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受欢迎的三角函数 >

sin(2θ)=2cos^2(θ)

解答

sin (2 θ) = 2 cos^{2} (θ)

解答

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn, θ = \frac{π}{4} + πn

+1

度数

θ = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

求解步骤

sin (2 θ) = 2 cos^{2} (θ)

两边减去

2 cos^{2} (θ)

sin (2 θ) - 2 cos^{2} (θ) = 0

使用三角恒等式改写

sin (2 θ) - 2 cos^{2} (θ)

使用倍角公式:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= 2 sin (θ) cos (θ) - 2 cos^{2} (θ)

- 2 cos^{2} (θ) + 2 cos (θ) sin (θ) = 0

分解

- 2 cos^{2} (θ) + 2 cos (θ) sin (θ) : 2 cos (θ) (- cos (θ) + sin (θ))

- 2 cos^{2} (θ) + 2 cos (θ) sin (θ)

使用指数法则:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

cos^{2} (θ) = cos (θ) cos (θ)

= - 2 cos (θ) cos (θ) + 2 sin (θ) cos (θ)

因式分解出通项

2 cos (θ)

= 2 cos (θ) (- cos (θ) + sin (θ))

2 cos (θ) (- cos (θ) + sin (θ)) = 0

分别求解每个部分

cos (θ) = 0 or - cos (θ) + sin (θ) = 0

cos (θ) = 0 : θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (θ) = 0

cos (θ) = 0

的通解

cos (x)

周期表（周期为

2 πn

）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

- cos (θ) + sin (θ) = 0 : θ = \frac{π}{4} + πn

- cos (θ) + sin (θ) = 0

使用三角恒等式改写

- cos (θ) + sin (θ) = 0

在两边除以

cos (θ), cos (θ) \neq = 0

\frac{- cos ( θ ) + sin ( θ )}{cos ( θ )} = \frac{0}{cos ( θ )}

化简

- 1 + \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} = 0

使用基本三角恒等式:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

- 1 + tan (θ) = 0

- 1 + tan (θ) = 0

将

1

到右边

- 1 + tan (θ) = 0

两边加上

1

- 1 + tan (θ) + 1 = 0 + 1

化简

tan (θ) = 1

tan (θ) = 1

tan (θ) = 1

的通解

tan (x)

周期表（周期为

πn

）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

θ = \frac{π}{4} + πn

θ = \frac{π}{4} + πn

合并所有解

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn, θ = \frac{π}{4} + πn

作图

流行的例子

0 = 3 cos (3 θ)

sin(1/2 x)=cos(x)

sin (\frac{1}{2} x) = cos (x)

tan(2x-pi/4)=-1

tan (2 x - \frac{π}{4}) = - 1

2sin^2(A)=5sin(A)-2

2 sin^{2} (A) = 5 sin (A) - 2

cot (θ) = \frac{12}{5}