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Beliebt Trigonometrie >

-9tan^2(θ)+12tan(θ)-4=0

Lösung

- 9 tan^{2} (θ) + 12 tan (θ) - 4 = 0

Lösung

θ = 0.58800 \dots + πn

+1

Grad

θ = 33.69006 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

- 9 tan^{2} (θ) + 12 tan (θ) - 4 = 0

Löse mit Substitution

- 9 tan^{2} (θ) + 12 tan (θ) - 4 = 0

Angenommen:

tan (θ) = u

- 9 u^{2} + 12 u - 4 = 0

- 9 u^{2} + 12 u - 4 = 0 : u = \frac{2}{3}

- 9 u^{2} + 12 u - 4 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- 9 u^{2} + 12 u - 4 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 9, b = 12, c = - 4

u_{1, 2} = \frac{- 12 \pm 1 2 ^{2} - 4 ( - 9 ) ( - 4 )}{2 ( - 9 )}

u_{1, 2} = \frac{- 12 \pm 1 2 ^{2} - 4 ( - 9 ) ( - 4 )}{2 ( - 9 )}

1 2^{2} - 4 (- 9) (- 4) = 0

1 2^{2} - 4 (- 9) (- 4)

Wende Regel an

- (- a) = a

= 1 2^{2} - 4 \cdot 9 \cdot 4

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 9 \cdot 4 = 144

= 1 2^{2} - 144

1 2^{2} = 144

= 144 - 144

Subtrahiere die Zahlen:

144 - 144 = 0

= 0

u_{1, 2} = \frac{- 12 \pm 0}{2 ( - 9 )}

u = \frac{- 12}{2 ( - 9 )}

\frac{- 12}{2 ( - 9 )} = \frac{2}{3}

\frac{- 12}{2 ( - 9 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 12}{- 2 \cdot 9}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 9 = 18

= \frac{- 12}{- 18}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{12}{18}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

6

= \frac{2}{3}

u = \frac{2}{3}

Die Lösung für die quadratische Gleichung ist:

u = \frac{2}{3}

Setze in

u = tan (θ)

ein

tan (θ) = \frac{2}{3}

tan (θ) = \frac{2}{3}

tan (θ) = \frac{2}{3} : θ = arctan (\frac{2}{3}) + πn

tan (θ) = \frac{2}{3}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (θ) = \frac{2}{3}

Allgemeine Lösung für

tan (θ) = \frac{2}{3}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

θ = arctan (\frac{2}{3}) + πn

θ = arctan (\frac{2}{3}) + πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = arctan (\frac{2}{3}) + πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

θ = 0.58800 \dots + πn

Graph

Beliebte Beispiele

- 5 cos (x) = 0

2sin^2(θ)-sin(θ)=3

2 sin^{2} (θ) - sin (θ) = 3

tan (a) = \frac{5}{4}

4 sin (2 x) - 3 = 0

cos(a)= 5/13 ,e=sqrt(5*(tan(a)+sec(a)))

cos (a) = \frac{5}{13}, e = 5 \cdot (tan (a) + sec (a))