English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Trigonometrie >

-cos(7x)+cos(3x)=sin(5x)

Lösung

- cos (7 x) + cos (3 x) = sin (5 x)

Lösung

x = \frac{2 πn}{5}, x = \frac{π}{5} + \frac{2 πn}{5}, x = \frac{π}{12} + πn, x = \frac{5 π}{12} + πn

Grad

x = 0^{\circ} + 7 2^{\circ} n, x = 3 6^{\circ} + 7 2^{\circ} n, x = 1 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 7 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

- cos (7 x) + cos (3 x) = sin (5 x)

Subtrahiere

sin (5 x)

von beiden Seiten

- cos (7 x) + cos (3 x) - sin (5 x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos (3 x) - cos (7 x) - sin (5 x)

Benutze die Identität von Summe und Produkt:

cos (s) - cos (t) = - 2 sin (\frac{s + t}{2}) sin (\frac{s - t}{2})

= - sin (5 x) - 2 sin (\frac{3 x + 7 x}{2}) sin (\frac{3 x - 7 x}{2})

Vereinfache

- sin (5 x) - 2 sin (\frac{3 x + 7 x}{2}) sin (\frac{3 x - 7 x}{2}) : - sin (5 x) + 2 sin (2 x) sin (5 x)

- sin (5 x) - 2 sin (\frac{3 x + 7 x}{2}) sin (\frac{3 x - 7 x}{2})

2 sin (\frac{3 x + 7 x}{2}) sin (\frac{3 x - 7 x}{2}) = - 2 sin (2 x) sin (5 x)

2 sin (\frac{3 x + 7 x}{2}) sin (\frac{3 x - 7 x}{2})

\frac{3 x + 7 x}{2} = 5 x

\frac{3 x + 7 x}{2}

Addiere gleiche Elemente:

3 x + 7 x = 10 x

= \frac{10 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{10}{2} = 5

= 5 x

= 2 sin (5 x) sin (\frac{3 x - 7 x}{2})

\frac{3 x - 7 x}{2} = - 2 x

\frac{3 x - 7 x}{2}

Addiere gleiche Elemente:

3 x - 7 x = - 4 x

= \frac{- 4 x}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{4}{2} = 2

= - 2 x

= 2 sin (5 x) sin (- 2 x)

Verwende die negative Winkelidentität:

sin (- x) = - sin (x)

= 2 (- sin (2 x)) sin (5 x)

= - sin (5 x) - (- 2 sin (2 x) sin (5 x))

Wende Regel an

- (- a) = a

= - sin (5 x) + 2 sin (2 x) sin (5 x)

= - sin (5 x) + 2 sin (2 x) sin (5 x)

- sin (5 x) + 2 sin (2 x) sin (5 x) = 0

Faktorisiere

- sin (5 x) + 2 sin (2 x) sin (5 x) : sin (5 x) (2 sin (2 x) - 1)

- sin (5 x) + 2 sin (2 x) sin (5 x)

Klammere gleiche Terme aus

sin (5 x)

= sin (5 x) (- 1 + 2 sin (2 x))

sin (5 x) (2 sin (2 x) - 1) = 0

Löse jeden Teil einzeln

sin (5 x) = 0 or 2 sin (2 x) - 1 = 0

sin (5 x) = 0 : x = \frac{2 πn}{5}, x = \frac{π}{5} + \frac{2 πn}{5}

sin (5 x) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (5 x) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

5 x = 0 + 2 πn, 5 x = π + 2 πn

5 x = 0 + 2 πn, 5 x = π + 2 πn

Löse

5 x = 0 + 2 πn : x = \frac{2 πn}{5}

5 x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

5 x = 2 πn

Teile beide Seiten durch

5

5 x = 2 πn

Teile beide Seiten durch

5

\frac{5 x}{5} = \frac{2 πn}{5}

Vereinfache

x = \frac{2 πn}{5}

x = \frac{2 πn}{5}

Löse

5 x = π + 2 πn : x = \frac{π}{5} + \frac{2 πn}{5}

5 x = π + 2 πn

Teile beide Seiten durch

5

5 x = π + 2 πn

Teile beide Seiten durch

5

\frac{5 x}{5} = \frac{π}{5} + \frac{2 πn}{5}

Vereinfache

x = \frac{π}{5} + \frac{2 πn}{5}

x = \frac{π}{5} + \frac{2 πn}{5}

x = \frac{2 πn}{5}, x = \frac{π}{5} + \frac{2 πn}{5}

2 sin (2 x) - 1 = 0 : x = \frac{π}{12} + πn, x = \frac{5 π}{12} + πn

2 sin (2 x) - 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

2 sin (2 x) - 1 = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

2 sin (2 x) - 1 + 1 = 0 + 1

Vereinfache

2 sin (2 x) = 1

2 sin (2 x) = 1

Teile beide Seiten durch

2

2 sin (2 x) = 1

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 sin ( 2 x )}{2} = \frac{1}{2}

Vereinfache

sin (2 x) = \frac{1}{2}

sin (2 x) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (2 x) = \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

2 x = \frac{π}{6} + 2 πn, 2 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

2 x = \frac{π}{6} + 2 πn, 2 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Löse

2 x = \frac{π}{6} + 2 πn : x = \frac{π}{12} + πn

2 x = \frac{π}{6} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

2 x = \frac{π}{6} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= x

Vereinfache

\frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{π}{12} + πn

\frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{6}}{2} = \frac{π}{12}

\frac{\frac{π}{6}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{6 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

6 \cdot 2 = 12

= \frac{π}{12}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{π}{12} + πn

x = \frac{π}{12} + πn

x = \frac{π}{12} + πn

x = \frac{π}{12} + πn

Löse

2 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn : x = \frac{5 π}{12} + πn

2 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

2 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= x

Vereinfache

\frac{\frac{5 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{5 π}{12} + πn

\frac{\frac{5 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{5 π}{6}}{2} = \frac{5 π}{12}

\frac{\frac{5 π}{6}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{5 π}{6 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

6 \cdot 2 = 12

= \frac{5 π}{12}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{5 π}{12} + πn

x = \frac{5 π}{12} + πn

x = \frac{5 π}{12} + πn

x = \frac{5 π}{12} + πn

x = \frac{π}{12} + πn, x = \frac{5 π}{12} + πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{2 πn}{5}, x = \frac{π}{5} + \frac{2 πn}{5}, x = \frac{π}{12} + πn, x = \frac{5 π}{12} + πn

Graph

Beliebte Beispiele

2sin(θ)-3csc(θ)+5=0

2 sin (θ) - 3 csc (θ) + 5 = 0

csc^4(2x)-4=0

csc^{4} (2 x) - 4 = 0

sin(θ)= 4/13

sin (θ) = \frac{4}{13}

sin(3x)=-1/2 ,0<= x<= 2pi

sin (3 x) = - \frac{1}{2}, 0 \leq x \leq 2 π

4cos(x)-3sec(x)=0

4 cos (x) - 3 sec (x) = 0