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Populaire Trigonométrie >

cos(x)-sin(x)=0.5

Solution

cos (x) - sin (x) = 0.5

Solution

x = \frac{π}{4} + 2 πn - 0.36136 \dots, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn + 0.36136 \dots

Degrés

x = 24.29518 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 245.70481 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

étapes des solutions

cos (x) - sin (x) = 0.5

Soustraire

0.5

des deux côtés

cos (x) - sin (x) - 0.5 = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

- 0.5 + cos (x) - sin (x)

Utiliser les identités suivantes:

sin (x) = cos (\frac{π}{2} - x)

= - 0.5 + cos (x) - cos (\frac{π}{2} - x)

Utiliser l'identité de la somme au produit:

cos (s) - cos (t) = - 2 sin (\frac{s + t}{2}) sin (\frac{s - t}{2})

= - 0.5 - 2 sin (\frac{x + \frac{π}{2} - x}{2}) sin (\frac{x - ( \frac{π}{2} - x )}{2})

Simplifier

- 0.5 - 2 sin (\frac{x + \frac{π}{2} - x}{2}) sin (\frac{x - ( \frac{π}{2} - x )}{2}) : - 0.5 - 1.41421 \dots sin (\frac{4 x - π}{4})

- 0.5 - 2 sin (\frac{x + \frac{π}{2} - x}{2}) sin (\frac{x - ( \frac{π}{2} - x )}{2})

2 sin (\frac{x + \frac{π}{2} - x}{2}) sin (\frac{x - ( \frac{π}{2} - x )}{2}) = 2 sin (\frac{4 x - π}{4})

2 sin (\frac{x + \frac{π}{2} - x}{2}) sin (\frac{x - ( \frac{π}{2} - x )}{2})

\frac{x + \frac{π}{2} - x}{2} = \frac{π}{4}

\frac{x + \frac{π}{2} - x}{2}

x + \frac{π}{2} - x = \frac{π}{2}

x + \frac{π}{2} - x

Grouper comme termes

= x - x + \frac{π}{2}

Additionner les éléments similaires :

x - x = 0

= \frac{π}{2}

= \frac{\frac{π}{2}}{2}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 2}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= \frac{π}{4}

= 2 sin (\frac{π}{4}) sin (\frac{x - ( - x + \frac{π}{2} )}{2})

\frac{x - ( \frac{π}{2} - x )}{2} = \frac{4 x - π}{4}

\frac{x - ( \frac{π}{2} - x )}{2}

Développer

x - (\frac{π}{2} - x) : 2 x - \frac{π}{2}

x - (\frac{π}{2} - x)

- (\frac{π}{2} - x) : - \frac{π}{2} + x

- (\frac{π}{2} - x)

Distribuer des parenthèses

= - (\frac{π}{2}) - (- x)

Appliquer les règles des moins et des plus

- (- a) = a, - (a) = - a

= - \frac{π}{2} + x

= x - \frac{π}{2} + x

Simplifier

x - \frac{π}{2} + x : 2 x - \frac{π}{2}

x - \frac{π}{2} + x

Grouper comme termes

= x + x - \frac{π}{2}

Additionner les éléments similaires :

x + x = 2 x

= 2 x - \frac{π}{2}

= 2 x - \frac{π}{2}

= \frac{2 x - \frac{π}{2}}{2}

Relier

2 x - \frac{π}{2} : \frac{4 x - π}{2}

2 x - \frac{π}{2}

Convertir un élément en fraction:

2 x = \frac{2 x 2}{2}

= \frac{2 x \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 x \cdot 2 - π}{2}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= \frac{4 x - π}{2}

= \frac{\frac{4 x - π}{2}}{2}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{4 x - π}{2 \cdot 2}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= \frac{4 x - π}{4}

= 2 sin (\frac{π}{4}) sin (\frac{4 x - π}{4})

Simplifier

sin (\frac{π}{4}) : \frac{2}{2}

sin (\frac{π}{4})

Utiliser l'identité triviale suivante:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{2}{2}

= 2 \cdot \frac{2}{2} sin (\frac{4 x - π}{4})

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 \cdot 2 sin ( \frac{4 x - π}{4} )}{2}

Annuler le facteur commun :

2

= 2 sin (\frac{4 x - π}{4})

= - 0.5 - 2 sin (\frac{4 x - π}{4})

Convertir un élément sous une forme décimale

2 = 1.41421 \dots

= - 0.5 - 1.41421 \dots sin (\frac{4 x - π}{4})

= - 0.5 - 1.41421 \dots sin (\frac{4 x - π}{4})

- 0.5 - 1.41421 \dots sin (\frac{4 x - π}{4}) = 0

Déplacer

0.5

vers la droite

- 0.5 - 1.41421 \dots sin (\frac{4 x - π}{4}) = 0

Ajouter

0.5

aux deux côtés

- 0.5 - 1.41421 \dots sin (\frac{4 x - π}{4}) + 0.5 = 0 + 0.5

Simplifier

- 1.41421 \dots sin (\frac{4 x - π}{4}) = 0.5

- 1.41421 \dots sin (\frac{4 x - π}{4}) = 0.5

Diviser les deux côtés par

- 1.41421 \dots

- 1.41421 \dots sin (\frac{4 x - π}{4}) = 0.5

Diviser les deux côtés par

- 1.41421 \dots

\frac{- 1.41421 \dots sin ( \frac{4 x - π}{4} )}{- 1.41421 \dots} = \frac{0.5}{- 1.41421 \dots}

Simplifier

\frac{- 1.41421 \dots sin ( \frac{4 x - π}{4} )}{- 1.41421 \dots} = \frac{0.5}{- 1.41421 \dots}

Simplifier

\frac{- 1.41421 \dots sin ( \frac{4 x - π}{4} )}{- 1.41421 \dots} : sin (\frac{4 x - π}{4})

\frac{- 1.41421 \dots sin ( \frac{4 x - π}{4} )}{- 1.41421 \dots}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{1.41421 \dots sin ( \frac{4 x - π}{4} )}{1.41421 \dots}

Annuler le facteur commun :

1.41421 \dots

= sin (\frac{4 x - π}{4})

Simplifier

\frac{0.5}{- 1.41421 \dots} : - 0.35355 \dots

\frac{0.5}{- 1.41421 \dots}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{0.5}{1.41421 \dots}

Diviser les nombres :

\frac{0.5}{1.41421 \dots} = 0.35355 \dots

= - 0.35355 \dots

sin (\frac{4 x - π}{4}) = - 0.35355 \dots

sin (\frac{4 x - π}{4}) = - 0.35355 \dots

sin (\frac{4 x - π}{4}) = - 0.35355 \dots

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

sin (\frac{4 x - π}{4}) = - 0.35355 \dots

Solutions générales pour

sin (\frac{4 x - π}{4}) = - 0.35355 \dots

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

\frac{4 x - π}{4} = arcsin (- 0.35355 \dots) + 2 πn, \frac{4 x - π}{4} = π + arcsin (0.35355 \dots) + 2 πn

\frac{4 x - π}{4} = arcsin (- 0.35355 \dots) + 2 πn, \frac{4 x - π}{4} = π + arcsin (0.35355 \dots) + 2 πn

Résoudre

\frac{4 x - π}{4} = arcsin (- 0.35355 \dots) + 2 πn : x = \frac{π}{4} + 2 πn - arcsin (0.35355 \dots)

\frac{4 x - π}{4} = arcsin (- 0.35355 \dots) + 2 πn

Simplifier

arcsin (- 0.35355 \dots) + 2 πn : - arcsin (0.35355 \dots) + 2 πn

arcsin (- 0.35355 \dots) + 2 πn

Utiliser la propriété suivante :

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- 0.35355 \dots) = - arcsin (0.35355 \dots)

= - arcsin (0.35355 \dots) + 2 πn

\frac{4 x - π}{4} = - arcsin (0.35355 \dots) + 2 πn

Multiplier les deux côtés par

4

\frac{4 x - π}{4} = - arcsin (0.35355 \dots) + 2 πn

Multiplier les deux côtés par

4

\frac{4 ( 4 x - π )}{4} = - 4 arcsin (0.35355 \dots) + 4 \cdot 2 πn

Simplifier

4 x - π = - 4 arcsin (0.35355 \dots) + 8 πn

4 x - π = - 4 arcsin (0.35355 \dots) + 8 πn

Déplacer

π

vers la droite

4 x - π = - 4 arcsin (0.35355 \dots) + 8 πn

Ajouter

π

aux deux côtés

4 x - π + π = - 4 arcsin (0.35355 \dots) + 8 πn + π

Simplifier

4 x = - 4 arcsin (0.35355 \dots) + 8 πn + π

4 x = - 4 arcsin (0.35355 \dots) + 8 πn + π

Diviser les deux côtés par

4

4 x = - 4 arcsin (0.35355 \dots) + 8 πn + π

Diviser les deux côtés par

4

\frac{4 x}{4} = - \frac{4 arcsin ( 0.35355 \dots )}{4} + \frac{8 πn}{4} + \frac{π}{4}

Simplifier

\frac{4 x}{4} = - \frac{4 arcsin ( 0.35355 \dots )}{4} + \frac{8 πn}{4} + \frac{π}{4}

Simplifier

\frac{4 x}{4} : x

\frac{4 x}{4}

Diviser les nombres :

\frac{4}{4} = 1

= x

Simplifier

- \frac{4 arcsin ( 0.35355 \dots )}{4} + \frac{8 πn}{4} + \frac{π}{4} : \frac{π}{4} + 2 πn - arcsin (0.35355 \dots)

- \frac{4 arcsin ( 0.35355 \dots )}{4} + \frac{8 πn}{4} + \frac{π}{4}

Grouper comme termes

= \frac{π}{4} + \frac{8 πn}{4} - \frac{4 arcsin ( 0.35355 \dots )}{4}

Diviser les nombres :

\frac{8}{4} = 2

= \frac{π}{4} + 2 πn - \frac{4 arcsin ( 0.35355 \dots )}{4}

Diviser les nombres :

\frac{4}{4} = 1

= \frac{π}{4} + 2 πn - arcsin (0.35355 \dots)

x = \frac{π}{4} + 2 πn - arcsin (0.35355 \dots)

x = \frac{π}{4} + 2 πn - arcsin (0.35355 \dots)

x = \frac{π}{4} + 2 πn - arcsin (0.35355 \dots)

Résoudre

\frac{4 x - π}{4} = π + arcsin (0.35355 \dots) + 2 πn : x = \frac{5 π}{4} + 2 πn + arcsin (0.35355 \dots)

\frac{4 x - π}{4} = π + arcsin (0.35355 \dots) + 2 πn

Multiplier les deux côtés par

4

\frac{4 x - π}{4} = π + arcsin (0.35355 \dots) + 2 πn

Multiplier les deux côtés par

4

\frac{4 ( 4 x - π )}{4} = 4 π + 4 arcsin (0.35355 \dots) + 4 \cdot 2 πn

Simplifier

4 x - π = 4 π + 4 arcsin (0.35355 \dots) + 8 πn

4 x - π = 4 π + 4 arcsin (0.35355 \dots) + 8 πn

Déplacer

π

vers la droite

4 x - π = 4 π + 4 arcsin (0.35355 \dots) + 8 πn

Ajouter

π

aux deux côtés

4 x - π + π = 4 π + 4 arcsin (0.35355 \dots) + 8 πn + π

Simplifier

4 x = 5 π + 8 πn + 4 arcsin (0.35355 \dots)

4 x = 5 π + 8 πn + 4 arcsin (0.35355 \dots)

Diviser les deux côtés par

4

4 x = 5 π + 8 πn + 4 arcsin (0.35355 \dots)

Diviser les deux côtés par

4

\frac{4 x}{4} = \frac{5 π}{4} + \frac{8 πn}{4} + \frac{4 arcsin ( 0.35355 \dots )}{4}

Simplifier

\frac{4 x}{4} = \frac{5 π}{4} + \frac{8 πn}{4} + \frac{4 arcsin ( 0.35355 \dots )}{4}

Simplifier

\frac{4 x}{4} : x

\frac{4 x}{4}

Diviser les nombres :

\frac{4}{4} = 1

= x

Simplifier

\frac{5 π}{4} + \frac{8 πn}{4} + \frac{4 arcsin ( 0.35355 \dots )}{4} : \frac{5 π}{4} + 2 πn + arcsin (0.35355 \dots)

\frac{5 π}{4} + \frac{8 πn}{4} + \frac{4 arcsin ( 0.35355 \dots )}{4}

Diviser les nombres :

\frac{8}{4} = 2

= \frac{5 π}{4} + 2 πn + \frac{4 arcsin ( 0.35355 \dots )}{4}

Diviser les nombres :

\frac{4}{4} = 1

= \frac{5 π}{4} + 2 πn + arcsin (0.35355 \dots)

x = \frac{5 π}{4} + 2 πn + arcsin (0.35355 \dots)

x = \frac{5 π}{4} + 2 πn + arcsin (0.35355 \dots)

x = \frac{5 π}{4} + 2 πn + arcsin (0.35355 \dots)

x = \frac{π}{4} + 2 πn - arcsin (0.35355 \dots), x = \frac{5 π}{4} + 2 πn + arcsin (0.35355 \dots)

Montrer les solutions sous la forme décimale

x = \frac{π}{4} + 2 πn - 0.36136 \dots, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn + 0.36136 \dots

Graphe

Exemples populaires

sin(x+pi)-sin(x)+sqrt(3)=0

sin (x + π) - sin (x) + 3 = 0

csc(x)=1.5

csc (x) = 1.5

tan(t)=0

tan (t) = 0

2/(sqrt(3))cos(3θ)=1

\frac{2}{3} cos (3 θ) = 1

tan(x)=-0.5

tan (x) = - 0.5