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Beliebt Trigonometrie >

sin^2(x)-3sin(x)-2=0

Lösung

sin^{2} (x) - 3 sin (x) - 2 = 0

Lösung

x = - 0.59626 \dots + 2 πn, x = π + 0.59626 \dots + 2 πn

+1

Grad

x = - 34.16325 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 214.16325 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin^{2} (x) - 3 sin (x) - 2 = 0

Löse mit Substitution

sin^{2} (x) - 3 sin (x) - 2 = 0

Angenommen:

sin (x) = u

u^{2} - 3 u - 2 = 0

u^{2} - 3 u - 2 = 0 : u = \frac{3 + 17}{2}, u = \frac{3 - 17}{2}

u^{2} - 3 u - 2 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

u^{2} - 3 u - 2 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 1, b = - 3, c = - 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 2 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 2 )}{2 \cdot 1}

(- 3)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 2) = 17

(- 3)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 2)

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 3)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 2

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 \cdot 2 = 8

= 3^{2} + 8

3^{2} = 9

= 9 + 8

Addiere die Zahlen:

9 + 8 = 17

= 17

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 17}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 17}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 17}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 3 ) + 17}{2 \cdot 1} : \frac{3 + 17}{2}

\frac{- ( - 3 ) + 17}{2 \cdot 1}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{3 + 17}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{3 + 17}{2}

u = \frac{- ( - 3 ) - 17}{2 \cdot 1} : \frac{3 - 17}{2}

\frac{- ( - 3 ) - 17}{2 \cdot 1}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{3 - 17}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{3 - 17}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{3 + 17}{2}, u = \frac{3 - 17}{2}

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = \frac{3 + 17}{2}, sin (x) = \frac{3 - 17}{2}

sin (x) = \frac{3 + 17}{2}, sin (x) = \frac{3 - 17}{2}

sin (x) = \frac{3 + 17}{2} :

Keine Lösung

sin (x) = \frac{3 + 17}{2}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

sin (x) = \frac{3 - 17}{2} : x = arcsin (\frac{3 - 17}{2}) + 2 πn, x = π + arcsin (- \frac{3 - 17}{2}) + 2 πn

sin (x) = \frac{3 - 17}{2}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (x) = \frac{3 - 17}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{3 - 17}{2}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{3 - 17}{2}) + 2 πn, x = π + arcsin (- \frac{3 - 17}{2}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{3 - 17}{2}) + 2 πn, x = π + arcsin (- \frac{3 - 17}{2}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arcsin (\frac{3 - 17}{2}) + 2 πn, x = π + arcsin (- \frac{3 - 17}{2}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = - 0.59626 \dots + 2 πn, x = π + 0.59626 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

2cos(x)-sqrt(3)=0,0<= x<= 2pi

2 cos (x) - 3 = 0, 0 \leq x \leq 2 π

3cos(x/2)+sqrt(3)=cos(x/2)

3 cos (\frac{x}{2}) + 3 = cos (\frac{x}{2})

(tan(θ)+1)(tan(θ)-sqrt(3))=0

(tan (θ) + 1) (tan (θ) - 3) = 0

2cos^2(x)-2sin^2(x)=0

2 cos^{2} (x) - 2 sin^{2} (x) = 0

csc^2(θ)+5=7-csc(θ)

csc^{2} (θ) + 5 = 7 - csc (θ)