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Beliebt Trigonometrie >

-sin(x)(2+sin(x))-cos^2(x)=0

Lösung

- sin (x) (2 + sin (x)) - cos^{2} (x) = 0

Lösung

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Grad

x = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

- sin (x) (2 + sin (x)) - cos^{2} (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- cos^{2} (x) - (2 + sin (x)) sin (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - (1 - sin^{2} (x)) - (2 + sin (x)) sin (x)

Vereinfache

- (1 - sin^{2} (x)) - (2 + sin (x)) sin (x) : - 2 sin (x) - 1

- (1 - sin^{2} (x)) - (2 + sin (x)) sin (x)

= - (1 - sin^{2} (x)) - sin (x) (2 + sin (x))

- (1 - sin^{2} (x)) : - 1 + sin^{2} (x)

- (1 - sin^{2} (x))

Setze Klammern

= - (1) - (- sin^{2} (x))

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + sin^{2} (x)

= - 1 + sin^{2} (x) - (2 + sin (x)) sin (x)

Multipliziere aus

- sin (x) (2 + sin (x)) : - 2 sin (x) - sin^{2} (x)

- sin (x) (2 + sin (x))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b + c) = ab + a c

a = - sin (x), b = 2, c = sin (x)

= - sin (x) \cdot 2 + (- sin (x)) sin (x)

Wende Minus-Plus Regeln an

+ (- a) = - a

= - 2 sin (x) - sin (x) sin (x)

sin (x) sin (x) = sin^{2} (x)

sin (x) sin (x)

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (x) sin (x) = sin^{1 + 1} (x)

= sin^{1 + 1} (x)

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= sin^{2} (x)

= - 2 sin (x) - sin^{2} (x)

= - 1 + sin^{2} (x) - 2 sin (x) - sin^{2} (x)

Vereinfache

- 1 + sin^{2} (x) - 2 sin (x) - sin^{2} (x) : - 2 sin (x) - 1

- 1 + sin^{2} (x) - 2 sin (x) - sin^{2} (x)

Fasse gleiche Terme zusammen

= sin^{2} (x) - 2 sin (x) - sin^{2} (x) - 1

Addiere gleiche Elemente:

sin^{2} (x) - sin^{2} (x) = 0

= - 2 sin (x) - 1

= - 2 sin (x) - 1

= - 2 sin (x) - 1

- 1 - 2 sin (x) = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

- 1 - 2 sin (x) = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

- 1 - 2 sin (x) + 1 = 0 + 1

Vereinfache

- 2 sin (x) = 1

- 2 sin (x) = 1

Teile beide Seiten durch

- 2

- 2 sin (x) = 1

Teile beide Seiten durch

- 2

\frac{- 2 sin ( x )}{- 2} = \frac{1}{- 2}

Vereinfache

sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = - \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

cos(b)=0.3125

cos (b) = 0.3125

sin(1/2 x)-1=0

sin (\frac{1}{2} x) - 1 = 0

-1/16 sin(x/4)=0

- \frac{1}{16} sin (\frac{x}{4}) = 0

sin(x)cos(x)=cos^2(x)

sin (x) cos (x) = cos^{2} (x)

solvefor x,sin(x-y)=0

so l v e f or x, sin (x - y) = 0