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Beliebt Trigonometrie >

2sin^2(x)-1=0,0<= x<2pi

Lösung

2 sin^{2} (x) - 1 = 0, 0 \leq x < 2 π

Lösung

x = \frac{π}{4}, x = \frac{3 π}{4}, x = \frac{5 π}{4}, x = \frac{7 π}{4}

+1

Grad

x = 4 5^{\circ}, x = 13 5^{\circ}, x = 22 5^{\circ}, x = 31 5^{\circ}

Schritte zur Lösung

2 sin^{2} (x) - 1 = 0, 0 \leq x < 2 π

Löse mit Substitution

2 sin^{2} (x) - 1 = 0

Angenommen:

sin (x) = u

2 u^{2} - 1 = 0

2 u^{2} - 1 = 0 : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

2 u^{2} - 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

2 u^{2} - 1 = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

2 u^{2} - 1 + 1 = 0 + 1

Vereinfache

2 u^{2} = 1

2 u^{2} = 1

Teile beide Seiten durch

2

2 u^{2} = 1

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 u ^{2}}{2} = \frac{1}{2}

Vereinfache

u^{2} = \frac{1}{2}

u^{2} = \frac{1}{2}

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2}, 0 \leq x < 2 π : x = \frac{π}{4}, x = \frac{3 π}{4}

sin (x) = \frac{1}{2}, 0 \leq x < 2 π

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Lösungen für den Bereich

0 \leq x < 2 π

x = \frac{π}{4}, x = \frac{3 π}{4}

sin (x) = - \frac{1}{2}, 0 \leq x < 2 π : x = \frac{5 π}{4}, x = \frac{7 π}{4}

sin (x) = - \frac{1}{2}, 0 \leq x < 2 π

Allgemeine Lösung für

sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Lösungen für den Bereich

0 \leq x < 2 π

x = \frac{5 π}{4}, x = \frac{7 π}{4}

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{4}, x = \frac{3 π}{4}, x = \frac{5 π}{4}, x = \frac{7 π}{4}

Graph

Beliebte Beispiele

tan^2(x)+2tan(x)=-1

tan^{2} (x) + 2 tan (x) = - 1

18cos(x)-9sqrt(3)=0

18 cos (x) - 93 = 0

sqrt(2)sin(3θ)-1=0

2 sin (3 θ) - 1 = 0

cot^2(θ)+1= 3/4

cot^{2} (θ) + 1 = \frac{3}{4}

-2cos(x)-cos(2x)*2=0

- 2 cos (x) - cos (2 x) \cdot 2 = 0