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Beliebt Trigonometrie >

2cos^2(x)-2cos(2x)=1

Lösung

2 cos^{2} (x) - 2 cos (2 x) = 1

Lösung

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Grad

x = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 22 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 cos^{2} (x) - 2 cos (2 x) = 1

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

2 cos^{2} (x) - 2 cos (2 x) - 1 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 1 - 2 cos (2 x) + 2 cos^{2} (x)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) = cos (2 x)

cos^{2} (x) = cos (2 x) + sin^{2} (x)

= - 1 - 2 cos (2 x) + 2 (cos (2 x) + sin^{2} (x))

Vereinfache

- 1 - 2 cos (2 x) + 2 (cos (2 x) + sin^{2} (x)) : - 1 + 2 sin^{2} (x)

- 1 - 2 cos (2 x) + 2 (cos (2 x) + sin^{2} (x))

Multipliziere aus

2 (cos (2 x) + sin^{2} (x)) : 2 cos (2 x) + 2 sin^{2} (x)

2 (cos (2 x) + sin^{2} (x))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b + c) = ab + a c

a = 2, b = cos (2 x), c = sin^{2} (x)

= 2 cos (2 x) + 2 sin^{2} (x)

= - 1 - 2 cos (2 x) + 2 cos (2 x) + 2 sin^{2} (x)

Addiere gleiche Elemente:

- 2 cos (2 x) + 2 cos (2 x) = 0

= - 1 + 2 sin^{2} (x)

= - 1 + 2 sin^{2} (x)

- 1 + 2 sin^{2} (x) = 0

Löse mit Substitution

- 1 + 2 sin^{2} (x) = 0

Angenommen:

sin (x) = u

- 1 + 2 u^{2} = 0

- 1 + 2 u^{2} = 0 : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

- 1 + 2 u^{2} = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

- 1 + 2 u^{2} = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

- 1 + 2 u^{2} + 1 = 0 + 1

Vereinfache

2 u^{2} = 1

2 u^{2} = 1

Teile beide Seiten durch

2

2 u^{2} = 1

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 u ^{2}}{2} = \frac{1}{2}

Vereinfache

u^{2} = \frac{1}{2}

u^{2} = \frac{1}{2}

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{2} : x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

12cot^2(x)=4

12 cot^{2} (x) = 4

(1+sin(x))/(cos^2(x))=2

\frac{1 + sin ( x )}{cos ^{2} ( x )} = 2

5sin^2(θ)+2sin(θ)=0

5 sin^{2} (θ) + 2 sin (θ) = 0

cos(θ)cos(3θ)-sin(θ)sin(3θ)=0

cos (θ) cos (3 θ) - sin (θ) sin (3 θ) = 0

1-2sin(θ)=cos(2θ),0<= θ<= 2pi

1 - 2 sin (θ) = cos (2 θ), 0 \leq θ \leq 2 π