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인기 있는 삼각법 >

2sin(x)=csc(x)-6,0<= x<2pi

해법

2 sin (x) = csc (x) - 6, 0 \leq x < 2 π

해법

x = 0.15898 \dots, x = π - 0.15898 \dots

+1

도

x = 9.10895 \dots^{\circ}, x = 170.89104 \dots^{\circ}

솔루션 단계

2 sin (x) = csc (x) - 6, 0 \leq x < 2 π

빼다

csc (x) - 6

양쪽에서

2 sin (x) - csc (x) + 6 = 0

삼각성을 사용하여 다시 쓰기

6 - csc (x) + 2 sin (x)

기본 삼각형 항등식 사용:

sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

= 6 - csc (x) + 2 \cdot \frac{1}{csc ( x )}

2 \cdot \frac{1}{csc ( x )} = \frac{2}{csc ( x )}

2 \cdot \frac{1}{csc ( x )}

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{csc ( x )}

숫자를 곱하시오:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{csc ( x )}

= 6 - csc (x) + \frac{2}{csc ( x )}

6 - csc (x) + \frac{2}{csc ( x )} = 0

대체로 해결

6 - csc (x) + \frac{2}{csc ( x )} = 0

하게:

csc (x) = u

6 - u + \frac{2}{u} = 0

6 - u + \frac{2}{u} = 0 : u = 3 - 11, u = 3 + 11

6 - u + \frac{2}{u} = 0

양쪽을 곱한 값

u

6 - u + \frac{2}{u} = 0

양쪽을 곱한 값

u

6 u - uu + \frac{2}{u} u = 0 \cdot u

단순화

6 u - uu + \frac{2}{u} u = 0 \cdot u

- uu

간소화하다 :

- u^{2}

- uu

지수 규칙 적용:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= - u^{1 + 1}

숫자 추가:

1 + 1 = 2

= - u^{2}

\frac{2}{u} u

간소화하다 :

2

\frac{2}{u} u

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 u}{u}

공통 요인 취소:

u

= 2

0 \cdot u

간소화하다 :

0

0 \cdot u

규칙 적용

0 \cdot a = 0

= 0

6 u - u^{2} + 2 = 0

6 u - u^{2} + 2 = 0

6 u - u^{2} + 2 = 0

6 u - u^{2} + 2 = 0

해결 :

u = 3 - 11, u = 3 + 11

6 u - u^{2} + 2 = 0

표준 양식으로 작성

a x^{2} + b x + c = 0

- u^{2} + 6 u + 2 = 0

쿼드 공식으로 해결

- u^{2} + 6 u + 2 = 0

4차 방정식 공식:

위해서

a = - 1, b = 6, c = 2

u_{1, 2} = \frac{- 6 \pm 6 ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 2}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- 6 \pm 6 ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 2}{2 ( - 1 )}

6^{2} - 4 (- 1) \cdot 2 = 211

6^{2} - 4 (- 1) \cdot 2

규칙 적용

- (- a) = a

= 6^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 2

숫자를 곱하시오:

4 \cdot 1 \cdot 2 = 8

= 6^{2} + 8

6^{2} = 36

= 36 + 8

숫자 추가:

36 + 8 = 44

= 44

의 주요 인수 분해

44 : 2^{2} \cdot 11

44

44

로 나누다

244 = 22 \cdot 2

= 2 \cdot 22

22

로 나누다

222 = 11 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 11

2, 11

모두 소수이므로 더 이상의 인수 분해는 불가능하다

= 2 \cdot 2 \cdot 11

= 2^{2} \cdot 11

= 2^{2} \cdot 11

급진적인 규칙 적용:

n ab = n a n b

= 11 2^{2}

급진적인 규칙 적용:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 211

u_{1, 2} = \frac{- 6 \pm 2 11}{2 ( - 1 )}

솔루션 분리

u_{1} = \frac{- 6 + 2 11}{2 ( - 1 )}, u_{2} = \frac{- 6 - 2 11}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- 6 + 2 11}{2 ( - 1 )} : 3 - 11

\frac{- 6 + 2 11}{2 ( - 1 )}

괄호 제거:

(- a) = - a

= \frac{- 6 + 2 11}{- 2 \cdot 1}

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 6 + 2 11}{- 2}

분수 규칙 적용:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{- 6 + 2 11}{2}

\frac{- 6 + 2 11}{2}

취소하다 :

11 - 3

\frac{- 6 + 2 11}{2}

- 6 + 211

요인:

2 (- 3 + 11)

- 6 + 211

로 고쳐 쓰다

= - 2 \cdot 3 + 211

공통 용어를 추출하다

2

= 2 (- 3 + 11)

= \frac{2 ( - 3 + 11 )}{2}

숫자를 나눕니다:

\frac{2}{2} = 1

= - 3 + 11

= - (11 - 3)

괄호 배포

= - (- 3) - (11)

마이너스 플러스 규칙 적용

- (- a) = a, - (a) = - a

= 3 - 11

u = \frac{- 6 - 2 11}{2 ( - 1 )} : 3 + 11

\frac{- 6 - 2 11}{2 ( - 1 )}

괄호 제거:

(- a) = - a

= \frac{- 6 - 2 11}{- 2 \cdot 1}

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 6 - 2 11}{- 2}

분수 규칙 적용:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

- 6 - 211 = - (6 + 211)

= \frac{6 + 2 11}{2}

6 + 211

요인:

2 (3 + 11)

6 + 211

로 고쳐 쓰다

= 2 \cdot 3 + 211

공통 용어를 추출하다

2

= 2 (3 + 11)

= \frac{2 ( 3 + 11 )}{2}

숫자를 나눕니다:

\frac{2}{2} = 1

= 3 + 11

2차 방정식의 해는 다음과 같다:

u = 3 - 11, u = 3 + 11

u = 3 - 11, u = 3 + 11

솔루션 확인

정의되지 않은 (특이점) 점 찾기:

u = 0

의 분모를 취하라

6 - u + \frac{2}{u}

그리고 0과 비교한다

u = 0

다음 지점은 정의되지 않았습니다

u = 0

정의되지 않은 점을 솔루션과 결합:

u = 3 - 11, u = 3 + 11

뒤로 대체

u = csc (x)

csc (x) = 3 - 11, csc (x) = 3 + 11

csc (x) = 3 - 11, csc (x) = 3 + 11

csc (x) = 3 - 11, 0 \leq x < 2 π :

해결책 없음

csc (x) = 3 - 11, 0 \leq x < 2 π

csc (x) \leq - 1 or csc (x) \geq 1

해결책 없음

csc (x) = 3 + 11, 0 \leq x < 2 π : x = arccsc (3 + 11), x = π - arccsc (3 + 11)

csc (x) = 3 + 11, 0 \leq x < 2 π

트리거 역속성 적용

csc (x) = 3 + 11

일반 솔루션

csc (x) = 3 + 11

csc (x) = a \Rightarrow x = arccsc (a) + 2 πn, x = π - arccsc (a) + 2 πn

x = arccsc (3 + 11) + 2 πn, x = π - arccsc (3 + 11) + 2 πn

x = arccsc (3 + 11) + 2 πn, x = π - arccsc (3 + 11) + 2 πn

범위에 맞는 솔루션

0 \leq x < 2 π

x = arccsc (3 + 11), x = π - arccsc (3 + 11)

모든 솔루션 결합

x = arccsc (3 + 11), x = π - arccsc (3 + 11)

해를 10진수 형식으로 표시

x = 0.15898 \dots, x = π - 0.15898 \dots

그래프

인기 있는 예

sin(x)sec(x)-sin(x)=0

sin (x) sec (x) - sin (x) = 0

2sin(x-pi/2)+sqrt(3)=0

2 sin (x - \frac{π}{2}) + 3 = 0

16 cos (2 t) = 0

-2sin(θ)=-sqrt(2)

- 2 sin (θ) = - 2

sin (x) = \frac{25}{60}