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Beliebt Trigonometrie >

7cos^2(θ)+6sin(θ)-10=-4

Lösung

7 cos^{2} (θ) + 6 sin (θ) - 10 = - 4

Lösung

θ = - 0.14334 \dots + 2 πn, θ = π + 0.14334 \dots + 2 πn, θ = \frac{π}{2} + 2 πn

Grad

θ = - 8.21321 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 188.21321 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

7 cos^{2} (θ) + 6 sin (θ) - 10 = - 4

Subtrahiere

- 4

von beiden Seiten

7 cos^{2} (θ) + 6 sin (θ) - 6 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 6 + 6 sin (θ) + 7 cos^{2} (θ)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 6 + 6 sin (θ) + 7 (1 - sin^{2} (θ))

Vereinfache

- 6 + 6 sin (θ) + 7 (1 - sin^{2} (θ)) : 6 sin (θ) - 7 sin^{2} (θ) + 1

- 6 + 6 sin (θ) + 7 (1 - sin^{2} (θ))

Multipliziere aus

7 (1 - sin^{2} (θ)) : 7 - 7 sin^{2} (θ)

7 (1 - sin^{2} (θ))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = 7, b = 1, c = sin^{2} (θ)

= 7 \cdot 1 - 7 sin^{2} (θ)

Multipliziere die Zahlen:

7 \cdot 1 = 7

= 7 - 7 sin^{2} (θ)

= - 6 + 6 sin (θ) + 7 - 7 sin^{2} (θ)

Vereinfache

- 6 + 6 sin (θ) + 7 - 7 sin^{2} (θ) : 6 sin (θ) - 7 sin^{2} (θ) + 1

- 6 + 6 sin (θ) + 7 - 7 sin^{2} (θ)

Fasse gleiche Terme zusammen

= 6 sin (θ) - 7 sin^{2} (θ) - 6 + 7

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 6 + 7 = 1

= 6 sin (θ) - 7 sin^{2} (θ) + 1

= 6 sin (θ) - 7 sin^{2} (θ) + 1

= 6 sin (θ) - 7 sin^{2} (θ) + 1

1 + 6 sin (θ) - 7 sin^{2} (θ) = 0

Löse mit Substitution

1 + 6 sin (θ) - 7 sin^{2} (θ) = 0

Angenommen:

sin (θ) = u

1 + 6 u - 7 u^{2} = 0

1 + 6 u - 7 u^{2} = 0 : u = - \frac{1}{7}, u = 1

1 + 6 u - 7 u^{2} = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- 7 u^{2} + 6 u + 1 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- 7 u^{2} + 6 u + 1 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 7, b = 6, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- 6 \pm 6 ^{2} - 4 ( - 7 ) \cdot 1}{2 ( - 7 )}

u_{1, 2} = \frac{- 6 \pm 6 ^{2} - 4 ( - 7 ) \cdot 1}{2 ( - 7 )}

6^{2} - 4 (- 7) \cdot 1 = 8

6^{2} - 4 (- 7) \cdot 1

Wende Regel an

- (- a) = a

= 6^{2} + 4 \cdot 7 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 7 \cdot 1 = 28

= 6^{2} + 28

6^{2} = 36

= 36 + 28

Addiere die Zahlen:

36 + 28 = 64

= 64

Faktorisiere die Zahl:

64 = 8^{2}

= 8^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

8^{2} = 8

= 8

u_{1, 2} = \frac{- 6 \pm 8}{2 ( - 7 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 6 + 8}{2 ( - 7 )}, u_{2} = \frac{- 6 - 8}{2 ( - 7 )}

u = \frac{- 6 + 8}{2 ( - 7 )} : - \frac{1}{7}

\frac{- 6 + 8}{2 ( - 7 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 6 + 8}{- 2 \cdot 7}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 6 + 8 = 2

= \frac{2}{- 2 \cdot 7}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 7 = 14

= \frac{2}{- 14}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{14}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= - \frac{1}{7}

u = \frac{- 6 - 8}{2 ( - 7 )} : 1

\frac{- 6 - 8}{2 ( - 7 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 6 - 8}{- 2 \cdot 7}

Subtrahiere die Zahlen:

- 6 - 8 = - 14

= \frac{- 14}{- 2 \cdot 7}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 7 = 14

= \frac{- 14}{- 14}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{14}{14}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= 1

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - \frac{1}{7}, u = 1

Setze in

u = sin (θ)

ein

sin (θ) = - \frac{1}{7}, sin (θ) = 1

sin (θ) = - \frac{1}{7}, sin (θ) = 1

sin (θ) = - \frac{1}{7} : θ = arcsin (- \frac{1}{7}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{1}{7}) + 2 πn

sin (θ) = - \frac{1}{7}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (θ) = - \frac{1}{7}

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = - \frac{1}{7}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

θ = arcsin (- \frac{1}{7}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{1}{7}) + 2 πn

θ = arcsin (- \frac{1}{7}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{1}{7}) + 2 πn

sin (θ) = 1 : θ = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (θ) = 1

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = arcsin (- \frac{1}{7}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{1}{7}) + 2 πn, θ = \frac{π}{2} + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

θ = - 0.14334 \dots + 2 πn, θ = π + 0.14334 \dots + 2 πn, θ = \frac{π}{2} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

3(2sin(x)-cos(x))=2(sin(x)-3cos(x))

3 (2 sin (x) - cos (x)) = 2 (sin (x) - 3 cos (x))

0=-2sin(x)+cos(x)

0 = - 2 sin (x) + cos (x)

tan(θ)= 7/6

tan (θ) = \frac{7}{6}

2sin(x)+5=6

2 sin (x) + 5 = 6

sin(2θ)-cos(2θ)=1

sin (2 θ) - cos (2 θ) = 1