English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

cos^2(2x)= 1/2-1/2 cos(2x)

الحلّ

cos^{2} (2 x) = \frac{1}{2} - \frac{1}{2} cos (2 x)

الحلّ

x = \frac{π}{6} + πn, x = \frac{5 π}{6} + πn, x = \frac{π}{2} + πn

درجات

x = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 9 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

cos^{2} (2 x) = \frac{1}{2} - \frac{1}{2} cos (2 x)

بالاستعانة بطريقة التعويض

cos^{2} (2 x) = \frac{1}{2} - \frac{1}{2} cos (2 x)

cos (2 x) = u :

على افتراض أنّ

u^{2} = \frac{1}{2} - \frac{1}{2} u

u^{2} = \frac{1}{2} - \frac{1}{2} u : u = \frac{1}{2}, u = - 1

u^{2} = \frac{1}{2} - \frac{1}{2} u

2

اضرب الطرفين بـ

u^{2} = \frac{1}{2} - \frac{1}{2} u

2

اضرب الطرفين بـ

u^{2} \cdot 2 = \frac{1}{2} \cdot 2 - \frac{1}{2} u \cdot 2

بسّط

2 u^{2} = 1 - u

2 u^{2} = 1 - u

انقل

u

إلى الجانب الأيسر

2 u^{2} = 1 - u

للطرفين

u

أضف

2 u^{2} + u = 1 - u + u

بسّط

2 u^{2} + u = 1

2 u^{2} + u = 1

انقل

1

إلى الجانب الأيسر

2 u^{2} + u = 1

من الطرفين

1

اطرح

2 u^{2} + u - 1 = 1 - 1

بسّط

2 u^{2} + u - 1 = 0

2 u^{2} + u - 1 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

2 u^{2} + u - 1 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 2, b = 1, c = - 1

لـ

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 1 )}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 1 )}{2 \cdot 2}

1^{2} - 4 \cdot 2 (- 1) = 3

1^{2} - 4 \cdot 2 (- 1)

1^{a} = 1

فعّل القانون

1^{2} = 1

= 1 - 4 \cdot 2 (- 1)

- (- a) = a

فعّل القانون

= 1 + 4 \cdot 2 \cdot 1

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8 :

اضرب الأعداد

= 1 + 8

1 + 8 = 9 :

اجمع الأعداد

= 9

9 = 3^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 3^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

3^{2} = 3

= 3

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 3}{2 \cdot 2}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 1 + 3}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- 1 - 3}{2 \cdot 2}

u = \frac{- 1 + 3}{2 \cdot 2} : \frac{1}{2}

\frac{- 1 + 3}{2 \cdot 2}

- 1 + 3 = 2 :

اطرح/اجمع الأعداد

= \frac{2}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{2}{4}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{1}{2}

u = \frac{- 1 - 3}{2 \cdot 2} : - 1

\frac{- 1 - 3}{2 \cdot 2}

- 1 - 3 = - 4 :

اطرح الأعداد

= \frac{- 4}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 4}{4}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{4}{4}

\frac{a}{a} = 1

فعّل القانون

= - 1

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = \frac{1}{2}, u = - 1

u = cos (2 x)

استبدل مجددًا

cos (2 x) = \frac{1}{2}, cos (2 x) = - 1

cos (2 x) = \frac{1}{2}, cos (2 x) = - 1

cos (2 x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{6} + πn, x = \frac{5 π}{6} + πn

cos (2 x) = \frac{1}{2}

cos (2 x) = \frac{1}{2} :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

2 x = \frac{π}{3} + 2 πn, 2 x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

2 x = \frac{π}{3} + 2 πn, 2 x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

2 x = \frac{π}{3} + 2 πn

حلّ:

x = \frac{π}{6} + πn

2 x = \frac{π}{3} + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

2 x = \frac{π}{3} + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

بسّط

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{2 x}{2}

بسّط:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

\frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

بسّط:

\frac{π}{6} + πn

\frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{3}}{2} = \frac{π}{6}

\frac{\frac{π}{3}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{π}{3 \cdot 2}

3 \cdot 2 = 6 :

اضرب الأعداد

= \frac{π}{6}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= πn

= \frac{π}{6} + πn

x = \frac{π}{6} + πn

x = \frac{π}{6} + πn

x = \frac{π}{6} + πn

2 x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

حلّ:

x = \frac{5 π}{6} + πn

2 x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

2 x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

بسّط

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{2 x}{2}

بسّط:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

\frac{\frac{5 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

بسّط:

\frac{5 π}{6} + πn

\frac{\frac{5 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{5 π}{3}}{2} = \frac{5 π}{6}

\frac{\frac{5 π}{3}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{5 π}{3 \cdot 2}

3 \cdot 2 = 6 :

اضرب الأعداد

= \frac{5 π}{6}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= πn

= \frac{5 π}{6} + πn

x = \frac{5 π}{6} + πn

x = \frac{5 π}{6} + πn

x = \frac{5 π}{6} + πn

x = \frac{π}{6} + πn, x = \frac{5 π}{6} + πn

cos (2 x) = - 1 : x = \frac{π}{2} + πn

cos (2 x) = - 1

cos (2 x) = - 1 :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

2 x = π + 2 πn

2 x = π + 2 πn

2 x = π + 2 πn

حلّ:

x = \frac{π}{2} + πn

2 x = π + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

2 x = π + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2}

بسّط

x = \frac{π}{2} + πn

x = \frac{π}{2} + πn

x = \frac{π}{2} + πn

وحّد الحلول

x = \frac{π}{6} + πn, x = \frac{5 π}{6} + πn, x = \frac{π}{2} + πn

رسم

أمثلة شائعة

2sin(A)-sqrt(3)=0

2 sin (A) - 3 = 0

sqrt(3)sec(3x)=2

3 sec (3 x) = 2

(sin(x)+cos(x))^2=1

(sin (x) + cos (x))^{2} = 1

2sin(3θ)=sqrt(3)

2 sin (3 θ) = 3

sin^2(x)+2sin(x)=3

sin^{2} (x) + 2 sin (x) = 3