English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popolare Trigonometria >

2sin^2(x)=cos(2x)

Soluzione

2 sin^{2} (x) = cos (2 x)

Soluzione

x = \frac{5 π}{6} + πn, x = \frac{π}{6} + πn

Gradi

x = 15 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

2 sin^{2} (x) = cos (2 x)

Sottrarre

cos (2 x)

da entrambi i lati

2 sin^{2} (x) - cos (2 x) = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

- cos (2 x) + 2 sin^{2} (x)

Usare l'Identità Doppio Angolo:

cos (2 x) = cos^{2} (x) - sin^{2} (x)

= - (cos^{2} (x) - sin^{2} (x)) + 2 sin^{2} (x)

Semplificare

- (cos^{2} (x) - sin^{2} (x)) + 2 sin^{2} (x) : - cos^{2} (x) + 3 sin^{2} (x)

- (cos^{2} (x) - sin^{2} (x)) + 2 sin^{2} (x)

- (cos^{2} (x) - sin^{2} (x)) : - cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

- (cos^{2} (x) - sin^{2} (x))

Distribuire le parentesi

= - (cos^{2} (x)) - (- sin^{2} (x))

Applicare le regole di sottrazione-addizione

- (- a) = a, - (a) = - a

= - cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

= - cos^{2} (x) + sin^{2} (x) + 2 sin^{2} (x)

Aggiungi elementi simili:

sin^{2} (x) + 2 sin^{2} (x) = 3 sin^{2} (x)

= - cos^{2} (x) + 3 sin^{2} (x)

= - cos^{2} (x) + 3 sin^{2} (x)

- cos^{2} (x) + 3 sin^{2} (x) = 0

Fattorizza

- cos^{2} (x) + 3 sin^{2} (x) : (3 sin (x) + cos (x)) (3 sin (x) - cos (x))

- cos^{2} (x) + 3 sin^{2} (x)

Riscrivi

3 sin^{2} (x) - cos^{2} (x)

come

(3 sin (x))^{2} - cos^{2} (x)

3 sin^{2} (x) - cos^{2} (x)

Applicare la regola della radice:

a = (a)^{2}

3 = (3)^{2}

= (3)^{2} sin^{2} (x) - cos^{2} (x)

Applica la regola degli esponenti:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

(3)^{2} sin^{2} (x) = (3 sin (x))^{2}

= (3 sin (x))^{2} - cos^{2} (x)

= (3 sin (x))^{2} - cos^{2} (x)

Applicare la formula differenza di due quadrati:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(3 sin (x))^{2} - cos^{2} (x) = (3 sin (x) + cos (x)) (3 sin (x) - cos (x))

= (3 sin (x) + cos (x)) (3 sin (x) - cos (x))

(3 sin (x) + cos (x)) (3 sin (x) - cos (x)) = 0

Risolvere ogni parte separatamente

3 sin (x) + cos (x) = 0 or 3 sin (x) - cos (x) = 0

3 sin (x) + cos (x) = 0 : x = \frac{5 π}{6} + πn

3 sin (x) + cos (x) = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

3 sin (x) + cos (x) = 0

Dividere entrambi lati per

\frac{3 sin ( x ) + cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Semplificare

\frac{3 sin ( x )}{cos ( x )} + 1 = 0

Usare l'identità trigonometrica di base:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

3 tan (x) + 1 = 0

3 tan (x) + 1 = 0

Spostare

1

a destra dell'equazione

3 tan (x) + 1 = 0

Sottrarre

1

da entrambi i lati

3 tan (x) + 1 - 1 = 0 - 1

Semplificare

3 tan (x) = - 1

3 tan (x) = - 1

Dividere entrambi i lati per

3

3 tan (x) = - 1

Dividere entrambi i lati per

3

\frac{3 tan ( x )}{3} = \frac{- 1}{3}

Semplificare

\frac{3 tan ( x )}{3} = \frac{- 1}{3}

Semplificare

\frac{3 tan ( x )}{3} : tan (x)

\frac{3 tan ( x )}{3}

Cancella il fattore comune:

3

= tan (x)

Semplificare

\frac{- 1}{3} : - \frac{3}{3}

\frac{- 1}{3}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{3}

Razionalizzare

- \frac{1}{3} : - \frac{3}{3}

- \frac{1}{3}

Moltiplicare per il coniugato

\frac{3}{3}

= - \frac{1 \cdot 3}{3 3}

1 \cdot 3 = 3

33 = 3

33

Applicare la regola della radice:

a a = a

33 = 3

= 3

= - \frac{3}{3}

= - \frac{3}{3}

tan (x) = - \frac{3}{3}

tan (x) = - \frac{3}{3}

tan (x) = - \frac{3}{3}

Soluzioni generali per

tan (x) = - \frac{3}{3}

tan (x)

periodicità tabella con

πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{5 π}{6} + πn

x = \frac{5 π}{6} + πn

3 sin (x) - cos (x) = 0 : x = \frac{π}{6} + πn

3 sin (x) - cos (x) = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

3 sin (x) - cos (x) = 0

Dividere entrambi lati per

\frac{3 sin ( x ) - cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Semplificare

\frac{3 sin ( x )}{cos ( x )} - 1 = 0

Usare l'identità trigonometrica di base:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

3 tan (x) - 1 = 0

3 tan (x) - 1 = 0

Spostare

1

a destra dell'equazione

3 tan (x) - 1 = 0

Aggiungi

1

ad entrambi i lati

3 tan (x) - 1 + 1 = 0 + 1

Semplificare

3 tan (x) = 1

3 tan (x) = 1

Dividere entrambi i lati per

3

3 tan (x) = 1

Dividere entrambi i lati per

3

\frac{3 tan ( x )}{3} = \frac{1}{3}

Semplificare

\frac{3 tan ( x )}{3} = \frac{1}{3}

Semplificare

\frac{3 tan ( x )}{3} : tan (x)

\frac{3 tan ( x )}{3}

Cancella il fattore comune:

3

= tan (x)

Semplificare

\frac{1}{3} : \frac{3}{3}

\frac{1}{3}

Moltiplicare per il coniugato

\frac{3}{3}

= \frac{1 \cdot 3}{3 3}

1 \cdot 3 = 3

33 = 3

33

Applicare la regola della radice:

a a = a

33 = 3

= 3

= \frac{3}{3}

tan (x) = \frac{3}{3}

tan (x) = \frac{3}{3}

tan (x) = \frac{3}{3}

Soluzioni generali per

tan (x) = \frac{3}{3}

tan (x)

periodicità tabella con

πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{6} + πn

x = \frac{π}{6} + πn

Combinare tutte le soluzioni

x = \frac{5 π}{6} + πn, x = \frac{π}{6} + πn

Grafico

Esempi popolari

cos(x)=0.96

cos (x) = 0.96

2sin(3x)+3=0

2 sin (3 x) + 3 = 0

4cos^2(θ)sin(θ)+2cos^2(θ)=0

4 cos^{2} (θ) sin (θ) + 2 cos^{2} (θ) = 0

1+cos(2x)=0

1 + cos (2 x) = 0

cos^2(x)-sin^2(x)=(sqrt(3))/2

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) = \frac{3}{2}