} - x )}{2} = \frac{4 x - π}{4}

\frac{x - ( \frac{π}{2} - x )}{2}

Multipliziere aus

x - (\frac{π}{2} - x) : 2 x - \frac{π}{2}

x - (\frac{π}{2} - x)

- (\frac{π}{2} - x) : - \frac{π}{2} + x

- (\frac{π}{2} - x)

Setze Klammern

= - (\frac{π}{2}) - (- x)

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a, - (a) = - a

= - \frac{π}{2} + x

= x - \frac{π}{2} + x

Vereinfache

x - \frac{π}{2} + x : 2 x - \frac{π}{2}

x - \frac{π}{2} + x

Fasse gleiche Terme zusammen

= x + x - \frac{π}{2}

Addiere gleiche Elemente:

x + x = 2 x

= 2 x - \frac{π}{2}

= 2 x - \frac{π}{2}

= \frac{2 x - \frac{π}{2}}{2}

Füge

2 x - \frac{π}{2}

zusammen:

\frac{4 x - π}{2}

2 x - \frac{π}{2}

Wandle das Element in einen Bruch um:

2 x = \frac{2 x 2}{2}

= \frac{2 x \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 x \cdot 2 - π}{2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{4 x - π}{2}

= \frac{\frac{4 x - π}{2}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{4 x - π}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{4 x - π}{4}

= 2 sin (\frac{π}{4}) sin (\frac{4 x - π}{4})

Vereinfache

sin (\frac{π}{4}) : \frac{2}{2}

sin (\frac{π}{4})

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= \frac{2}{2}

= 2 \cdot \frac{2}{2} sin (\frac{4 x - π}{4})

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 \cdot 2 sin ( \frac{4 x - π}{4} )}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= 2 sin (\frac{4 x - π}{4})

= - 2 - 2 sin (\frac{4 x - π}{4})

- 2 - 2 sin (\frac{4 x - π}{4}) = 0

Verschiebe

2

auf die rechte Seite

- 2 - 2 sin (\frac{4 x - π}{4}) = 0

Füge

2

zu beiden Seiten hinzu

- 2 - 2 sin (\frac{4 x - π}{4}) + 2 = 0 + 2

Vereinfache

- 2 sin (\frac{4 x - π}{4}) = 2

- 2 sin (\frac{4 x - π}{4}) = 2

Teile beide Seiten durch

- 2

- 2 sin (\frac{4 x - π}{4}) = 2

Teile beide Seiten durch

- 2

\frac{- 2 sin ( \frac{4 x - π}{4} )}{- 2} = \frac{2}{- 2}

Vereinfache

sin (\frac{4 x - π}{4}) = - 1

sin (\frac{4 x - π}{4}) = - 1

Allgemeine Lösung für

sin (\frac{4 x - π}{4}) = - 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

\frac{4 x - π}{4} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

\frac{4 x - π}{4} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Löse

\frac{4 x - π}{4} = \frac{3 π}{2} + 2 πn : x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

\frac{4 x - π}{4} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

4

\frac{4 x - π}{4} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

4

\frac{4 ( 4 x - π )}{4} = 4 \cdot \frac{3 π}{2} + 4 \cdot 2 πn

Vereinfache

\frac{4 ( 4 x - π )}{4} = 4 \cdot \frac{3 π}{2} + 4 \cdot 2 πn

Vereinfache

\frac{4 ( 4 x - π )}{4} : 4 x - π

\frac{4 ( 4 x - π )}{4}

Teile die Zahlen:

\frac{4}{4} = 1

= 4 x - π

Vereinfache

4 \cdot \frac{3 π}{2} + 4 \cdot 2 πn : 6 π + 8 πn

4 \cdot \frac{3 π}{2} + 4 \cdot 2 πn

4 \cdot \frac{3 π}{2} = 6 π

4 \cdot \frac{3 π}{2}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 π 4}{2}

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 4 = 12

= \frac{12 π}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{12}{2} = 6

= 6 π

4 \cdot 2 πn = 8 πn

4 \cdot 2 πn

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 = 8

= 8 πn

= 6 π + 8 πn

4 x - π = 6 π + 8 πn

4 x - π = 6 π + 8 πn

4 x - π = 6 π + 8 πn

Verschiebe

π

auf die rechte Seite

4 x - π = 6 π + 8 πn

Füge

π

zu beiden Seiten hinzu

4 x - π + π = 6 π + 8 πn + π

Vereinfache

4 x = 7 π + 8 πn

4 x = 7 π + 8 πn

Teile beide Seiten durch

4

4 x = 7 π + 8 πn

Teile beide Seiten durch

4

\frac{4 x}{4} = \frac{7 π}{4} + \frac{8 πn}{4}

Vereinfache

x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

cot(θ)=(5.8473)

cot (θ) = (5.8473)

6=2+5arctan(x/2)

6 = 2 + 5 arctan (\frac{x}{2})

tan^2(θ)-2sec(θ)=2

tan^{2} (θ) - 2 sec (θ) = 2

-sin(B)-4=3sin(B)-5

- sin (B) - 4 = 3 sin (B) - 5

cos^2(x)-7cos(x)-1=0

cos^{2} (x) - 7 cos (x) - 1 = 0