English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

(sec(x)sin(x))/(tan(x)cot(x))=sin^2(x)

Решение

\frac{sec ( x ) sin ( x )}{tan ( x ) cot ( x )} = sin^{2} (x)

Решение

Решения для x \in R нет

Шаги решения

\frac{sec ( x ) sin ( x )}{tan ( x ) cot ( x )} = sin^{2} (x)

Вычтите

sin^{2} (x)

с обеих сторон

\frac{sec ( x ) sin ( x )}{tan ( x ) cot ( x )} - sin^{2} (x) = 0

Упростить

\frac{sec ( x ) sin ( x )}{tan ( x ) cot ( x )} - sin^{2} (x) : \frac{sec ( x ) sin ( x ) - sin ^{2} ( x ) tan ( x ) cot ( x )}{tan ( x ) cot ( x )}

\frac{sec ( x ) sin ( x )}{tan ( x ) cot ( x )} - sin^{2} (x)

Преобразуйте элемент в дробь:

sin^{2} (x) = \frac{sin ^{2} ( x ) tan ( x ) cot ( x )}{tan ( x ) cot ( x )}

= \frac{sec ( x ) sin ( x )}{tan ( x ) cot ( x )} - \frac{sin ^{2} ( x ) tan ( x ) cot ( x )}{tan ( x ) cot ( x )}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sec ( x ) sin ( x ) - sin ^{2} ( x ) tan ( x ) cot ( x )}{tan ( x ) cot ( x )}

\frac{sec ( x ) sin ( x ) - sin ^{2} ( x ) tan ( x ) cot ( x )}{tan ( x ) cot ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

sec (x) sin (x) - sin^{2} (x) tan (x) cot (x) = 0

коэффициент

sec (x) sin (x) - sin^{2} (x) tan (x) cot (x) : sin (x) (sec (x) - sin (x) tan (x) cot (x))

sec (x) sin (x) - sin^{2} (x) tan (x) cot (x)

Примените правило возведения в степень:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

sin^{2} (x) = sin (x) sin (x)

= sec (x) sin (x) - sin (x) sin (x) tan (x) cot (x)

Убрать общее значение

sin (x)

= sin (x) (sec (x) - sin (x) tan (x) cot (x))

sin (x) (sec (x) - sin (x) tan (x) cot (x)) = 0

Произведите отдельное решение для каждой части

sin (x) = 0 or sec (x) - sin (x) tan (x) cot (x) = 0

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Общие решения для

sin (x) = 0

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Решить

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

sec (x) - sin (x) tan (x) cot (x) = 0 :

Не имеет решения

sec (x) - sin (x) tan (x) cot (x) = 0

Выразите с помощью синуса (sin), косинуса (cos)

sec (x) - cot (x) sin (x) tan (x)

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( x )} - cot (x) sin (x) tan (x)

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{1}{cos ( x )} - \frac{cos ( x )}{sin ( x )} sin (x) tan (x)

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( x )} - \frac{cos ( x )}{sin ( x )} sin (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Упростить

\frac{1}{cos ( x )} - \frac{cos ( x )}{sin ( x )} sin (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : \frac{1 - sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{1}{cos ( x )} - \frac{cos ( x )}{sin ( x )} sin (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} sin (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = sin (x)

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} sin (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} \cdot \frac{d}{e} = \frac{a \cdot b \cdot d}{c \cdot e}

= \frac{cos ( x ) sin ( x ) sin ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

Отмените общий множитель:

cos (x)

= \frac{sin ( x ) sin ( x )}{sin ( x )}

Отмените общий множитель:

sin (x)

= sin (x)

= \frac{1}{cos ( x )} - sin (x)

Преобразуйте элемент в дробь:

sin (x) = \frac{sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( x )} - \frac{sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 - sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1 - sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{1 - cos ( x ) sin ( x )}{cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

1 - cos (x) sin (x) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

1 - cos (x) sin (x)

Используйте тождество двойного угла:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

sin (x) cos (x) = \frac{sin ( 2 x )}{2}

= 1 - \frac{sin ( 2 x )}{2}

1 - \frac{sin ( 2 x )}{2} = 0

Переместите

1

вправо

1 - \frac{sin ( 2 x )}{2} = 0

Вычтите

1

с обеих сторон

1 - \frac{sin ( 2 x )}{2} - 1 = 0 - 1

После упрощения получаем

- \frac{sin ( 2 x )}{2} = - 1

- \frac{sin ( 2 x )}{2} = - 1

Умножьте обе части на

2

- \frac{sin ( 2 x )}{2} = - 1

Умножьте обе части на

2

2 (- \frac{sin ( 2 x )}{2}) = 2 (- 1)

После упрощения получаем

- sin (2 x) = - 2

- sin (2 x) = - 2

Разделите обе стороны на

- 1

- sin (2 x) = - 2

Разделите обе стороны на

- 1

\frac{- sin ( 2 x )}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}

После упрощения получаем

sin (2 x) = 2

sin (2 x) = 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Не имеет решения

Объедините все решения

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Поскольку уравнение не определено для:

2 πn, π + 2 πn

Решения для x \in R нет

Решение

Решение

График

Популярные примеры