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Beliebt Trigonometrie >

solvefor x,sin^2(x)=3cos^2(x)

Lösung

löse nach

x, sin^{2} (x) = 3 cos^{2} (x)

Lösung

x = \frac{2 π}{3} + πn, x = \frac{π}{3} + πn

Grad

x = 12 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin^{2} (x) = 3 cos^{2} (x)

Subtrahiere

3 cos^{2} (x)

von beiden Seiten

sin^{2} (x) - 3 cos^{2} (x) = 0

Faktorisiere

sin^{2} (x) - 3 cos^{2} (x) : (sin (x) + 3 cos (x)) (sin (x) - 3 cos (x))

sin^{2} (x) - 3 cos^{2} (x)

Schreibe

sin^{2} (x) - 3 cos^{2} (x)

um:

sin^{2} (x) - (3 cos (x))^{2}

sin^{2} (x) - 3 cos^{2} (x)

Wende Radikal Regel an:

a = (a)^{2}

3 = (3)^{2}

= sin^{2} (x) - (3)^{2} cos^{2} (x)

Wende Exponentenregel an:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

(3)^{2} cos^{2} (x) = (3 cos (x))^{2}

= sin^{2} (x) - (3 cos (x))^{2}

= sin^{2} (x) - (3 cos (x))^{2}

Wende Formel zur Differenz von zwei Quadraten an:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

sin^{2} (x) - (3 cos (x))^{2} = (sin (x) + 3 cos (x)) (sin (x) - 3 cos (x))

= (sin (x) + 3 cos (x)) (sin (x) - 3 cos (x))

(sin (x) + 3 cos (x)) (sin (x) - 3 cos (x)) = 0

Löse jeden Teil einzeln

sin (x) + 3 cos (x) = 0 or sin (x) - 3 cos (x) = 0

sin (x) + 3 cos (x) = 0 : x = \frac{2 π}{3} + πn

sin (x) + 3 cos (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (x) + 3 cos (x) = 0

Teile beide Seiten durch

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{sin ( x ) + 3 cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Vereinfache

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} + 3 = 0

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

tan (x) + 3 = 0

tan (x) + 3 = 0

Verschiebe

3

auf die rechte Seite

tan (x) + 3 = 0

Subtrahiere

3

von beiden Seiten

tan (x) + 3 - 3 = 0 - 3

Vereinfache

tan (x) = - 3

tan (x) = - 3

Allgemeine Lösung für

tan (x) = - 3

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{2 π}{3} + πn

x = \frac{2 π}{3} + πn

sin (x) - 3 cos (x) = 0 : x = \frac{π}{3} + πn

sin (x) - 3 cos (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (x) - 3 cos (x) = 0

Teile beide Seiten durch

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{sin ( x ) - 3 cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Vereinfache

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 3 = 0

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

tan (x) - 3 = 0

tan (x) - 3 = 0

Verschiebe

3

auf die rechte Seite

tan (x) - 3 = 0

Füge

3

zu beiden Seiten hinzu

tan (x) - 3 + 3 = 0 + 3

Vereinfache

tan (x) = 3

tan (x) = 3

Allgemeine Lösung für

tan (x) = 3

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{3} + πn

x = \frac{π}{3} + πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{2 π}{3} + πn, x = \frac{π}{3} + πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin(θ)+cos(2θ)=1

sin (θ) + cos (2 θ) = 1

-6sec(θ)-3=-15

- 6 sec (θ) - 3 = - 15

15cos(θ)=7+cos(θ)

15 cos (θ) = 7 + cos (θ)

2cos(3x)=sqrt(2)

2 cos (3 x) = 2

tan^2(x/2)-tan(x/2)-2=0

tan^{2} (\frac{x}{2}) - tan (\frac{x}{2}) - 2 = 0