English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

3tan^2(x/3)-1=0

Решение

3 tan^{2} (\frac{x}{3}) - 1 = 0

Решение

x = \frac{π}{2} + 3 πn, x = - \frac{π}{2} + 3 πn

Градусы

x = 9 0^{\circ} + 54 0^{\circ} n, x = - 9 0^{\circ} + 54 0^{\circ} n

Шаги решения

3 tan^{2} (\frac{x}{3}) - 1 = 0

Решитe подстановкой

3 tan^{2} (\frac{x}{3}) - 1 = 0

Допустим:

tan (\frac{x}{3}) = u

3 u^{2} - 1 = 0

3 u^{2} - 1 = 0 : u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

3 u^{2} - 1 = 0

Переместите

1

вправо

3 u^{2} - 1 = 0

Добавьте

1

к обеим сторонам

3 u^{2} - 1 + 1 = 0 + 1

После упрощения получаем

3 u^{2} = 1

3 u^{2} = 1

Разделите обе стороны на

3

3 u^{2} = 1

Разделите обе стороны на

3

\frac{3 u ^{2}}{3} = \frac{1}{3}

После упрощения получаем

u^{2} = \frac{1}{3}

u^{2} = \frac{1}{3}

Для

x^{2} = f (a)

решениями являются

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

Делаем обратную замену

u = tan (\frac{x}{3})

tan (\frac{x}{3}) = \frac{1}{3}, tan (\frac{x}{3}) = - \frac{1}{3}

tan (\frac{x}{3}) = \frac{1}{3}, tan (\frac{x}{3}) = - \frac{1}{3}

tan (\frac{x}{3}) = \frac{1}{3} : x = \frac{π}{2} + 3 πn

tan (\frac{x}{3}) = \frac{1}{3}

Примените обратные тригонометрические свойства

tan (\frac{x}{3}) = \frac{1}{3}

Общие решения для

tan (\frac{x}{3}) = \frac{1}{3}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

\frac{x}{3} = arctan (\frac{1}{3}) + πn

\frac{x}{3} = arctan (\frac{1}{3}) + πn

Решить

\frac{x}{3} = arctan (\frac{1}{3}) + πn : x = \frac{π}{2} + 3 πn

\frac{x}{3} = arctan (\frac{1}{3}) + πn

Упростите

arctan (\frac{1}{3}) + πn : \frac{π}{6} + πn

arctan (\frac{1}{3}) + πn

Используйте следующее тривиальное тождество:

arctan (\frac{1}{3}) = \frac{π}{6}

x 0 \frac{3}{3} 13 arctan (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} arctan (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ}

= \frac{π}{6} + πn

\frac{x}{3} = \frac{π}{6} + πn

Умножьте обе части на

3

\frac{x}{3} = \frac{π}{6} + πn

Умножьте обе части на

3

\frac{3 x}{3} = 3 \cdot \frac{π}{6} + 3 πn

После упрощения получаем

\frac{3 x}{3} = 3 \cdot \frac{π}{6} + 3 πn

Упростите

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Разделите числа:

\frac{3}{3} = 1

= x

Упростите

3 \cdot \frac{π}{6} + 3 πn : \frac{π}{2} + 3 πn

3 \cdot \frac{π}{6} + 3 πn

3 \cdot \frac{π}{6} = \frac{π}{2}

3 \cdot \frac{π}{6}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 3}{6}

Отмените общий множитель:

3

= \frac{π}{2}

= \frac{π}{2} + 3 πn

x = \frac{π}{2} + 3 πn

x = \frac{π}{2} + 3 πn

x = \frac{π}{2} + 3 πn

x = \frac{π}{2} + 3 πn

tan (\frac{x}{3}) = - \frac{1}{3} : x = - \frac{π}{2} + 3 πn

tan (\frac{x}{3}) = - \frac{1}{3}

Примените обратные тригонометрические свойства

tan (\frac{x}{3}) = - \frac{1}{3}

Общие решения для

tan (\frac{x}{3}) = - \frac{1}{3}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

\frac{x}{3} = arctan (- \frac{1}{3}) + πn

\frac{x}{3} = arctan (- \frac{1}{3}) + πn

Решить

\frac{x}{3} = arctan (- \frac{1}{3}) + πn : x = - \frac{π}{2} + 3 πn

\frac{x}{3} = arctan (- \frac{1}{3}) + πn

Упростите

arctan (- \frac{1}{3}) + πn : - \frac{π}{6} + πn

arctan (- \frac{1}{3}) + πn

arctan (- \frac{1}{3}) = - \frac{π}{6}

arctan (- \frac{1}{3})

Используйте следующее свойство:

arctan (- x) = - arctan (x)

arctan (- \frac{1}{3}) = - arctan (\frac{1}{3})

= - arctan (\frac{1}{3})

Используйте следующее тривиальное тождество:

arctan (\frac{1}{3}) = \frac{π}{6}

arctan (\frac{1}{3})

x 0 \frac{3}{3} 13 arctan (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} arctan (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ}

= \frac{π}{6}

= - \frac{π}{6}

= - \frac{π}{6} + πn

\frac{x}{3} = - \frac{π}{6} + πn

Умножьте обе части на

3

\frac{x}{3} = - \frac{π}{6} + πn

Умножьте обе части на

3

\frac{3 x}{3} = - 3 \cdot \frac{π}{6} + 3 πn

После упрощения получаем

\frac{3 x}{3} = - 3 \cdot \frac{π}{6} + 3 πn

Упростите

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Разделите числа:

\frac{3}{3} = 1

= x

Упростите

- 3 \cdot \frac{π}{6} + 3 πn : - \frac{π}{2} + 3 πn

- 3 \cdot \frac{π}{6} + 3 πn

3 \cdot \frac{π}{6} = \frac{π}{2}

3 \cdot \frac{π}{6}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 3}{6}

Отмените общий множитель:

3

= \frac{π}{2}

= - \frac{π}{2} + 3 πn

x = - \frac{π}{2} + 3 πn

x = - \frac{π}{2} + 3 πn

x = - \frac{π}{2} + 3 πn

x = - \frac{π}{2} + 3 πn

Объедините все решения

x = \frac{π}{2} + 3 πn, x = - \frac{π}{2} + 3 πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры