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Beliebt Trigonometrie >

(sec(x)-2)(sqrt(3)sec(x)+2)=0

Lösung

(sec (x) - 2) (3 sec (x) + 2) = 0

Lösung

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

+1

Grad

x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

(sec (x) - 2) (3 sec (x) + 2) = 0

Löse jeden Teil einzeln

sec (x) - 2 = 0 or 3 sec (x) + 2 = 0

sec (x) - 2 = 0 : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

sec (x) - 2 = 0

Verschiebe

2

auf die rechte Seite

sec (x) - 2 = 0

Füge

2

zu beiden Seiten hinzu

sec (x) - 2 + 2 = 0 + 2

Vereinfache

sec (x) = 2

sec (x) = 2

Allgemeine Lösung für

sec (x) = 2

sec (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

3 sec (x) + 2 = 0 : x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

3 sec (x) + 2 = 0

Verschiebe

2

auf die rechte Seite

3 sec (x) + 2 = 0

Subtrahiere

2

von beiden Seiten

3 sec (x) + 2 - 2 = 0 - 2

Vereinfache

3 sec (x) = - 2

3 sec (x) = - 2

Teile beide Seiten durch

3

3 sec (x) = - 2

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 sec ( x )}{3} = \frac{- 2}{3}

Vereinfache

\frac{3 sec ( x )}{3} = \frac{- 2}{3}

Vereinfache

\frac{3 sec ( x )}{3} : sec (x)

\frac{3 sec ( x )}{3}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

3

= sec (x)

Vereinfache

\frac{- 2}{3} : - \frac{2 3}{3}

\frac{- 2}{3}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{3}

Rationalisiere

- \frac{2}{3} : - \frac{2 3}{3}

- \frac{2}{3}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{3}{3}

= - \frac{2 3}{3 3}

33 = 3

33

Wende Radikal Regel an:

a a = a

33 = 3

= 3

= - \frac{2 3}{3}

= - \frac{2 3}{3}

sec (x) = - \frac{2 3}{3}

sec (x) = - \frac{2 3}{3}

sec (x) = - \frac{2 3}{3}

Allgemeine Lösung für

sec (x) = - \frac{2 3}{3}

sec (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

csc(x)cot(x)=sqrt(2)

csc (x) cot (x) = 2

2sin^2(x)=2+cos(2x)

2 sin^{2} (x) = 2 + cos (2 x)

2tan^2(x)-sec(x)=1

2 tan^{2} (x) - sec (x) = 1

2cos(x)=2sin(x)

2 cos (x) = 2 sin (x)

csc^2(x)=csc(x)+2

csc^{2} (x) = csc (x) + 2