English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

sin(x)+sin(2x)-sin(3x)=0

Решение

sin (x) + sin (2 x) - sin (3 x) = 0

Решение

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{4 πn}{3}, x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

Градусы

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 0^{\circ} + 24 0^{\circ} n, x = 12 0^{\circ} + 24 0^{\circ} n

Шаги решения

sin (x) + sin (2 x) - sin (3 x) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

sin (2 x) - sin (3 x) + sin (x)

Используйте тождество двойного угла:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= 2 sin (x) cos (x) - sin (3 x) + sin (x)

Используйте тождество суммы к произведению:

sin (s) - sin (t) = 2 sin (\frac{s - t}{2}) cos (\frac{s + t}{2})

= 2 cos (x) sin (x) + 2 sin (\frac{x - 3 x}{2}) cos (\frac{x + 3 x}{2})

2 sin (\frac{x - 3 x}{2}) cos (\frac{x + 3 x}{2}) = - 2 cos (2 x) sin (x)

2 sin (\frac{x - 3 x}{2}) cos (\frac{x + 3 x}{2})

\frac{x - 3 x}{2} = - x

\frac{x - 3 x}{2}

Добавьте похожие элементы:

x - 3 x = - 2 x

= \frac{- 2 x}{2}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2 x}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= - x

= 2 sin (- x) cos (\frac{x + 3 x}{2})

Используйте тождество отрицательного угла:

sin (- x) = - sin (x)

= 2 cos (\frac{x + 3 x}{2}) (- sin (x))

Уберите скобки:

(- a) = - a

= - 2 cos (\frac{x + 3 x}{2}) sin (x)

\frac{x + 3 x}{2} = 2 x

\frac{x + 3 x}{2}

Добавьте похожие элементы:

x + 3 x = 4 x

= \frac{4 x}{2}

Разделите числа:

\frac{4}{2} = 2

= 2 x

= - 2 cos (2 x) sin (x)

= 2 cos (x) sin (x) - 2 cos (2 x) sin (x)

- 2 cos (2 x) sin (x) + 2 cos (x) sin (x) = 0

коэффициент

- 2 cos (2 x) sin (x) + 2 cos (x) sin (x) : 2 sin (x) (- cos (2 x) + cos (x))

- 2 cos (2 x) sin (x) + 2 cos (x) sin (x)

Перепишите как

= - 2 sin (x) cos (2 x) + 2 sin (x) cos (x)

Убрать общее значение

2 sin (x)

= 2 sin (x) (- cos (2 x) + cos (x))

2 sin (x) (- cos (2 x) + cos (x)) = 0

Произведите отдельное решение для каждой части

sin (x) = 0 or - cos (2 x) + cos (x) = 0

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Общие решения для

sin (x) = 0

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Решить

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

- cos (2 x) + cos (x) = 0 : x = \frac{4 πn}{3}, x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

- cos (2 x) + cos (x) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

- cos (2 x) + cos (x)

Используйте тождество суммы к произведению:

cos (s) - cos (t) = - 2 sin (\frac{s + t}{2}) sin (\frac{s - t}{2})

= - 2 sin (\frac{x + 2 x}{2}) sin (\frac{x - 2 x}{2})

Упростите

- 2 sin (\frac{x + 2 x}{2}) sin (\frac{x - 2 x}{2}) : 2 sin (\frac{x}{2}) sin (\frac{3 x}{2})

- 2 sin (\frac{x + 2 x}{2}) sin (\frac{x - 2 x}{2})

Добавьте похожие элементы:

x + 2 x = 3 x

= - 2 sin (\frac{3 x}{2}) sin (\frac{x - 2 x}{2})

\frac{x - 2 x}{2} = - \frac{x}{2}

\frac{x - 2 x}{2}

Добавьте похожие элементы:

x - 2 x = - x

= \frac{- x}{2}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{x}{2}

= - 2 sin (\frac{3 x}{2}) sin (- \frac{x}{2})

Используйте тождество отрицательного угла:

sin (- x) = - sin (x)

= - 2 (- sin (\frac{x}{2})) sin (\frac{3 x}{2})

Примените правило

- (- a) = a

= 2 sin (\frac{x}{2}) sin (\frac{3 x}{2})

= 2 sin (\frac{x}{2}) sin (\frac{3 x}{2})

2 sin (\frac{3 x}{2}) sin (\frac{x}{2}) = 0

Произведите отдельное решение для каждой части

sin (\frac{3 x}{2}) = 0 or sin (\frac{x}{2}) = 0

sin (\frac{3 x}{2}) = 0 : x = \frac{4 πn}{3}, x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

sin (\frac{3 x}{2}) = 0

Общие решения для

sin (\frac{3 x}{2}) = 0

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

\frac{3 x}{2} = 0 + 2 πn, \frac{3 x}{2} = π + 2 πn

\frac{3 x}{2} = 0 + 2 πn, \frac{3 x}{2} = π + 2 πn

Решить

\frac{3 x}{2} = 0 + 2 πn : x = \frac{4 πn}{3}

\frac{3 x}{2} = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

\frac{3 x}{2} = 2 πn

Умножьте обе части на

2

\frac{3 x}{2} = 2 πn

Умножьте обе части на

2

\frac{2 \cdot 3 x}{2} = 2 \cdot 2 πn

После упрощения получаем

3 x = 4 πn

3 x = 4 πn

Разделите обе стороны на

3

3 x = 4 πn

Разделите обе стороны на

3

\frac{3 x}{3} = \frac{4 πn}{3}

После упрощения получаем

x = \frac{4 πn}{3}

x = \frac{4 πn}{3}

Решить

\frac{3 x}{2} = π + 2 πn : x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

\frac{3 x}{2} = π + 2 πn

Умножьте обе части на

2

\frac{3 x}{2} = π + 2 πn

Умножьте обе части на

2

\frac{2 \cdot 3 x}{2} = 2 π + 2 \cdot 2 πn

После упрощения получаем

3 x = 2 π + 4 πn

3 x = 2 π + 4 πn

Разделите обе стороны на

3

3 x = 2 π + 4 πn

Разделите обе стороны на

3

\frac{3 x}{3} = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

После упрощения получаем

x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

x = \frac{4 πn}{3}, x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

sin (\frac{x}{2}) = 0 : x = 4 πn, x = 2 π + 4 πn

sin (\frac{x}{2}) = 0

Общие решения для

sin (\frac{x}{2}) = 0

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

\frac{x}{2} = 0 + 2 πn, \frac{x}{2} = π + 2 πn

\frac{x}{2} = 0 + 2 πn, \frac{x}{2} = π + 2 πn

Решить

\frac{x}{2} = 0 + 2 πn : x = 4 πn

\frac{x}{2} = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

\frac{x}{2} = 2 πn

Умножьте обе части на

2

\frac{x}{2} = 2 πn

Умножьте обе части на

2

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot 2 πn

После упрощения получаем

x = 4 πn

x = 4 πn

Решить

\frac{x}{2} = π + 2 πn : x = 2 π + 4 πn

\frac{x}{2} = π + 2 πn

Умножьте обе части на

2

\frac{x}{2} = π + 2 πn

Умножьте обе части на

2

\frac{2 x}{2} = 2 π + 2 \cdot 2 πn

После упрощения получаем

x = 2 π + 4 πn

x = 2 π + 4 πn

x = 4 πn, x = 2 π + 4 πn

Объедините все решения

x = \frac{4 πn}{3}, x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}, x = 4 πn, x = 2 π + 4 πn

Объединить Перекрывающиеся Интервалы

x = \frac{4 πn}{3}, x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

Объедините все решения

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{4 πn}{3}, x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

Решение

Решение

График

Популярные примеры