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Beliebt Trigonometrie >

sinh(x)= 7/24 ,cosh(x)

Lösung

sinh (x) = \frac{7}{24}, cosh (x)

Lösung

x = ln (\frac{4}{3})

Grad

x = 16.48296 \dots^{\circ}

Schritte zur Lösung

sinh (x) = \frac{7}{24}, cosh (x)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sinh (x) = \frac{7}{24}

Hyperbolische Identität anwenden:

sinh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = \frac{7}{24}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = \frac{7}{24}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = \frac{7}{24} : x = ln (\frac{4}{3})

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = \frac{7}{24}

Wende die Regeln für Multipikation bei Brüchen an: Wenn

\frac{a}{b} = \frac{c}{d}

dann

a \cdot d = b \cdot c

(e^{x} - e^{- x}) \cdot 24 = 2 \cdot 7

Vereinfache

(e^{x} - e^{- x}) \cdot 24 = 14

Wende Exponentenregel an

(e^{x} - e^{- x}) \cdot 24 = 14

Wende Exponentenregel an:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- x} = (e^{x})^{- 1}

(e^{x} - (e^{x})^{- 1}) \cdot 24 = 14

(e^{x} - (e^{x})^{- 1}) \cdot 24 = 14

Schreibe die Gleichung um mit

e^{x} = u

(u - (u)^{- 1}) \cdot 24 = 14

Löse

(u - u^{- 1}) \cdot 24 = 14 : u = \frac{4}{3}, u = - \frac{3}{4}

(u - u^{- 1}) \cdot 24 = 14

Fasse zusammen

(u - \frac{1}{u}) \cdot 24 = 14

Vereinfache

(u - \frac{1}{u}) \cdot 24 : 24 (u - \frac{1}{u})

(u - \frac{1}{u}) \cdot 24

Apply the commutative law:

(u - \frac{1}{u}) \cdot 24 = 24 (u - \frac{1}{u})

24 (u - \frac{1}{u})

24 (u - \frac{1}{u}) = 14

Schreibe

24 (u - \frac{1}{u})

um:

24 u - \frac{24}{u}

24 (u - \frac{1}{u})

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = 24, b = u, c = \frac{1}{u}

= 24 u - 24 \cdot \frac{1}{u}

24 \cdot \frac{1}{u} = \frac{24}{u}

24 \cdot \frac{1}{u}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 24}{u}

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 24 = 24

= \frac{24}{u}

= 24 u - \frac{24}{u}

24 u - \frac{24}{u} = 14

Multipliziere beide Seiten mit

u

24 u - \frac{24}{u} = 14

Multipliziere beide Seiten mit

u

24 uu - \frac{24}{u} u = 14 u

Vereinfache

24 uu - \frac{24}{u} u = 14 u

Vereinfache

24 uu : 24 u^{2}

24 uu

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= 24 u^{1 + 1}

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= 24 u^{2}

Vereinfache

- \frac{24}{u} u : - 24

- \frac{24}{u} u

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{24 u}{u}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

u

= - 24

24 u^{2} - 24 = 14 u

24 u^{2} - 24 = 14 u

24 u^{2} - 24 = 14 u

Löse

24 u^{2} - 24 = 14 u : u = \frac{4}{3}, u = - \frac{3}{4}

24 u^{2} - 24 = 14 u

Verschiebe

14 u

auf die linke Seite

24 u^{2} - 24 = 14 u

Subtrahiere

14 u

von beiden Seiten

24 u^{2} - 24 - 14 u = 14 u - 14 u

Vereinfache

24 u^{2} - 24 - 14 u = 0

24 u^{2} - 24 - 14 u = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

24 u^{2} - 14 u - 24 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

24 u^{2} - 14 u - 24 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 24, b = - 14, c = - 24

u_{1, 2} = \frac{- ( - 14 ) \pm ( - 14 ) ^{2} - 4 \cdot 24 ( - 24 )}{2 \cdot 24}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 14 ) \pm ( - 14 ) ^{2} - 4 \cdot 24 ( - 24 )}{2 \cdot 24}

(- 14)^{2} - 4 \cdot 24 (- 24) = 50

(- 14)^{2} - 4 \cdot 24 (- 24)

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 14)^{2} + 4 \cdot 24 \cdot 24

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 14)^{2} = 1 4^{2}

= 1 4^{2} + 4 \cdot 24 \cdot 24

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 24 \cdot 24 = 2304

= 1 4^{2} + 2304

1 4^{2} = 196

= 196 + 2304

Addiere die Zahlen:

196 + 2304 = 2500

= 2500

Faktorisiere die Zahl:

2500 = 5 0^{2}

= 5 0^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

5 0^{2} = 50

= 50

u_{1, 2} = \frac{- ( - 14 ) \pm 50}{2 \cdot 24}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 14 ) + 50}{2 \cdot 24}, u_{2} = \frac{- ( - 14 ) - 50}{2 \cdot 24}

u = \frac{- ( - 14 ) + 50}{2 \cdot 24} : \frac{4}{3}

\frac{- ( - 14 ) + 50}{2 \cdot 24}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{14 + 50}{2 \cdot 24}

Addiere die Zahlen:

14 + 50 = 64

= \frac{64}{2 \cdot 24}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 24 = 48

= \frac{64}{48}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

16

= \frac{4}{3}

u = \frac{- ( - 14 ) - 50}{2 \cdot 24} : - \frac{3}{4}

\frac{- ( - 14 ) - 50}{2 \cdot 24}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{14 - 50}{2 \cdot 24}

Subtrahiere die Zahlen:

14 - 50 = - 36

= \frac{- 36}{2 \cdot 24}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 24 = 48

= \frac{- 36}{48}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{36}{48}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

12

= - \frac{3}{4}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{4}{3}, u = - \frac{3}{4}

u = \frac{4}{3}, u = - \frac{3}{4}

Überprüfe die Lösungen

Bestimme unbestimmte (Singularitäts-)Punkte:

u = 0

Nimm den/die Nenner von

(u - u^{- 1}) 24

und vergleiche mit Null

u = 0

Die folgenden Punkte sind unbestimmt

u = 0

Kombine die undefinierten Punkte mit den Lösungen:

u = \frac{4}{3}, u = - \frac{3}{4}

u = \frac{4}{3}, u = - \frac{3}{4}

Setze

u = e^{x} w i e d er e in,

löse für

x

Löse

e^{x} = \frac{4}{3} : x = ln (\frac{4}{3})

e^{x} = \frac{4}{3}

Wende Exponentenregel an

e^{x} = \frac{4}{3}

Wenn

f (x) = g (x)

, dann

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (\frac{4}{3})

Wende die log Regel an:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (\frac{4}{3})

x = ln (\frac{4}{3})

Löse

e^{x} = - \frac{3}{4} :

Keine Lösung für

x \in R

e^{x} = - \frac{3}{4}

a^{f (x)}

darf nicht null oder negativ sein

x \in R

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r x \in R

x = ln (\frac{4}{3})

x = ln (\frac{4}{3})

Graph

Beliebte Beispiele

2sin(x)+sin(2x)=cos(x)+1

2 sin (x) + sin (2 x) = cos (x) + 1

sin(a)= 15/17

sin (a) = \frac{15}{17}

cot(t)=0

cot (t) = 0

cot(x)=-1/2

cot (x) = - \frac{1}{2}

4sqrt(3)sin(3θ+20)=4cos(3θ+20)

43 sin (3 θ + 20) = 4 cos (3 θ + 20)