English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

-tan(x)+sec(x)=1,0<= x<= 2pi

פתרון

- tan (x) + sec (x) = 1, 0 \leq x \leq 2 π

פתרון

x = 0, x = 2 π

מעלות

x = 0^{\circ}, x = 36 0^{\circ}

צעדי פתרון

- tan (x) + sec (x) = 1, 0 \leq x \leq 2 π

משני האגפים

1

החסר

- tan (x) + sec (x) - 1 = 0

sin, cos :

בטא באמצאות

- \frac{sin ( x )}{cos ( x )} + \frac{1}{cos ( x )} - 1 = 0

- \frac{sin ( x )}{cos ( x )} + \frac{1}{cos ( x )} - 1

פשט את:

\frac{- sin ( x ) + 1 - cos ( x )}{cos ( x )}

- \frac{sin ( x )}{cos ( x )} + \frac{1}{cos ( x )} - 1

- \frac{sin ( x )}{cos ( x )} + \frac{1}{cos ( x )}

אחד את השברים:

\frac{- sin ( x ) + 1}{cos ( x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

הפעל את החוק

= \frac{- sin ( x ) + 1}{cos ( x )}

= \frac{- sin ( x ) + 1}{cos ( x )} - 1

1 = \frac{1 cos ( x )}{cos ( x )}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{- sin ( x ) + 1}{cos ( x )} - \frac{1 \cdot cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{- sin ( x ) + 1 - 1 \cdot cos ( x )}{cos ( x )}

1 \cdot cos (x) = cos (x) :

הכפל

= \frac{- sin ( x ) + 1 - cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{- sin ( x ) + 1 - cos ( x )}{cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- sin (x) + 1 - cos (x) = 0

לשני האגפים

cos (x)

הוסף

- sin (x) + 1 = cos (x)

העלה בריבוע את שני האגפים

(- sin (x) + 1)^{2} = cos^{2} (x)

משני האגפים

cos^{2} (x)

החסר

(- sin (x) + 1)^{2} - cos^{2} (x) = 0

Rewrite using trig identities

(1 - sin (x))^{2} - cos^{2} (x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:הפעל זהות פיטגורית

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= (1 - sin (x))^{2} - (1 - sin^{2} (x))

(1 - sin (x))^{2} - (1 - sin^{2} (x))

פשט את:

2 sin^{2} (x) - 2 sin (x)

(1 - sin (x))^{2} - (1 - sin^{2} (x))

(1 - sin (x))^{2} : 1 - 2 sin (x) + sin^{2} (x)

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

:הפעל נוסחת הכפל המקוצר

a = 1, b = sin (x)

= 1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot sin (x) + sin^{2} (x)

1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot sin (x) + sin^{2} (x)

פשט את:

1 - 2 sin (x) + sin^{2} (x)

1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot sin (x) + sin^{2} (x)

1^{a} = 1

הפעל את החוק

1^{2} = 1

= 1 - 2 \cdot 1 \cdot sin (x) + sin^{2} (x)

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= 1 - 2 sin (x) + sin^{2} (x)

= 1 - 2 sin (x) + sin^{2} (x)

= 1 - 2 sin (x) + sin^{2} (x) - (1 - sin^{2} (x))

- (1 - sin^{2} (x)) : - 1 + sin^{2} (x)

- (1 - sin^{2} (x))

פתח סוגריים

= - (1) - (- sin^{2} (x))

הפעל חוקי מינוס-פלוס

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + sin^{2} (x)

= 1 - 2 sin (x) + sin^{2} (x) - 1 + sin^{2} (x)

1 - 2 sin (x) + sin^{2} (x) - 1 + sin^{2} (x)

פשט את:

2 sin^{2} (x) - 2 sin (x)

1 - 2 sin (x) + sin^{2} (x) - 1 + sin^{2} (x)

קבץ ביטויים דומים יחד

= - 2 sin (x) + sin^{2} (x) + sin^{2} (x) + 1 - 1

sin^{2} (x) + sin^{2} (x) = 2 sin^{2} (x) :

חבר איברים דומים

= - 2 sin (x) + 2 sin^{2} (x) + 1 - 1

1 - 1 = 0

= 2 sin^{2} (x) - 2 sin (x)

= 2 sin^{2} (x) - 2 sin (x)

= 2 sin^{2} (x) - 2 sin (x)

- 2 sin (x) + 2 sin^{2} (x) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

- 2 sin (x) + 2 sin^{2} (x) = 0

sin (x) = u :

נניח ש

- 2 u + 2 u^{2} = 0

- 2 u + 2 u^{2} = 0 : u = 1, u = 0

- 2 u + 2 u^{2} = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

2 u^{2} - 2 u = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

2 u^{2} - 2 u = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = 2, b = - 2, c = 0

עבור

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 0}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 0}{2 \cdot 2}

(- 2)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 0 = 2

(- 2)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 0

זוגי n

אם

, (- a)^{n} = a^{n}

:הפעל את חוק החזקות

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 0

0 \cdot a = 0

הפעל את החוק

= 2^{2} - 0

2^{2} - 0 = 2^{2}

= 2^{2}

a \geq 0

בהנחה ש

n a^{n} = a

:הפעל את חוק השורשים

= 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 2}{2 \cdot 2}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 2 ) + 2}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- ( - 2 ) - 2}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( - 2 ) + 2}{2 \cdot 2} : 1

\frac{- ( - 2 ) + 2}{2 \cdot 2}

- (- a) = a

הפעל את החוק

= \frac{2 + 2}{2 \cdot 2}

2 + 2 = 4 :

חבר את המספרים

= \frac{4}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{4}{4}

\frac{a}{a} = 1

הפעל את החוק

= 1

u = \frac{- ( - 2 ) - 2}{2 \cdot 2} : 0

\frac{- ( - 2 ) - 2}{2 \cdot 2}

- (- a) = a

הפעל את החוק

= \frac{2 - 2}{2 \cdot 2}

2 - 2 = 0 :

חסר את המספרים

= \frac{0}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{0}{4}

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

הפעל את החוק

= 0

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = 1, u = 0

u = sin (x)

החלף בחזרה

sin (x) = 1, sin (x) = 0

sin (x) = 1, sin (x) = 0

sin (x) = 1, 0 \leq x \leq 2 π : x = \frac{π}{2}

sin (x) = 1, 0 \leq x \leq 2 π

sin (x) = 1 :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

0 \leq x \leq 2 π :

פתרונות עבור הטווח

x = \frac{π}{2}

sin (x) = 0, 0 \leq x \leq 2 π : x = 0, x = π, x = 2 π

sin (x) = 0, 0 \leq x \leq 2 π

sin (x) = 0 :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn

פתור את:

x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

0 \leq x \leq 2 π :

פתרונות עבור הטווח

x = 0, x = π, x = 2 π

אחד את הפתרונות

x = \frac{π}{2}, x = 0, x = π, x = 2 π

וודא את נכונות הפתרונות על ידי הצבתם במשוואה המקורית

כדי לבדוק את נכונותם

- tan (x) + sec (x) = 1

הצב את הפתרונות ב

מחק את הפתרונות שמביאים לביטוי שקר

\frac{π}{2}

בדוק את הפתרון:

לא נכון

\frac{π}{2}

n = 1

החלף את

\frac{π}{2}

x = \frac{π}{2}

הצב

, - tan (x) + sec (x) = 1

עבור

- tan (\frac{π}{2}) + sec (\frac{π}{2}) = 1

לא מוגדר

\Rightarrow לא נכון

0

בדוק את הפתרון:

נכון

0

n = 1

החלף את

0

x = 0

הצב

, - tan (x) + sec (x) = 1

עבור

- tan (0) + sec (0) = 1

פשט

1 = 1

\Rightarrow נכון

π

בדוק את הפתרון:

לא נכון

π

n = 1

החלף את

π

x = π

הצב

, - tan (x) + sec (x) = 1

עבור

- tan (π) + sec (π) = 1

פשט

- 1 = 1

\Rightarrow לא נכון

2 π

בדוק את הפתרון:

נכון

2 π

n = 1

החלף את

2 π

x = 2 π

הצב

, - tan (x) + sec (x) = 1

עבור

- tan (2 π) + sec (2 π) = 1

פשט

1 = 1

\Rightarrow נכון

x = 0, x = 2 π

גרף

דוגמאות פופולריות

3tan(x/9)-sqrt(3)=0

3 tan (\frac{x}{9}) - 3 = 0

solvefor x,tan(x)= 1/(sqrt(3))

so l v e f or x, tan (x) = \frac{1}{3}

cos(x)= 9/12

cos (x) = \frac{9}{12}

2tan^2(x)+1=sec^2(x)+sin^2(x)+cos^2(x)

2 tan^{2} (x) + 1 = sec^{2} (x) + sin^{2} (x) + cos^{2} (x)

cos(x)=-1/6

cos (x) = - \frac{1}{6}