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受欢迎的三角函数 >

tan(5x)tan(x)=tan(5x)

解答

tan (5 x) tan (x) = tan (5 x)

解答

x = \frac{πn}{5}, x = \frac{π}{4} + πn

+1

度数

x = 0^{\circ} + 3 6^{\circ} n, x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

求解步骤

tan (5 x) tan (x) = tan (5 x)

两边减去

tan (5 x)

tan (5 x) tan (x) - tan (5 x) = 0

分解

tan (5 x) tan (x) - tan (5 x) : tan (5 x) (tan (x) - 1)

tan (5 x) tan (x) - tan (5 x)

因式分解出通项

tan (5 x)

= tan (5 x) (tan (x) - 1)

tan (5 x) (tan (x) - 1) = 0

分别求解每个部分

tan (5 x) = 0 or tan (x) - 1 = 0

tan (5 x) = 0 : x = \frac{πn}{5}

tan (5 x) = 0

tan (5 x) = 0

的通解

tan (x)

周期表（周期为

πn

）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

5 x = 0 + πn

5 x = 0 + πn

解

5 x = 0 + πn : x = \frac{πn}{5}

5 x = 0 + πn

0 + πn = πn

5 x = πn

两边除以

5

5 x = πn

两边除以

5

\frac{5 x}{5} = \frac{πn}{5}

化简

x = \frac{πn}{5}

x = \frac{πn}{5}

x = \frac{πn}{5}

tan (x) - 1 = 0 : x = \frac{π}{4} + πn

tan (x) - 1 = 0

将

1

到右边

tan (x) - 1 = 0

两边加上

1

tan (x) - 1 + 1 = 0 + 1

化简

tan (x) = 1

tan (x) = 1

tan (x) = 1

的通解

tan (x)

周期表（周期为

πn

）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

合并所有解

x = \frac{πn}{5}, x = \frac{π}{4} + πn

作图

流行的例子

4sin^2(x)=1+4cos(x)

4 sin^{2} (x) = 1 + 4 cos (x)

4sec(θ)+2sqrt(3)=sec(θ)

4 sec (θ) + 23 = sec (θ)

2cos(3x)-sqrt(3)=0

2 cos (3 x) - 3 = 0

cos^2(x)-8cos(x)-1=0

cos^{2} (x) - 8 cos (x) - 1 = 0

cos (x) + 2 = 1