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인기 있는 삼각법 >

sec^2(x)tan^2(x)+3sec^2(x)-2tan^2(x)=3

해법

sec^{2} (x) tan^{2} (x) + 3 sec^{2} (x) - 2 tan^{2} (x) = 3

해법

x = 2 πn, x = π + 2 πn

+1

도

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

솔루션 단계

sec^{2} (x) tan^{2} (x) + 3 sec^{2} (x) - 2 tan^{2} (x) = 3

빼다

3

양쪽에서

sec^{2} (x) tan^{2} (x) + 3 sec^{2} (x) - 2 tan^{2} (x) - 3 = 0

삼각성을 사용하여 다시 쓰기

- 3 - 2 tan^{2} (x) + 3 sec^{2} (x) + sec^{2} (x) tan^{2} (x)

피타고라스 정체성 사용:

tan^{2} (x) + 1 = sec^{2} (x)

tan^{2} (x) = sec^{2} (x) - 1

= - 3 - 2 (sec^{2} (x) - 1) + 3 sec^{2} (x) + sec^{2} (x) (sec^{2} (x) - 1)

- 3 - 2 (sec^{2} (x) - 1) + 3 sec^{2} (x) + sec^{2} (x) (sec^{2} (x) - 1)

간소화하다 :

sec^{4} (x) - 1

- 3 - 2 (sec^{2} (x) - 1) + 3 sec^{2} (x) + sec^{2} (x) (sec^{2} (x) - 1)

- 2 (sec^{2} (x) - 1)

확대한다:

- 2 sec^{2} (x) + 2

- 2 (sec^{2} (x) - 1)

분배 법칙 적용:

a (b - c) = ab - a c

a = - 2, b = sec^{2} (x), c = 1

= - 2 sec^{2} (x) - (- 2) \cdot 1

마이너스 플러스 규칙 적용

- (- a) = a

= - 2 sec^{2} (x) + 2 \cdot 1

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 1 = 2

= - 2 sec^{2} (x) + 2

= - 3 - 2 sec^{2} (x) + 2 + 3 sec^{2} (x) + sec^{2} (x) (sec^{2} (x) - 1)

sec^{2} (x) (sec^{2} (x) - 1)

확대한다:

sec^{4} (x) - sec^{2} (x)

sec^{2} (x) (sec^{2} (x) - 1)

분배 법칙 적용:

a (b - c) = ab - a c

a = sec^{2} (x), b = sec^{2} (x), c = 1

= sec^{2} (x) sec^{2} (x) - sec^{2} (x) \cdot 1

= sec^{2} (x) sec^{2} (x) - 1 \cdot sec^{2} (x)

sec^{2} (x) sec^{2} (x) - 1 \cdot sec^{2} (x)

단순화하세요:

sec^{4} (x) - sec^{2} (x)

sec^{2} (x) sec^{2} (x) - 1 \cdot sec^{2} (x)

sec^{2} (x) sec^{2} (x) = sec^{4} (x)

sec^{2} (x) sec^{2} (x)

지수 규칙 적용:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sec^{2} (x) sec^{2} (x) = sec^{2 + 2} (x)

= sec^{2 + 2} (x)

숫자 추가:

2 + 2 = 4

= sec^{4} (x)

1 \cdot sec^{2} (x) = sec^{2} (x)

1 \cdot sec^{2} (x)

곱하다:

1 \cdot sec^{2} (x) = sec^{2} (x)

= sec^{2} (x)

= sec^{4} (x) - sec^{2} (x)

= sec^{4} (x) - sec^{2} (x)

= - 3 - 2 sec^{2} (x) + 2 + 3 sec^{2} (x) + sec^{4} (x) - sec^{2} (x)

- 3 - 2 sec^{2} (x) + 2 + 3 sec^{2} (x) + sec^{4} (x) - sec^{2} (x)

단순화하세요:

sec^{4} (x) - 1

- 3 - 2 sec^{2} (x) + 2 + 3 sec^{2} (x) + sec^{4} (x) - sec^{2} (x)

집단적 용어

= - 2 sec^{2} (x) + 3 sec^{2} (x) + sec^{4} (x) - sec^{2} (x) - 3 + 2

유사 요소 추가:

- 2 sec^{2} (x) + 3 sec^{2} (x) - sec^{2} (x) = 0

= sec^{4} (x) - 3 + 2

숫자 더하기/ 빼기:

- 3 + 2 = - 1

= sec^{4} (x) - 1

= sec^{4} (x) - 1

= sec^{4} (x) - 1

- 1 + sec^{4} (x) = 0

대체로 해결

- 1 + sec^{4} (x) = 0

하게:

sec (x) = u

- 1 + u^{4} = 0

- 1 + u^{4} = 0 : u = 1, u = - 1, u = i, u = - i

- 1 + u^{4} = 0

1

를 오른쪽으로 이동

- 1 + u^{4} = 0

더하다

1

양쪽으로

- 1 + u^{4} + 1 = 0 + 1

단순화

u^{4} = 1

u^{4} = 1

다음으로 방정식 다시 쓰기

v = u^{2}

그리고

v^{2} = u^{4}

v^{2} = 1

v^{2} = 1

해결 :

v = 1, v = - 1

v^{2} = 1

위해서

(g (x))^{2} = f (a)

해결책은

g (x) = f (a), - f (a)

v = 1, v = - 1

v = 1, v = - 1

다시 대체

v = u^{2},

을 해결하다

u

u^{2} = 1

해결 :

u = 1, u = - 1

u^{2} = 1

규칙 적용

1 = 1

u^{2} = 1

위해서

x^{2} = f (a)

해결책은

x = f (a), - f (a)

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

규칙 적용

1 = 1

= 1

- 1 = - 1

- 1

규칙 적용

1 = 1

= - 1

u = 1, u = - 1

u^{2} = - 1

해결 :

u = i, u = - i

u^{2} = - 1

규칙 적용

1 = 1

u^{2} = - 1

위해서

x^{2} = f (a)

해결책은

x = f (a), - f (a)

u = - 1, u = - - 1

- 1

단순화하세요:

i

- 1

허수 규칙 적용:

- 1 = i

= i

- - 1

단순화하세요:

- i

- - 1

허수 규칙 적용:

- 1 = i

= - i

u = i, u = - i

해결책은

u = 1, u = - 1, u = i, u = - i

뒤로 대체

u = sec (x)

sec (x) = 1, sec (x) = - 1, sec (x) = i, sec (x) = - i

sec (x) = 1, sec (x) = - 1, sec (x) = i, sec (x) = - i

sec (x) = 1 : x = 2 πn

sec (x) = 1

일반 솔루션

sec (x) = 1

sec (x)

주기율표

2 πn

주기 :

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

해결 :

x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn

sec (x) = - 1 : x = π + 2 πn

sec (x) = - 1

일반 솔루션

sec (x) = - 1

sec (x)

주기율표

2 πn

주기 :

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

x = π + 2 πn

x = π + 2 πn

sec (x) = i :

해결책 없음

sec (x) = i

해결책 없음

sec (x) = - i :

해결책 없음

sec (x) = - i

해결책 없음

모든 솔루션 결합

x = 2 πn, x = π + 2 πn

그래프

인기 있는 예

2 cos (x) - 3 = 0

cot(x)+6sin(x)-2cos(x)=3

cot (x) + 6 sin (x) - 2 cos (x) = 3

cos(2θ)=cos^2(θ)

cos (2 θ) = cos^{2} (θ)

cos (a) = \frac{12}{13}

π cos (π x) = 0