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Populaire Trigonométrie >

3cos(x)+1=-2cos^2(x)

Solution

3 cos (x) + 1 = - 2 cos^{2} (x)

Solution

x = π + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Degrés

x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

étapes des solutions

3 cos (x) + 1 = - 2 cos^{2} (x)

Résoudre par substitution

3 cos (x) + 1 = - 2 cos^{2} (x)

Soit :

cos (x) = u

3 u + 1 = - 2 u^{2}

3 u + 1 = - 2 u^{2} : u = - 1, u = - \frac{1}{2}

3 u + 1 = - 2 u^{2}

Transposer les termes des côtés

- 2 u^{2} = 3 u + 1

Déplacer

1

vers la gauche

- 2 u^{2} = 3 u + 1

Soustraire

1

des deux côtés

- 2 u^{2} - 1 = 3 u + 1 - 1

Simplifier

- 2 u^{2} - 1 = 3 u

- 2 u^{2} - 1 = 3 u

Déplacer

3 u

vers la gauche

- 2 u^{2} - 1 = 3 u

Soustraire

3 u

des deux côtés

- 2 u^{2} - 1 - 3 u = 3 u - 3 u

Simplifier

- 2 u^{2} - 1 - 3 u = 0

- 2 u^{2} - 1 - 3 u = 0

Ecrire sous la forme standard

a x^{2} + b x + c = 0

- 2 u^{2} - 3 u - 1 = 0

Résoudre par la formule quadratique

- 2 u^{2} - 3 u - 1 = 0

Formule de l'équation quadratique:

Pour

a = - 2, b = - 3, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 ( - 2 ) ( - 1 )}{2 ( - 2 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 ( - 2 ) ( - 1 )}{2 ( - 2 )}

(- 3)^{2} - 4 (- 2) (- 1) = 1

(- 3)^{2} - 4 (- 2) (- 1)

Appliquer la règle

- (- a) = a

= (- 3)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1

Appliquer la règle de l'exposant:

(- a)^{n} = a^{n},

n

pair

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1

Multiplier les nombres :

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8

= 3^{2} - 8

3^{2} = 9

= 9 - 8

Soustraire les nombres :

9 - 8 = 1

= 1

Appliquer la règle

1 = 1

= 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 1}{2 ( - 2 )}

Séparer les solutions

u_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 1}{2 ( - 2 )}, u_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 1}{2 ( - 2 )}

u = \frac{- ( - 3 ) + 1}{2 ( - 2 )} : - 1

\frac{- ( - 3 ) + 1}{2 ( - 2 )}

Retirer les parenthèses:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{3 + 1}{- 2 \cdot 2}

Additionner les nombres :

3 + 1 = 4

= \frac{4}{- 2 \cdot 2}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= \frac{4}{- 4}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{4}

Appliquer la règle

\frac{a}{a} = 1

= - 1

u = \frac{- ( - 3 ) - 1}{2 ( - 2 )} : - \frac{1}{2}

\frac{- ( - 3 ) - 1}{2 ( - 2 )}

Retirer les parenthèses:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{3 - 1}{- 2 \cdot 2}

Soustraire les nombres :

3 - 1 = 2

= \frac{2}{- 2 \cdot 2}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2}{- 4}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{4}

Annuler le facteur commun :

2

= - \frac{1}{2}

Les solutions de l'équation de forme quadratique sont :

u = - 1, u = - \frac{1}{2}

Remplacer

u = cos (x)

cos (x) = - 1, cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x) = - 1, cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x) = - 1 : x = π + 2 πn

cos (x) = - 1

Solutions générales pour

cos (x) = - 1

Tableau de périodicité

cos (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = π + 2 πn

x = π + 2 πn

cos (x) = - \frac{1}{2} : x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

cos (x) = - \frac{1}{2}

Solutions générales pour

cos (x) = - \frac{1}{2}

Tableau de périodicité

cos (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Combiner toutes les solutions

x = π + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Graphe

Exemples populaires

sqrt(3)+2sin(β)=0

3 + 2 sin (β) = 0

sin(2t)=(sqrt(3))/2

sin (2 t) = \frac{3}{2}

cos(θ)= 5/7 ,sin(θ)>0

cos (θ) = \frac{5}{7}, sin (θ) > 0

cos(t)=-1/(sqrt(2))

cos (t) = - \frac{1}{2}

tan(θ)=(2sqrt(3))/2

tan (θ) = \frac{2 3}{2}