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受欢迎的三角函数 >

sin(x+pi/2)-cos(x+(3pi)/2)=0

解答

sin (x + \frac{π}{2}) - cos (x + \frac{3 π}{2}) = 0

解答

x = \frac{π}{4} + πn

+1

度数

x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

求解步骤

sin (x + \frac{π}{2}) - cos (x + \frac{3 π}{2}) = 0

使用三角恒等式改写

sin (x + \frac{π}{2}) - cos (x + \frac{3 π}{2}) = 0

使用三角恒等式改写

sin (x + \frac{π}{2})

使用角和恒等式:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= sin (x) cos (\frac{π}{2}) + cos (x) sin (\frac{π}{2})

化简

sin (x) cos (\frac{π}{2}) + cos (x) sin (\frac{π}{2}) : cos (x)

sin (x) cos (\frac{π}{2}) + cos (x) sin (\frac{π}{2})

sin (x) cos (\frac{π}{2}) = 0

sin (x) cos (\frac{π}{2})

化简

cos (\frac{π}{2}) : 0

cos (\frac{π}{2})

使用以下普通恒等式:

cos (\frac{π}{2}) = 0

cos (x)

周期表（周期为

2 πn

）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= 0

= 0 \cdot sin (x)

使用法则

0 \cdot a = 0

= 0

cos (x) sin (\frac{π}{2}) = cos (x)

cos (x) sin (\frac{π}{2})

化简

sin (\frac{π}{2}) : 1

sin (\frac{π}{2})

使用以下普通恒等式:

sin (\frac{π}{2}) = 1

sin (x)

周期表（周期为

2 πn

"）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 1

= 1 \cdot cos (x)

乘以:

cos (x) \cdot 1 = cos (x)

= cos (x)

= 0 + cos (x)

0 + cos (x) = cos (x)

= cos (x)

= cos (x)

使用角和恒等式:

cos (s + t) = cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t)

= cos (x) cos (\frac{3 π}{2}) - sin (x) sin (\frac{3 π}{2})

化简

cos (x) cos (\frac{3 π}{2}) - sin (x) sin (\frac{3 π}{2}) : sin (x)

cos (x) cos (\frac{3 π}{2}) - sin (x) sin (\frac{3 π}{2})

cos (x) cos (\frac{3 π}{2}) = 0

cos (x) cos (\frac{3 π}{2})

cos (\frac{3 π}{2}) = 0

cos (\frac{3 π}{2})

使用三角恒等式改写:

cos (π) cos (\frac{π}{2}) - sin (π) sin (\frac{π}{2})

cos (\frac{3 π}{2})

将

cos (\frac{3 π}{2})

写为

cos (π + \frac{π}{2})

= cos (π + \frac{π}{2})

使用角和恒等式:

cos (s + t) = cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t)

= cos (π) cos (\frac{π}{2}) - sin (π) sin (\frac{π}{2})

= cos (π) cos (\frac{π}{2}) - sin (π) sin (\frac{π}{2})

使用以下普通恒等式:

cos (π) = (- 1)

cos (π)

cos (x)

周期表（周期为

2 πn

）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= (- 1)

使用以下普通恒等式:

cos (\frac{π}{2}) = 0

cos (\frac{π}{2})

cos (x)

周期表（周期为

2 πn

）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= 0

使用以下普通恒等式:

sin (π) = 0

sin (π)

sin (x)

周期表（周期为

2 πn

"）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 0

使用以下普通恒等式:

sin (\frac{π}{2}) = 1

sin (\frac{π}{2})

sin (x)

周期表（周期为

2 πn

"）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 1

= (- 1) \cdot 0 - 0 \cdot 1

化简

= 0

= 0 \cdot cos (x)

使用法则

0 \cdot a = 0

= 0

sin (x) sin (\frac{3 π}{2}) = - sin (x)

sin (x) sin (\frac{3 π}{2})

sin (\frac{3 π}{2}) = - 1

sin (\frac{3 π}{2})

使用三角恒等式改写:

sin (π) cos (\frac{π}{2}) + cos (π) sin (\frac{π}{2})

sin (\frac{3 π}{2})

将

sin (\frac{3 π}{2})

写为

sin (π + \frac{π}{2})

= sin (π + \frac{π}{2})

使用角和恒等式:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= sin (π) cos (\frac{π}{2}) + cos (π) sin (\frac{π}{2})

= sin (π) cos (\frac{π}{2}) + cos (π) sin (\frac{π}{2})

使用以下普通恒等式:

sin (π) = 0

sin (π)

sin (x)

周期表（周期为

2 πn

"）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 0

使用以下普通恒等式:

cos (\frac{π}{2}) = 0

cos (\frac{π}{2})

cos (x)

周期表（周期为

2 πn

）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= 0

使用以下普通恒等式:

cos (π) = (- 1)

cos (π)

cos (x)

周期表（周期为

2 πn

）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= (- 1)

使用以下普通恒等式:

sin (\frac{π}{2}) = 1

sin (\frac{π}{2})

sin (x)

周期表（周期为

2 πn

"）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 1

= 0 \cdot 0 + (- 1) \cdot 1

化简

= - 1

= (- 1) sin (x)

整理后得

= - sin (x)

= 0 - (- sin (x))

整理后得

= sin (x)

= sin (x)

cos (x) - sin (x) = 0

在两边除以

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{cos ( x ) - sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

化简

1 - \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = 0

使用基本三角恒等式:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

1 - tan (x) = 0

1 - tan (x) = 0

将

1

到右边

1 - tan (x) = 0

两边减去

1

1 - tan (x) - 1 = 0 - 1

化简

- tan (x) = - 1

- tan (x) = - 1

两边除以

- 1

- tan (x) = - 1

两边除以

- 1

\frac{- tan ( x )}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

化简

tan (x) = 1

tan (x) = 1

tan (x) = 1

的通解

tan (x)

周期表（周期为

πn

）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

作图

流行的例子

tan(x)=((sqrt(3))/2)/(1/2)

tan (x) = \frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}

tan(2x)+sec(2x)=11

tan (2 x) + sec (2 x) = 11

-8sin(x)+8cos(2x)=0

- 8 sin (x) + 8 cos (2 x) = 0

tan^2(x)+2sec(x)+2=0

tan^{2} (x) + 2 sec (x) + 2 = 0

sin(θ)=1+cos(θ)

sin (θ) = 1 + cos (θ)