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Beliebt Trigonometrie >

2sin(x)+(sqrt(3))/4 = 3/2 sin(x)

Lösung

2 sin (x) + \frac{3}{4} = \frac{3}{2} sin (x)

Lösung

x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Grad

x = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 sin (x) + \frac{3}{4} = \frac{3}{2} sin (x)

Löse mit Substitution

2 sin (x) + \frac{3}{4} = \frac{3}{2} sin (x)

Angenommen:

sin (x) = u

2 u + \frac{3}{4} = \frac{3}{2} u

2 u + \frac{3}{4} = \frac{3}{2} u : u = - \frac{3}{2}

2 u + \frac{3}{4} = \frac{3}{2} u

Verschiebe

\frac{3}{4}

auf die rechte Seite

2 u + \frac{3}{4} = \frac{3}{2} u

Subtrahiere

\frac{3}{4}

von beiden Seiten

2 u + \frac{3}{4} - \frac{3}{4} = \frac{3}{2} u - \frac{3}{4}

Vereinfache

2 u = \frac{3}{2} u - \frac{3}{4}

2 u = \frac{3}{2} u - \frac{3}{4}

Verschiebe

\frac{3}{2} u

auf die linke Seite

2 u = \frac{3}{2} u - \frac{3}{4}

Subtrahiere

\frac{3}{2} u

von beiden Seiten

2 u - \frac{3}{2} u = \frac{3}{2} u - \frac{3}{4} - \frac{3}{2} u

Vereinfache

2 u - \frac{3}{2} u = \frac{3}{2} u - \frac{3}{4} - \frac{3}{2} u

Vereinfache

2 u - \frac{3}{2} u : \frac{1}{2} u

2 u - \frac{3}{2} u

Klammere gleiche Terme aus

u

= u (2 - \frac{3}{2})

2 - \frac{3}{2} = \frac{1}{2}

2 - \frac{3}{2}

Wandle das Element in einen Bruch um:

2 = \frac{2 \cdot 2}{2}

= \frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{3}{2}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 \cdot 2 - 3}{2}

2 \cdot 2 - 3 = 1

2 \cdot 2 - 3

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= 4 - 3

Subtrahiere die Zahlen:

4 - 3 = 1

= 1

= \frac{1}{2}

= \frac{1}{2} u

Vereinfache

\frac{3}{2} u - \frac{3}{4} - \frac{3}{2} u : - \frac{3}{4}

\frac{3}{2} u - \frac{3}{4} - \frac{3}{2} u

Addiere gleiche Elemente:

\frac{3}{2} u - \frac{3}{2} u = 0

= - \frac{3}{4}

\frac{1}{2} u = - \frac{3}{4}

\frac{1}{2} u = - \frac{3}{4}

\frac{1}{2} u = - \frac{3}{4}

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{1}{2} u = - \frac{3}{4}

Multipliziere beide Seiten mit

2

2 \cdot \frac{1}{2} u = 2 (- \frac{3}{4})

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{2} u = 2 (- \frac{3}{4})

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{2} u : u

2 \cdot \frac{1}{2} u

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2} u

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= u \cdot 1

Multipliziere:

u \cdot 1 = u

= u

Vereinfache

2 (- \frac{3}{4}) : - \frac{3}{2}

2 (- \frac{3}{4})

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= - 2 \cdot \frac{3}{4}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{3 \cdot 2}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= - \frac{3}{2}

u = - \frac{3}{2}

u = - \frac{3}{2}

u = - \frac{3}{2}

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = - \frac{3}{2}

sin (x) = - \frac{3}{2}

sin (x) = - \frac{3}{2} : x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

sin (x) = - \frac{3}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = - \frac{3}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

-2cos^2(θ)+sin(θ)+5=4

- 2 cos^{2} (θ) + sin (θ) + 5 = 4

12sin^2(x)-9=0

12 sin^{2} (x) - 9 = 0

2cos(x-1)=0

2 cos (x - 1) = 0

5+6sin(x)=0

5 + 6 sin (x) = 0

sin(pi/2 x)=0

sin (\frac{π}{2} x) = 0