ar

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

9sin^2(θ)+19sin(θ)+8=7sin(θ)+4

الحلّ

9 sin^{2} (θ) + 19 sin (θ) + 8 = 7 sin (θ) + 4

الحلّ

θ = - 0.72972 \dots + 2 πn, θ = π + 0.72972 \dots + 2 πn

+1

درجات

θ = - 41.81031 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 221.81031 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

9 sin^{2} (θ) + 19 sin (θ) + 8 = 7 sin (θ) + 4

بالاستعانة بطريقة التعويض

9 sin^{2} (θ) + 19 sin (θ) + 8 = 7 sin (θ) + 4

sin (θ) = u :

على افتراض أنّ

9 u^{2} + 19 u + 8 = 7 u + 4

9 u^{2} + 19 u + 8 = 7 u + 4 : u = - \frac{2}{3}

9 u^{2} + 19 u + 8 = 7 u + 4

انقل

4

إلى الجانب الأيسر

9 u^{2} + 19 u + 8 = 7 u + 4

من الطرفين

4

اطرح

9 u^{2} + 19 u + 8 - 4 = 7 u + 4 - 4

بسّط

9 u^{2} + 19 u + 4 = 7 u

9 u^{2} + 19 u + 4 = 7 u

انقل

7 u

إلى الجانب الأيسر

9 u^{2} + 19 u + 4 = 7 u

من الطرفين

7 u

اطرح

9 u^{2} + 19 u + 4 - 7 u = 7 u - 7 u

بسّط

9 u^{2} + 12 u + 4 = 0

9 u^{2} + 12 u + 4 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

9 u^{2} + 12 u + 4 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

:

a = 9, b = 12, c = 4

لـ

u_{1, 2} = \frac{- 12 \pm 1 2 ^{2} - 4 \cdot 9 \cdot 4}{2 \cdot 9}

u_{1, 2} = \frac{- 12 \pm 1 2 ^{2} - 4 \cdot 9 \cdot 4}{2 \cdot 9}

1 2^{2} - 4 \cdot 9 \cdot 4 = 0

1 2^{2} - 4 \cdot 9 \cdot 4

4 \cdot 9 \cdot 4 = 144 :

اضرب الأعداد

= 1 2^{2} - 144

1 2^{2} = 144

= 144 - 144

144 - 144 = 0 :

اطرح الأعداد

= 0

u_{1, 2} = \frac{- 12 \pm 0}{2 \cdot 9}

u = \frac{- 12}{2 \cdot 9}

\frac{- 12}{2 \cdot 9} = - \frac{2}{3}

\frac{- 12}{2 \cdot 9}

2 \cdot 9 = 18 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 12}{18}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{12}{18}

6 :

إلغ العوامل المشتركة

= - \frac{2}{3}

u = - \frac{2}{3}

حلّ المعادلة التربيعيّة هو

u = - \frac{2}{3}

u = sin (θ)

استبدل مجددًا

sin (θ) = - \frac{2}{3}

sin (θ) = - \frac{2}{3}

sin (θ) = - \frac{2}{3} : θ = arcsin (- \frac{2}{3}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

sin (θ) = - \frac{2}{3}

Apply trig inverse properties

sin (θ) = - \frac{2}{3}

sin (θ) = - \frac{2}{3} :

حلول عامّة لـ

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

θ = arcsin (- \frac{2}{3}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

θ = arcsin (- \frac{2}{3}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

وحّد الحلول

θ = arcsin (- \frac{2}{3}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

أظهر الحلّ بالتمثيل العشريّ

θ = - 0.72972 \dots + 2 πn, θ = π + 0.72972 \dots + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

arccos(x)=(7pi)/8

arccos (x) = \frac{7 π}{8}

(sin(37))/(23)=(sin(x))/(21)

\frac{sin ( 3 7 ^{\circ} )}{23} = \frac{sin ( x )}{21}

csc (x) = \frac{1}{3}

(cot(x)+1)(sqrt(3)tan(x)-1)=0

(cot (x) + 1) (3 tan (x) - 1) = 0

cos^3(x)=cos^2(x)

cos^{3} (x) = cos^{2} (x)