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Popolare Trigonometria >

(csc(b))/(csc(b))= 1/(sqrt(1-sin^2(b)))

Soluzione

\frac{csc ( b )}{csc ( b )} = \frac{1}{1 - sin ^{2} ( b )}

Soluzione

Nessuna soluzione per b \in R

Fasi della soluzione

\frac{csc ( b )}{csc ( b )} = \frac{1}{1 - sin ^{2} ( b )}

\frac{csc ( b )}{csc ( b )} = 1

\frac{csc ( b )}{csc ( b )}

Applicare la regola

\frac{a}{a} = 1

= 1

1 = \frac{1}{1 - sin ^{2} ( b )}

Moltiplica entrambi i lati per

1 - sin^{2} (b)

1 \cdot 1 - sin^{2} (b) = \frac{1}{1 - sin ^{2} ( b )} 1 - sin^{2} (b)

Semplificare

1 - sin^{2} (b) = 1

Eleva entrambi i lati al quadrato:

1 - sin^{2} (b) = 1

1 - sin^{2} (b) = 1

(1 - sin^{2} (b))^{2} = 1^{2}

Espandere

(1 - sin^{2} (b))^{2} : 1 - sin^{2} (b)

(1 - sin^{2} (b))^{2}

Applicare la regola della radice:

a = a^{\frac{1}{2}}

= ((1 - sin^{2} (b))^{\frac{1}{2}})^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (1 - sin^{2} (b))^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Cancella il fattore comune:

2

= 1

= 1 - sin^{2} (b)

Espandere

1^{2} : 1

1^{2}

Applicare la regola

1^{a} = 1

= 1

1 - sin^{2} (b) = 1

1 - sin^{2} (b) = 1

Risolvi

1 - sin^{2} (b) = 1 : sin (b) = 0

1 - sin^{2} (b) = 1

Spostare

1

a destra dell'equazione

1 - sin^{2} (b) = 1

Sottrarre

1

da entrambi i lati

1 - sin^{2} (b) - 1 = 1 - 1

Semplificare

- sin^{2} (b) = 0

- sin^{2} (b) = 0

Dividere entrambi i lati per

- 1

- sin^{2} (b) = 0

Dividere entrambi i lati per

- 1

- sin^{2} (b) = 0

Dividere entrambi i lati per

- 1

\frac{- sin ^{2} ( b )}{- 1} = \frac{0}{- 1}

Semplificare

sin^{2} (b) = 0

sin^{2} (b) = 0

Applicare la regola

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

sin (b) = 0

sin (b) = 0

Verificare le soluzioni:

sin (b) = 0

Vero

Verifica le soluzioni sostituendole in

1 = \frac{1}{1 - sin ^{2} ( b )}

Rimuovi quelle che non si concordano con l'equazione.

Inserire in

sin (b) = 0 :

Vero

1 = \frac{1}{1 - 0 ^{2}}

\frac{1}{1 - 0 ^{2}} = 1

\frac{1}{1 - 0 ^{2}}

Applicare la regola

0^{a} = 0

0^{2} = 0

= \frac{1}{1 - 0}

1 - 0 = 1

1 - 0

Sottrai i numeri:

1 - 0 = 1

= 1

Applicare la regola

1 = 1

= 1

= \frac{1}{1}

Applicare la regola

\frac{a}{1} = a

= 1

1 = 1

Vero

La soluzione è

sin (b) = 0

Soluzioni generali per

sin (b) = 0

sin (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

b = 0 + 2 πn, b = π + 2 πn

b = 0 + 2 πn, b = π + 2 πn

Risolvi

b = 0 + 2 πn : b = 2 πn

b = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

b = 2 πn

b = 2 πn, b = π + 2 πn

Poiché l'equazione è non definita per:

2 πn, π + 2 πn

Nessuna soluzione per b \in R

Grafico

Esempi popolari

sqrt(3)sec(4x)=2

3 sec (4 x) = 2

sqrt(2)cos(x)-1=cos(2x)

2 cos (x) - 1 = cos (2 x)

0=4cos(2θ)

0 = 4 cos (2 θ)

tan^2(x)cos(x)=tan^2(x)

tan^{2} (x) cos (x) = tan^{2} (x)

cos(x)sin(x)=3sin(x)

cos (x) sin (x) = 3 sin (x)