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Popular Trigonometria >

|cos(x)|= 1/a

Solução

∣ cos (x) ∣ = \frac{1}{a}

Solução

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o para x \in R

Passos da solução

∣ cos (x) ∣ = \frac{1}{a}

Usando o método de substituição

∣ cos (x) ∣ = \frac{1}{a}

Sea:

cos (x) = u

∣ u ∣ = \frac{1}{a}

∣ u ∣ = \frac{1}{a} :

Sem solução para

u \in R

∣ u ∣ = \frac{1}{a}

Encontre intervalos positivos e negativos

Encontre intervalos para

∣ u ∣

u \geq 0

:

u \geq 0, ∣ u ∣ = u

Reescreva

∣ u ∣

como

u \geq 0 : ∣ u ∣ = u

Aplicar as propriedades dos valores absolutos: Se

u \geq 0

então

∣ u ∣ = u

∣ u ∣ = u

u < 0

:

u < 0, ∣ u ∣ = - u

Reescreva

∣ u ∣

como

u < 0 : ∣ u ∣ = - u

Aplicar as propriedades dos valores absolutos: Se

u < 0

então

∣ u ∣ = - u

∣ u ∣ = - u

Identifique os intervalos:

u < 0, u \geq 0

Domínio de

∣ u ∣ = \frac{1}{a}

Definição de domínio

Encontrar os pontos não definidos (singularidades):

Verdadeiro para todo

u

∣ u ∣ = \frac{1}{a}

Tomar o(s) denominador(es) de

∣ u ∣ = \frac{1}{a}

e comparar com zero

Resolver

a = 0 :

Verdadeiro para todo

u; a = 0

a = 0

Os lados são iguais

Verdadeiro para todo u; a = 0

Os seguintes pontos são indefinidos

Verdadeiro para todo u

Combinar intervalos com o domínio

u < 0, u \geq 0

u < 0, u \geq 0

Resolva a desigualdade para cada intervalo

u < 0, u \geq 0

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o para u \in R

Substituir na equação

u = cos (x)

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o para cos (x) \in R

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o para cos (x) \in R

cos (x) =

Sem solução

: x = arccos (Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o) + 2 πn, x = - arccos (Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o) + 2 πn

cos (x) = Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

cos (x) = Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o

Soluções gerais para

cos (x) =

Sem solução

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o) + 2 πn, x = - arccos (Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o) + 2 πn

x = arccos (Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o) + 2 πn, x = - arccos (Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o) + 2 πn

Combinar toda as soluções

x = arccos (Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o) + 2 πn, x = - arccos (Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o) + 2 πn

Dado que a equação é indefinida para:

arccos (Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o) + 2 πn, - arccos (Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o) + 2 πn

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o para x \in R

Gráfico

Exemplos populares

sin (a) = \frac{1}{3}

sin(x)+cos(2x)=1-cos(2x)+sin(x)

sin (x) + cos (2 x) = 1 - cos (2 x) + sin (x)

2cos(2x)-4sin(x)+1=0

2 cos (2 x) - 4 sin (x) + 1 = 0

2cos(x)-2sin(x)=sqrt(6)

2 cos (x) - 2 sin (x) = 6

2sin^2(θ)+5sin(θ)=3

2 sin^{2} (θ) + 5 sin (θ) = 3