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Beliebt Trigonometrie >

cos(4θ)=cos(2θ)

Lösung

cos (4 θ) = cos (2 θ)

Lösung

θ = \frac{2 πn}{3}, θ = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

Grad

θ = 0^{\circ} + 12 0^{\circ} n, θ = 6 0^{\circ} + 12 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cos (4 θ) = cos (2 θ)

Subtrahiere

cos (2 θ)

von beiden Seiten

cos (4 θ) - cos (2 θ) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- cos (2 θ) + cos (4 θ)

Benutze die Identität von Summe und Produkt:

cos (s) - cos (t) = - 2 sin (\frac{s + t}{2}) sin (\frac{s - t}{2})

= - 2 sin (\frac{4 θ + 2 θ}{2}) sin (\frac{4 θ - 2 θ}{2})

Vereinfache

- 2 sin (\frac{4 θ + 2 θ}{2}) sin (\frac{4 θ - 2 θ}{2}) : - 2 sin (3 θ) sin (θ)

- 2 sin (\frac{4 θ + 2 θ}{2}) sin (\frac{4 θ - 2 θ}{2})

\frac{4 θ + 2 θ}{2} = 3 θ

\frac{4 θ + 2 θ}{2}

Addiere gleiche Elemente:

4 θ + 2 θ = 6 θ

= \frac{6 θ}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{6}{2} = 3

= 3 θ

= - 2 sin (3 θ) sin (\frac{4 θ - 2 θ}{2})

\frac{4 θ - 2 θ}{2} = θ

\frac{4 θ - 2 θ}{2}

Addiere gleiche Elemente:

4 θ - 2 θ = 2 θ

= \frac{2 θ}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= θ

= - 2 sin (3 θ) sin (θ)

= - 2 sin (3 θ) sin (θ)

- 2 sin (3 θ) sin (θ) = 0

Löse jeden Teil einzeln

sin (3 θ) = 0 or sin (θ) = 0

sin (3 θ) = 0 : θ = \frac{2 πn}{3}, θ = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

sin (3 θ) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (3 θ) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

3 θ = 0 + 2 πn, 3 θ = π + 2 πn

3 θ = 0 + 2 πn, 3 θ = π + 2 πn

Löse

3 θ = 0 + 2 πn : θ = \frac{2 πn}{3}

3 θ = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

3 θ = 2 πn

Teile beide Seiten durch

3

3 θ = 2 πn

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 θ}{3} = \frac{2 πn}{3}

Vereinfache

θ = \frac{2 πn}{3}

θ = \frac{2 πn}{3}

Löse

3 θ = π + 2 πn : θ = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

3 θ = π + 2 πn

Teile beide Seiten durch

3

3 θ = π + 2 πn

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 θ}{3} = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

Vereinfache

θ = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

θ = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

θ = \frac{2 πn}{3}, θ = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

sin (θ) = 0 : θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

sin (θ) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

Löse

θ = 0 + 2 πn : θ = 2 πn

θ = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

θ = 2 πn

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = \frac{2 πn}{3}, θ = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}, θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

θ = \frac{2 πn}{3}, θ = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

Graph

Beliebte Beispiele

3cos(3x)=2

3 cos (3 x) = 2

sec(θ)-2=-tan(θ)-3

sec (θ) - 2 = - tan (θ) - 3

sin^2(x)-sin(x)=1

sin^{2} (x) - sin (x) = 1

sqrt(2)sin(x)cos(x)+1sin(x)=0

2 sin (x) cos (x) + 1 sin (x) = 0

cos(y)= 1/2

cos (y) = \frac{1}{2}